С чего начать
Математика по возрастам: что должен уметь ребёнок от 5 до 10 лет
Что должен уметь ребёнок по математике в 5–10 лет: цели федеральных программ от детского сада до 4 класса, что тренировать дома и когда идти к учителю.
Коротко
По федеральной программе детского сада в подготовительной группе (6–7 лет) ребёнок считает в прямом и обратном порядке и знакомится с составом чисел до 10. К концу 1 класса он складывает и вычитает в пределах 20 без перехода через десяток, во 2 классе — в пределах 100 и осваивает табличное умножение до 50, в 3 классе — всю таблицу умножения и деление с остатком, в 4 классе — многозначные числа.
Главное
- Программы описывают, что ребёнок должен уметь к концу учебного года, поэтому пробелы в сентябре — это нормально.
- В России в школу идут в 6,5–8 лет, поэтому первокласснику обычно 7 лет — он на год-полтора старше американского или английского сверстника.
- 1 класс: числа до 20, сложение и вычитание без перехода через десяток. 2 класс: действия в пределах 100 с переходом через разряд и табличное умножение до 50.
- 3 класс: вся таблица умножения и деления, деление с остатком и доли. 4 класс: числа до миллиона и письменные действия с многозначными числами.
- Если к концу года ребёнок далёк от этих целей или начинает бояться математики, поговорите с учителем.
Как пользоваться этими ориентирами
Ориентиры ниже взяты из официальных документов: федеральной образовательной программы дошкольного образования (приказ Минпросвещения № 1028), федеральной рабочей программы «Математика» для 1–4 классов (редакция 2025 года) и ФГОС начального общего образования. Программы описывают результат к концу года, а не в первый день, и задают обязательный минимум: учебники разных авторов идут немного разным темпом. Дети тоже развиваются с разной скоростью: британский фонд EEF напоминает, что ранние математические идеи усваиваются не сразу, а навыки могут появляться в разном порядке. А ФГОС формулирует итог начальной школы так: уверенные вычисления устно и письменно, решение текстовых задач с проверкой ответа на реальность и умение применять математику в повседневной жизни, в том числе в личных и семейных финансах.
Возраст в таблицах примерный. По закону об образовании начальная школа начинается, когда ребёнку исполнилось 6 лет и 6 месяцев (при отсутствии противопоказаний по здоровью), но не позже 8 лет; по заявлению родителей ребёнка могут принять раньше или позже. Поэтому типичному первокласснику 7 лет. Если вы живёте не в России, сравнивайте по возрасту: например, в Англии в 5–6 лет дети уже учатся в Year 1.
Совет Таблица — это карта, а не экзамен
Если ребёнок умеет большую часть строки, тренируйте новое. Если в конце года почти ничего из неё не получается, поговорите с учителем.
Ориентиры по годам: вся картина в одной таблице
| Год (возраст) | Числа | Действия | Ещё к концу года |
|---|---|---|---|
| Старшая группа (5–6) | Счёт в пределах 10, цифры; соседние числа: какое на 1 больше, какое на 1 меньше | Состав чисел из единиц в пределах 5 | Ряды предметов по размеру; сравнение по длине условной меркой; сутки, неделя, месяц, год |
| Подготовительная группа (6–7) | Счёт в прямом и обратном порядке; цифры | Состав чисел из двух меньших в пределах 10; простые задачи на сложение и вычитание | Время по часам с точностью до четверти часа; ориентировка в тетради в клетку |
| 1 класс (7–8) | Числа от 0 до 20: читать, записывать, сравнивать, упорядочивать; однозначные и двузначные числа | Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток; слагаемые, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность | Задачи в одно действие; сантиметр и дециметр; круг, треугольник, прямоугольник, отрезок |
| 2 класс (8–9) | Числа до 100: десятки и единицы; «на сколько больше, на сколько меньше» | Сложение и вычитание в пределах 100 устно и письменно, с переходом через разряд; умножение и деление в пределах 50 по таблице; неизвестное слагаемое | Задачи в два действия; метр, дециметр, сантиметр, миллиметр; килограмм; час и минута; рубль и копейка; периметр |
| 3 класс (9–10) | Числа до 1000; разрядные слагаемые; «во сколько раз больше» | Табличное и внетабличное умножение и деление в пределах 100; деление с остатком; письменные действия до 1000; умножение столбиком и деление уголком на однозначное число | Доли: половина, треть, четверть; площадь прямоугольника; цена, количество, стоимость |
| 4 класс (10–11) | Многозначные числа до миллиона; поразрядное сравнение | Письменное сложение и вычитание многозначных чисел; умножение и деление на однозначное и двузначное число; деление с остатком; умножение и деление на 10, 100, 1000 | Задачи в 2–3 действия на движение, работу и покупки; доля величины и величина по её доле; неизвестное обозначают буквой |
В российских программах «устно» и «письменно» — разные цели. «Устно» значит в уме, без записи столбиком; «письменно» — по алгоритму, столбиком или уголком. Беглость при этом не означает скорость на время: это уверенное и точное действие понятным ребёнку приёмом.
5–7 лет: старшая и подготовительная группа, начало школы
В этом возрасте чувство числа растёт через руки и голос. В старшей группе дети считают в пределах 10, знакомятся с цифрами и составом чисел из единиц до 5 и начинают понимать, что соседние числа отличаются на один. В подготовительной группе программа добавляет счёт в обратном порядке, состав чисел из двух меньших в пределах 10 (6 — это 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3) и простые задачи на сложение и вычитание. Умение сравнивать «где больше» по шагам разобрано в статье о сравнении чисел.
Первые месяцы школы мягкие. По рекомендациям Минпросвещения в сентябре–октябре у первоклассников 3 урока в день по 35 минут, работу оценивают только словесно, без отметок, а домашние задания в 1 классе не рекомендуются. На математике сначала повторяют числа до 5, затем проходят числа от 1 до 9, ноль и десяток.
К концу 1 класса ребёнок обычно может:
- читать, записывать и сравнивать числа от 0 до 20 и расставлять их по порядку;
- найти число, которое больше или меньше данного на несколько единиц: на 3 больше, чем 14, — это 17;
- складывать и вычитать в пределах 20 без перехода через десяток: 12 + 5 = 17, 18 − 6 = 12;
- называть компоненты: слагаемые и сумму, уменьшаемое, вычитаемое и разность;
- решать задачу в одно действие и отличать условие от вопроса: «Было 6 яблок, 2 съели. Сколько осталось?»
Обратите внимание: в 1 классе действия в пределах 20 уже изучают, но обязательный результат года — без перехода через десяток. Уверенные примеры вроде 8 + 5 или 13 − 6 программа требует во 2 классе. Счёт от большего числа и переход через десяток по шагам описаны в статье о том, как научить ребёнка складывать.
- Высыпьте 14 макаронин: «Сколько?» → дотрагивается до каждой один раз и говорит: «14»
- «Какое число идёт после 9? А перед 13?» → 10 и 12
- «Что больше: 9 или 6?» → 9
- «12 и ещё 5?» → 17, без пересчёта с единицы (конец 1 класса)
7–9 лет: 1–2 класс, от десятков к таблице умножения
Во 2 классе числа вырастают до 100. Ребёнок понимает десятичный состав числа: 47 — это 4 десятка и 7 единиц. Он складывает и вычитает в пределах 100 устно, без перехода и с переходом через разряд, и письменно — столбиком, пользуется переместительным и сочетательным свойствами сложения и проверяет ответ обратным действием (см. статью о вычитании). Появляется «разностное сравнение»: на сколько одно число больше или меньше другого.
Во 2 классе же начинается умножение: его смысл, названия «множители» и «произведение», «делимое», «делитель» и «частное», правила умножения на 0 и на 1 и переместительное свойство. По программе к концу года ребёнок умножает и делит в пределах 50 с помощью таблицы умножения; остальная таблица — в 3 классе. Какие именно столбики таблицы проходят во 2 классе, а какие в 3-м, зависит от учебника, поэтому уточните это у учителя.
- 36 + 47 = 83 (6 + 7 = 13: 1 десяток переходит в разряд десятков)
- 52 − 28 = 24 (занимаем десяток: 12 − 8 = 4, 4 − 2 = 2)
- 4 · 3 = 4 + 4 + 4 = 12
- 18 : 3 = 6, потому что 3 · 6 = 18
Совет Почему восьмилетка ещё не знает всю таблицу — и это нормально
В России дети идут в школу позже, а таблица умножения растянута на два года: во 2 классе — табличные случаи в пределах 50, в 3 классе — вся таблица в пределах 100. Сначала понимание, потом запоминание: удобный порядок есть в статье о таблице умножения.
9–10 лет: 3–4 класс, большие числа, доли и задачи
В 3 классе числа идут до 1000, и ребёнок раскладывает их на разрядные слагаемые: 706 = 700 + 6. Появляется кратное сравнение: во сколько раз одно число больше другого. Устно — табличное и внетабличное умножение и деление в пределах 100, письменно — сложение и вычитание до 1000, умножение столбиком и деление уголком на однозначное число. Добавляются деление с остатком, доли (половина, треть, четверть, пятая и десятая часть), площадь прямоугольника и задачи про цену, количество и стоимость.
В 4 классе — многозначные числа до миллиона, классы и разряды. Ребёнок письменно складывает и вычитает многозначные числа, умножает и делит их на однозначное и двузначное число, делит с остатком, быстро умножает и делит на 10, 100 и 1000. Задачи становятся длиннее: 2–3 действия на скорость, время и расстояние, на работу и покупки. Неизвестное в равенстве теперь обозначают буквой.
Важное отличие от других стран: дроби как числа и действия с ними в России начинают только в 5 классе. В начальной школе изучают доли — «найди четверть от 20 кг», «найди число, если его пятая часть равна 7».
- 23 · 4 = 20 · 4 + 3 · 4 = 80 + 12 = 92
- 84 : 4 = 80 : 4 + 4 : 4 = 20 + 1 = 21
- 17 : 5 = 3 (ост. 2), потому что 5 · 3 + 2 = 17
- Четверть от 20 кг: 20 : 4 = 5 кг
- Машина ехала 3 часа со скоростью 60 км/ч: 60 · 3 = 180 км
Что тренировать дома на каждом этапе
| Год | Занятие дома | В обычной жизни |
|---|---|---|
| Старшая группа | Считать предметы в миску; показывать числа на пальцах (6 и 4 — это 10) | Считать ступеньки; накрыть стол на 5 человек |
| Подготовительная группа | «Домики» состава числа: 6 = 2 + 4 = 3 + 3; счёт назад от 10 | «Сколько вилок не хватает?»; часы: «без четверти семь» |
| 1 класс | Прибавлять от большего числа; 12 + 5 без пересчёта всех | Сложить очки на двух кубиках; читать номера квартир |
| 2 класс | Пучки по 10 счётных палочек: десятки и единицы; примеры в пределах 100 | Посчитать монеты; часы со стрелками до минуты |
| 3 класс | Ряды из пуговиц (4 ряда по 6); переставлять множители: 6 · 4 = 4 · 6 | Поделить пельмени поровну; посчитать стоимость покупки |
| 4 класс | Умножать на 10, 100 и 1000; задачи на скорость | Время в пути по расписанию; прикидка суммы чека |
На 10 больше, на 10 меньше
- Откройте две карты и составьте двузначное число: 4 и 7 — это 47.
- Ребёнок называет число на 10 больше (57) и на 10 меньше (37), не считая по одному.
- С 3 класса открывайте три карты: ребёнок называет число на 100 больше и на 100 меньше — 352 → 452 и 252.
- Поменяйтесь ролями: пусть ребёнок проверяет вас. Иногда ошибитесь нарочно — заметит ли он?
Обычная колода на 36 карт начинается с шестёрки, поэтому для игр с числами до 10 лучше взять колоду на 52–54 карты или нарисовать карточки самим. Больше игр без экрана — в статье «Математические игры дома».
Когда стоит поговорить с учителем
У каждого ребёнка есть сильные и слабые стороны, и одна трудная тема — ещё не повод для тревоги. Поговорите с учителем, если замечаете что-то из этого списка, особенно ближе к концу учебного года:
- Перед школой: ребёнок не может уверенно отсчитать 10 предметов или сказать, какое из двух чисел до 10 больше.
- 1 класс: в примерах вроде 8 + 3 всё ещё пересчитывает всё с единицы или не может складывать и вычитать в пределах 10 без предметов.
- 2 класс: не видит, что 5 в числе 52 — это 5 десятков, или почти все примеры в пределах 20 решает на пальцах.
- 3 класс: не связывает умножение с равными группами или не умеет найти один пример из другого (знает 5 · 6, но не может найти 6 · 6).
- 4 класс: путается в разрядах многозначных чисел или считает, что четверть больше половины, потому что 4 больше 2.
- В любом возрасте: слёзы, жалобы на живот или отказ, как только дело доходит до математики (см. статью о страхе перед математикой), или отставание от одноклассников, которое растёт.
На встрече спросите, что ребёнок уже умеет, что будет дальше и что потренировать дома. Если трудности стойкие, школа может подключить педагога-психолога и коррекционно-развивающие занятия: по закону об образовании такая помощь оказывается по заявлению или с письменного согласия родителей. Общая картина домашних занятий — в статье о математике дома.
Частые вопросы
Что должен уметь ребёнок по математике перед школой?
По федеральной программе детского сада к концу подготовительной группы ребёнок считает в прямом и обратном порядке, знает цифры, знакомится с составом чисел до 10 из двух меньших и решает простые задачи на сложение и вычитание. Многие шестилетки ещё в пути к этим целям, и это нормально.
Что должен знать первоклассник по математике к концу года?
Читать, записывать и сравнивать числа от 0 до 20, складывать и вычитать в пределах 20 без перехода через десяток, знать названия компонентов сложения и вычитания и решать задачи в одно действие. Примеры с переходом через десяток программа требует уже во 2 классе.
В каком классе учат таблицу умножения?
Во 2 классе изучают смысл умножения и табличные случаи в пределах 50, а к концу 3 класса ребёнок должен устно умножать и делить в пределах 100, то есть знать всю таблицу. В 4 классе таблица нужна уже мгновенно — для письменного умножения и деления.
Когда в школе начинают проходить дроби?
В 3–4 классе изучают доли: половину, треть, четверть, пятую и десятую часть, учатся находить долю числа и число по его доле. Дроби как числа и действия с ними по федеральной программе начинают в 5 классе.
Ставят ли оценки в 1 классе?
Нет. По методическим рекомендациям Минпросвещения работу первоклассников оценивают только словесно, без отметок, а домашние задания в 1 классе не рекомендуются.
Источники
Подготовлено командой Matobur в Edict Digital и сверено с этими источниками:
- Федеральная образовательная программа дошкольного образования (приказ Минпросвещения России от 25.11.2022 № 1028), п. 19.6 «От 5 лет до 6 лет» (открывается в новой вкладке)КонсультантПлюс
- Федеральная образовательная программа дошкольного образования (приказ Минпросвещения России от 25.11.2022 № 1028), п. 19.7 «От 6 лет до 7 лет» (открывается в новой вкладке)КонсультантПлюс
- Федеральная рабочая программа начального общего образования «Математика» (для 1–4 классов) (открывается в новой вкладке)Минпросвещения России; портал «Единое содержание общего образования» (Институт содержания и методов обучения им. В. С. Леднева), 2025
- Федеральная рабочая программа основного общего образования «Математика» (базовый уровень, 5–9 классы) (открывается в новой вкладке)Минпросвещения России; портал «Единое содержание общего образования», 2025
- ФГОС начального общего образования (приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 № 286), раздел IV «Требования к результатам», п. 43.4 (открывается в новой вкладке)КонсультантПлюс (редакция от 18.06.2025)
- Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» № 273-ФЗ, статья 67 (открывается в новой вкладке)КонсультантПлюс
- Методические рекомендации по организации процесса обучения в первом классе в адаптационный период (сентябрь–октябрь) (открывается в новой вкладке)Минпросвещения России, Департамент государственной общеобразовательной политики, 2025 (опубликовано на edsoo.ru)
- Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» № 273-ФЗ, статья 42 (психолого-педагогическая, медицинская и социальная помощь) (открывается в новой вкладке)КонсультантПлюс
- Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1 (обзор и рекомендации, 2020) (открывается в новой вкладке)Education Endowment Foundation (Великобритания); архив DERA, UCL