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各年龄段数学能力：幼儿园大班到四年级该会什么
5–10 岁孩子数学该会什么？依据教育部课标、《3-6岁儿童学习与发展指南》和新教材，列出幼儿园大班到四年级的学习要点、在家练什么和何时找老师。
简短回答
幼儿园大班（5～6 岁）能借助实物做 10 以内的加减。一年级学 20 以内的进位加法和退位减法，认识 100 以内的数；二年级学乘法口诀和表内除法，到二年级末要能熟练口算 20 以内加减法和表内乘除法。三年级学多位数乘一位数、除数是一位数的除法，初步认识分数和小数；四年级学亿以内的数、两位数乘法和运算律。
要点
- 课标按两年一个学段提要求（一、二年级是第一学段，三、四年级是第二学段），写的是学段结束时的水平，学期初没掌握很正常。
- 幼儿园大班：借助实物做 10 以内的加减，理解“加”和“减”的意思；国家规定幼儿园不提前教小学内容。
- 一年级：20 以内的进位加法和退位减法、100 以内的数和加减法。二年级：乘法口诀、表内除法、有余数的除法和万以内的数。
- 三、四年级：多位数乘除法、分数和小数的初步认识、四则混合运算和运算律。
- 临近学期末孩子离要求还差得很远，或者开始害怕数学，就和老师谈谈。
这些里程碑怎么用？
下面的里程碑来自三份资料：教育部的《3-6岁儿童学习与发展指南》（幼儿园阶段）、《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称“课标”，小学阶段），以及根据新课标修订的人教版数学教材的单元安排（用来说明大致在哪个学期学）。课标按学段提要求：一、二年级是第一学段，三、四年级是第二学段，写的是学段结束时孩子应该会什么，而不是开学第一天。
各地使用的教材版本不同（人教版、北师大版、苏教版等），单元顺序可能略有差别，请以孩子的课本为准。按《义务教育法》，年满 6 周岁的儿童入学，所以一年级的孩子大多 6～7 岁，四年级大多 9～10 岁。孩子的发展速度也各不相同，同一个本领早几个月、晚几个月都很常见。
小贴士 把表当地图，不当考卷
如果孩子能做到某一行的大部分，就练这一行里新的内容；如果临近学期末几乎都做不到，就和老师谈谈。
数学里程碑一览：从幼儿园大班到四年级
| 年级（年龄） | 数与运算 | 同时在学 |
|---|---|---|
| 幼儿园大班（5～6 岁） | 借助合并、拿取等操作理解“加”和“减”；通过实物操作或其他方法做 10 以内的加减运算 | 用简单的记录表、统计图表示数量；辨别自己的左右 |
| 一年级上学期（6～7 岁） | 认识 20 以内的数；20 以内的加减法，包括进位加法（不含退位减法）；用 >、< 和 = 比大小 | 认识立体图形；简单的分类 |
| 一年级下学期 | 20 以内的退位减法；认识 100 以内的数；100 以内的口算和笔算加、减法 | 认识平面图形；在“欢乐购物街”中认识人民币 |
| 二年级上学期（7～8 岁） | 乘法的意义；1～6 和 7～9 的表内乘法与表内除法（乘法口诀） | 分类与整理；厘米和米 |
| 二年级下学期 | 有余数的除法；认识万以内的数；万以内的加法和减法。到二年级末：熟练口算 20 以内加减法和表内乘除法 | 认识时、分、秒 |
| 三年级（8～9 岁） | 上学期：混合运算、多位数乘一位数、分数的初步认识；下学期：除数是一位数的除法、小数的初步认识 | 长方形和正方形的周长与面积；年、月、日 |
| 四年级（9～10 岁） | 上学期：亿以内数的认识、多位数乘两位数。到四年级末：两位数乘除三位数，整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），理解运算律，同分母分数和一位小数的加减 | 角的度量；平行四边形和梯形；条形统计图 |
这里的“熟练”，可以理解为算得准、不必一个一个地数，还能说出自己的方法，它并不等于和秒表赛跑。课标在评价建议里也提出，要注重考查孩子的思维过程，避免死记硬背、机械刷题。
大班和一年级（5～7 岁）：怎样算“跟得上”？
这个年龄的数感，靠手和嘴建立。《3-6岁儿童学习与发展指南》对 5～6 岁的期望是：借助合并或拿取等实际操作，理解“加”和“减”的意思，并能通过实物操作或其他方法进行 10 以内的加减运算。4～5 岁时，孩子已经能通过数数比较两堆东西的多少，明白“5 比 4 多 1”“2 和 3 合在一起是 5”。我们的比较数的大小指南会讲怎么练“谁多谁少”。
一年级上学期是入学适应期。课标给这段时间定的目标是：认识 20 以内的数，会 20 以内的加减法（不含退位减法），并对数学学习产生兴趣、树立信心。下学期再学 20 以内的退位减法（比如 15 − 9）和 100 以内的数。
一年级结束时，您可以看看孩子能不能：
- 从大数接着数来做加法：算 8 + 3 时说“8……9、10、11”，而不是从 1 数起；
- 用凑十法和破十法：8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 14，13 − 9 = 10 − 9 + 3 = 4；
- 用一道算式想出另一道：知道 8 + 4 = 12，就知道 12 − 8 = 4；
- 说出两位数每一位表示什么：47 是 4 个十和 7 个一；
- 读懂 >、< 和 =，比较 100 以内两个数的大小，比如 47 > 39。
如何教加法和如何教减法两篇指南会一步一步讲凑十法、破十法和平十法。
- 摆 14 颗花生：“一共几颗？” → 每颗只点一次，说出 14
- “7 和几合起来是 10？” → 3
- “9 和 6，哪个大？” → 9
- “23 根小棒再添一捆（10 根），是多少根？” → 33，不用一根一根地数（一年级下学期）
二、三年级（7～9 岁）：从乘法口诀到多位数计算
二年级上学期，孩子认识一种新的运算：乘法。人教版新教材先用“5 个 3 相加”引出 3 × 5 = 15，再依次学 1～6 和 7～9 的乘法口诀，同时学习对应的表内除法。二年级下学期学有余数的除法（比如 13 ÷ 4 = 3……1）、万以内的数和万以内的加减法。按课标，到二年级结束时，孩子要能熟练口算 20 以内的加减法和表内乘除法，并会计算两位数和三位数的加减法。
三年级的新内容包括：两三步的混合运算、多位数乘一位数（比如 23 × 4）、除数是一位数的除法（比如 96 ÷ 3），以及分数和小数的初步认识。乘法口诀在这些计算里天天用得上，所以二年级打下的基础很关键。
- 8 × 7 = 8 × 5 + 8 × 2 = 40 + 16 = 56
- 32 ÷ 8 = ? → 想口诀“四八三十二” → 4
- 6 × 4 = 24，所以 4 × 6 = 24（同一句口诀“四六二十四”）
- 13 ÷ 4 = 3……1，验算：4 × 3 + 1 = 13
- 23 × 4 = 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92
小贴士 乘法口诀：二年级的目标
熟练口算表内乘除法是第一学段（到二年级末）的要求，前提是先理解乘法的意思，见背乘法口诀指南。中国的乘法口诀只到 9 × 9，一共 45 句。
四年级（9～10 岁）：大数、两位数乘法和运算律
四年级上学期，数扩展到亿以内，孩子要了解十进制计数法：10 个一万是十万，10 个十万是一百万，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。乘法扩展到多位数乘两位数，比如 14 × 12。按课标，到第二学段结束（四年级末），孩子要能计算两位数乘除三位数，进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）并正确使用小括号和中括号，还要理解加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法分配律，并用它们简便计算。
分数和小数也在“长大”：会比较简单的分数和小数的大小，会计算同分母分数的加减（2/8 + 3/8 = 5/8）和一位小数的加减（0.6 + 0.3 = 0.9）。估算也更重要了。课标举的例子是：987 名学生去公园，门票每张 8 元，带 8000 元够不够？把 987 看成 1000，就知道够了。具体的除法方法见如何教除法。
- 14 × 12 = 14 × 10 + 14 × 2 = 140 + 28 = 168
- 25 × 7 × 4 = 25 × 4 × 7 = 100 × 7 = 700
- 36 + 47 + 64 = 36 + 64 + 47 = 100 + 47 = 147
- （18 + 12）× 5 = 30 × 5 = 150
- 987 × 8 ≈ 1000 × 8 = 8000
每个阶段在家练什么？
| 年级 | 在家练 | 生活中的机会 |
|---|---|---|
| 幼儿园大班 | 数实物放进碗里；用手指凑 10（6 和 4） | 数楼梯；摆碗筷时一人一双 |
| 一年级 | 从大数接着数；凑十（9 + 5 = 10 + 4）；把 10 根小棒捆成一捆 | 掷两个骰子相加；认门牌号和楼层 |
| 二年级 | 用口诀和点子图（4 行 6 列）；分糖果练有余数的除法 | 数硬币和纸币；看钟表读到几分 |
| 三年级 | 把乘法拆开算（23 × 4 = 80 + 12）；平均分东西 | 分零食；算购物总价 |
| 四年级 | 用运算律凑整（25 × 4 = 100）；先估一估再算 | 按人数把食谱加倍或减半；读带小数的价格 |
多 10、少 10
- 翻两张牌组成一个两位数：4 和 7 组成 47。
- 孩子说出多 10（57）和少 10（37），不能一个一个地数。
- 二年级以上可以翻三张牌，说出多 100 和少 100：352 → 452 和 252。
- 交换角色，让孩子来检查您。偶尔故意说错一次，看孩子能不能发现。
更多不用屏幕的点子，见在家玩的数学游戏。
出现这些信号，就和老师谈谈
每个孩子都有强项和弱项，一个知识点卡住并不可怕。如果出现下面的情况，尤其是在学期末，就值得和老师聊一聊：
- 幼儿园大班：还不能可靠地数出 10 个物品，或者说不出 10 以内两个数谁大。
- 一年级：8 + 3 这样的题仍然每次从 1 数起，或者离开实物就算不了 10 以内的加减。
- 二年级：还不明白 52 里的 5 表示 5 个十，或者 20 以内的加减大多还要掰手指。
- 三年级：不明白乘法就是求几个相同加数的和，或者不会用一句口诀推出另一句。
- 四年级：大数的数位总是弄混，或者认为 1/8 比 1/4 大，“因为 8 比 4 大”。
- 任何年龄：一碰数学就哭、说肚子疼或干脆拒绝（见数学焦虑），或者和同学的差距越来越大。
小学一、二年级不进行纸笔考试；其他年级的期中、期末考试实行等级评价，结果不排名、不公布。所以，与其盯着分数，不如直接问老师：孩子现在会什么、下一步学什么、在家可以练什么。全局思路见在家怎么教孩子学数学。
常见问题
5 岁的孩子数学该会什么？
按《3-6岁儿童学习与发展指南》，5～6 岁的孩子能借助实物操作理解“加”和“减”，进行 10 以内的加减运算，还能用简单的记录表表示数量。很多 5 岁的孩子还在朝这个方向努力，这很正常。
7 岁的孩子数学该会什么？
7 岁左右多在一、二年级。一年级要学会 20 以内的进位加法和退位减法、认识 100 以内的数；到二年级末，要能熟练口算 20 以内的加减法和表内乘除法。
孩子几岁应该背会乘法口诀？
人教版新教材在二年级上学期学乘法口诀，课标要求到二年级结束时能熟练口算表内乘除法，也就是 8 岁左右。中国的乘法口诀只到 9 × 9，一共 45 句。
孩子什么时候学分数和小数？
按人教版新教材，三年级上学期初步认识分数，三年级下学期初步认识小数；课标要求到四年级末会计算同分母分数的加减和一位小数的加减。
怎么知道孩子数学是不是落后了？
拿孩子和本学期、本学段结束时的要求比，而不是和学期初比。如果临近学期末差得很远，或者坚持练习后差距仍在扩大，就请老师一起想办法。
参考来源
本文由 Edict Digital 的 Matobur 团队撰写，并对照以下来源进行了核对：
- 3-6岁儿童学习与发展指南（教育部，教基二〔2012〕4号）全文 （在新标签页中打开）湖南省教育厅政报 2012 年第 12 期
- 义务教育数学课程标准（2022年版） （在新标签页中打开）中华人民共和国教育部（中国政府网发布的附件）
- 中华人民共和国义务教育法 （在新标签页中打开）中国政府网
- 教育部办公厅关于加强义务教育学校考试管理的通知（教基厅函〔2021〕34号） （在新标签页中打开）中华人民共和国教育部（中国政府网）
- 人教版义务教育教科书·数学一年级下册（根据2022年版课程标准修订）目录页 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
- 人教版义务教育教科书·数学二年级上册（根据2022年版课程标准修订）目录页 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
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