Matobur

Навык за навыком

Как выучить таблицу умножения быстро и без слёз: гид для родителей

Как помочь ребёнку выучить таблицу умножения: смысл умножения, удобный порядок, переместительное свойство, 5 минут в день, игры и скорость без стресса.

  • 7–10 лет
  • 2–4 класс
  • 10 мин чтения

Коротко

Сначала смысл: 4 · 3 — это по 4 взять 3 раза, например 3 ряда по 4 печенья на противне. Потом учите таблицу семьями: на 10, 5 и 2; на 4 и 8 через удвоение; на 3, 6 и 9; на 7 — последней. Переместительное свойство (3 · 4 = 4 · 3) почти вдвое сокращает работу. Занимайтесь по 5 минут в день, а скорость добавляйте, только когда пример стал лёгким.

Главное

  • Сначала смысл: умножение — это сложение одинаковых слагаемых, а прямоугольник из рядов показывает, почему 3 · 4 = 4 · 3.
  • Учите семьями: 10, 5, 2 → 4, 8 → 3, 6, 9 → 7, а не подряд от 2 до 9.
  • После умножения на 1, 2, 5 и 10 и с переместительным свойством в таблице 10 на 10 остаётся 21 новый пример, а приёмы сокращают их до 6.
  • По федеральной программе во 2 классе проходят табличное умножение в пределах 50, а к концу 3 класса ребёнок должен устно умножать и делить в пределах 100.
  • Пять минут в день лучше часа по выходным. Скорость — в последнюю очередь, и ребёнок соревнуется только с собой.

Что ребёнок должен понять до того, как учить таблицу

Таблица умножения запоминается гораздо лучше, когда в ней есть смысл. Умножение — короткий способ посчитать равные группы. В российских учебниках запись 4 · 3 обычно читают так: «по 4 взять 3 раза», то есть 4 + 4 + 4. Федеральная программа 2 класса начинает умножение именно со смысла — в практических ситуациях — и с названий: числа, которые умножают, называются множителями, а результат — произведением.

  • Равные группы: 3 тарелки, на каждой по 4 виноградины.
  • Прямоугольник из рядов: 3 ряда по 4 печенья на противне.
  • Сложение одинаковых слагаемых: 4 + 4 + 4 = 12. Удвоения из сложения, например 6 + 6 = 12, — это та же таблица на 2.
  • Счёт группами: 4, 8, 12 — три прыжка по 4.
Пример Поверните противень
  • 3 ряда по 4 печенья: 4 + 4 + 4 = 12
  • Повернём: 4 ряда по 3 печенья, 3 + 3 + 3 + 3 = 12
  • Значит, 4 · 3 = 3 · 4 = 12

Совет Попробуйте сегодня вечером (10 минут, без экрана)

Выкладывайте ряды в лотке из-под яиц (2 ряда по 5) или в форме для маффинов с сухими макаронами: 2 ряда по 5, потом 3 ряда по 4. Ребёнок проговаривает каждый ряд («по 5 взять 2 раза — 10»), записывает 5 · 2 = 10 и поворачивает лоток. Всё ещё 10?

Учтите и школьную запись: в тетради умножение обозначают точкой (3 · 4), а знак × чаще встречается на калькуляторах и в приложениях.

В каком классе учат таблицу умножения?

Таблица умножения — путь длиной в два–три года, а не забег за одну четверть:

Таблица умножения по годам: что требует федеральная программа
Год (возраст)Что изучаютЧто это значит дома
1 класс (7–8)Умножения ещё нет; сложение в пределах 20 и счёт по 2 и по 5Удвоения вроде 6 + 6; счёт парами носков
2 класс (8–9)Смысл умножения и деления; множители и произведение; табличное умножение в пределах 50; умножение на 0 и на 1; переместительное свойствоПервые столбики таблицы — с предметами и рисунками
3 класс (9–10)Табличное и внетабличное умножение и деление в пределах 100 устно; умножение столбиком и деление уголком на однозначное числоВся таблица до 10 · 10, потом 23 · 4 и 84 : 4
4 класс (10–11)Письменное умножение и деление многозначных чиселТаблица нужна мгновенно, чтобы считать столбиком

Поэтому второклассник, который находит 6 · 8 сложением, — вполне в графике: мгновенно вспоминать всю таблицу программа ждёт к концу 3 класса. Какие именно столбики таблицы проходят во 2 классе, а какие в 3-м, зависит от учебника. Общая картина — в статье «Математика по возрастам».

Знание таблицы обычно проверяет учитель — на устном счёте в начале урока, в самостоятельных и контрольных работах. Спросите, как это устроено в вашем классе, и не превращайте домашние тренировки в такую же проверку.

Удобный порядок: учим таблицу семьями

Не идите подряд от 2 до 9. Учите таблицу семьями, чтобы каждый новый столбик опирался на уже знакомый.

  1. На 10, на 5 и на 2. Считайте десятками на пальцах, пятёрками — по минутам на циферблате, двойками — по парам носков. Числа на 10 оканчиваются нулём, на 5 — пятёркой или нулём, а на 2 — это чётные числа.
  2. Правила 1 и 0. По 8 взять 1 раз — это 8, а 0 раз — ничего: 8 · 0 = 0. Оба правила есть в программе 2 класса.
  3. На 4 и на 8 через удвоение. 6 · 2 = 12, значит, 6 · 4 = 24 и 6 · 8 = 48.
  4. На 3, 6 и 9. На 3 — это на 2 плюс ещё одна группа (7 · 3 = 14 + 7 = 21), на 6 — удвоенное на 3 (7 · 6 = 42), на 9 — это на 10 минус одна группа (7 · 9 = 70 − 7 = 63).
  5. На 7 — последним. Благодаря переместительному свойству ребёнок уже знает почти все примеры с семёркой (7 · 6 = 6 · 7). По-настоящему новый только 7 · 7 = 49.

Совет Проговаривайте пример целиком

Просите говорить не просто «24», а «шестью четыре — двадцать четыре», как в старой доброй таблице: «дважды два — четыре», «трижды три — девять». Ребёнок запоминает таблицу как звучащую фразу, в которой связаны все три числа.

Каждый новый пример даёт сразу два примера на деление: 6 · 4 = 24, значит, 24 : 4 = 6 и 24 : 6 = 4. На этом строится статья о делении. Таблицу на 11 и 12, как в английских школах, учить не нужно: российская программа ограничивается умножением в пределах 100.

Почему выучить нужно меньше, чем кажется

В таблице 10 на 10 — сто примеров. Покажите ребёнку, как быстро их становится меньше:

Пример Уменьшаем таблицу 10 на 10
  • Начало: 100 примеров, от 1 · 1 до 10 · 10
  • Знаем умножение на 1, 2, 5 и 10: готово 64, осталось 36
  • Переместительное свойство (3 · 8 = 8 · 3): осталось 21 разный пример
  • На 9 через десятки, на 4 через удвоение, на 3 через двойки: осталось 6
  • Последние шесть: 6 · 6 = 36, 6 · 7 = 42, 6 · 8 = 48, 7 · 7 = 49, 7 · 8 = 56, 8 · 8 = 64

Это правило школьники знают как «от перестановки множителей произведение не меняется» — переместительное свойство умножения. Федеральная программа вводит его во 2 классе: кто знает 6 · 4 = 24, тот знает и 4 · 6 = 24.

Закономерности, которые стоит найти вместе

  • На 9: от 9 · 1 до 9 · 10 сумма цифр ответа равна 9 (27: 2 + 7 = 9), а цифра десятков на 1 меньше второго множителя (9 · 7 = 63).
  • На 9 на пальцах: положите руки перед собой и загните седьмой палец слева. Слева останется 6 пальцев, справа 3: 63.
  • На 5 — половина от 10: 5 · 8 — это половина от 10 · 8 = 80, то есть 40.
  • Чётные ответы: любое число, умноженное на 2, 4, 6 или 8, даёт чётное число.

Совет Раскрасьте таблицу Пифагора

Нарисуйте в тетради в клетку квадрат 10 на 10 — таблицу Пифагора — и пусть ребёнок закрашивает каждый пример, который знает, вместе с его «перевёртышем». Белые клетки сами покажут, что тренировать дальше.

Помогают ли проверки на время? Беглость без страха

Беглость — это быстрое, точное и гибкое знание: помнить, что 7 · 8 = 56, или за мгновение получить это из 7 · 7 = 49. Но давление может дать обратный эффект.

Команда профессора Стэнфордского университета Джо Боулер (youcubed) пишет, что примерно у трети учеников математическая тревожность начинается именно с проверок на время. Они ссылаются на исследования мозга: стресс блокирует рабочую память, где хранятся знакомые примеры. Ребёнок, который знает 6 · 8 за кухонным столом, может «забыть» его под секундомер.

При этом время не под запретом. Американское практическое руководство What Works Clearinghouse 2021 года о помощи детям, которым трудно даётся математика, советует короткие задания на время — от 1 до 5 минут — только после того, как дети много уроков работали с этими примерами и знают приём для каждого. Цель — «повторить или побить» собственный прошлый результат, а графики успехов остаются личными.

В исследовании с 58 четвероклассниками и тренировки только на время, и приёмы плюс тренировки на время помогли запомнить таблицу, но дети, учившие приёмы, лучше применяли её в более сложных вычислениях и при прикидке.

  • Приём раньше скорости: не засекайте время на примере, который ребёнок пока не умеет получить.
  • Соревнуйтесь со вчерашним результатом, а не с братом, сестрой или одноклассником.
  • Совсем коротко: одна–две минуты быстрых вопросов — и остановитесь, пока весело.
  • Слёзы — сигнал паузы: уберите таймер на неделю и вернитесь к играм. Подробнее — в статье о страхе перед математикой.

Таблица умножения за 5 минут в день

Практическое руководство Минобразования США о том, как организовать учёбу, советует распределять занятия во времени и устраивать короткие опросы, на которых нужно вспомнить выученное. Пять минут в день дают и то и другое.

  1. Минута 1, разминка: считайте двойками, пятёрками или десятками, пока идёте или накрываете на стол.
  2. Минуты 2–3, примеры дня: 3–4 новых примера из одной семьи с приёмом: «8 · 4 — это удвоенное 4 · 4, а дважды 16 — 32».
  3. Минуты 4–5, мини-опрос: перемешайте сегодняшние примеры со старыми, вразброс. Застрял? Вспомните приём и проговорите пример целиком вместе.
  4. Закончите успехом и закрасьте новый пример в таблице Пифагора.

Совет Смешивайте старое и новое

Переходя к новому столбику, оставляйте в опросе и лёгкие примеры. Руководство 2021 года советует так делать, чтобы дети учились различать похожие примеры.

Возвращайтесь к каждой семье раз в неделю-две: забыть таблицу, выученную месяц назад, — нормально.

Игры для таблицы умножения без экрана

Игры дают много повторений без скуки. Ещё идеи — в статье «Математические игры дома».

Умножай и побеждай

Возраст
7–10
Время
10 мин
Понадобится
Колода карт без картинок (туз = 1); в колоде на 36 карт нет чисел от 2 до 5, поэтому лучше колода на 52–54 листа
  1. Раздайте все карты рубашкой вверх двум игрокам.
  2. Каждый открывает две карты и перемножает их: 6 и 4 дают 24.
  3. Больший ответ забирает все четыре карты.
  4. Попроще: каждый открывает одну карту и умножает её на число дня, например всегда на 5.

Захват клеток

Возраст
7–10
Время
15 мин
Понадобится
Два кубика, тетрадь в клетку и два цветных карандаша
  1. По очереди бросайте оба кубика, например выпало 3 и 5.
  2. Нарисуйте своим цветом прямоугольник 3 на 5 клеток и впишите в него 3 · 5 = 15.
  3. Прямоугольники не должны накладываться. Если ваш не помещается, ход пропускается.
  4. Когда никто уже не может нарисовать прямоугольник, побеждает тот, кто закрасил больше клеток.

Хлоп!

Возраст
7–10
Время
5 мин
Понадобится
Ничего не нужно — отличная игра для дороги
  1. Выберите столбик таблицы, например на 4.
  2. Считайте по очереди вслух и вместо каждого числа из таблицы на 4 хлопайте: 1, 2, 3, хлоп, 5, 6, 7, хлоп…
  3. Пропустил хлопок — счёт начинается заново с 1.
  4. Посложнее: на числа из таблицы на 3 хлопайте, а на числа из таблицы на 5 топайте. 15 — хлоп и топ.

Типичные ошибки и как их исправить

  • Бормочет без смысла. Ребёнок тараторит «7, 14, 21, 28», но не может сказать, сколько будет 7 · 4. Что делать: загибать по пальцу на каждый прыжок.
  • Каждый раз считает с начала. Что делать: прыгать от соседнего примера: 7 · 10 = 70, значит, 7 · 9 = 70 − 7 = 63.
  • Путает умножение и сложение (4 · 3 = 7). Что делать: спросить «Сколько групп? Сколько в каждой?» и нарисовать.
  • Считает, что 0 · 5 = 5. Что делать: «Ноль тарелок, на каждой по 5 печений. Сколько печений?»
  • Тренирует только по порядку. Что делать: как только столбик стал знакомым, спрашивайте вразброс.

Когда поговорить с учителем

Поговорите с учителем, если к концу 3 класса ребёнок всё ещё считает каждый пример с начала или сильно расстраивается из-за тренировок. Спросите, какими приёмами пользуется класс, чтобы говорить дома теми же словами. Общие советы — в статье о математике дома.

Частые вопросы

Как быстро выучить таблицу умножения?

Учите её семьями: на 10, 5 и 2; потом на 4 и 8 через удвоение; потом на 3, 6, 9 и 7. Пользуйтесь переместительным свойством и занимайтесь примерно по 5 минут в день: короткие ежедневные повторения работают лучше долгих редких занятий.

В каком классе учат таблицу умножения?

По федеральной программе во 2 классе изучают смысл умножения и табличные случаи в пределах 50, а в 3 классе — всё табличное умножение и деление в пределах 100. К концу 3 класса ребёнок должен уверенно знать всю таблицу.

С какого столбика таблицы начинать?

С умножения на 10, 5 и 2: в них ясные закономерности, и они опираются на счёт группами. Потом удвойте двойки — получится таблица на 4, а удвоив четвёрки, вы получите таблицу на 8.

Вредны ли проверки таблицы на время?

Могут быть: у части детей они вызывают тревогу, а стресс мешает вспомнить даже знакомые примеры. Короткие игры на время подходят, когда ребёнок знает приём для каждого примера и соревнуется только с собственным результатом.

Что такое таблица Пифагора?

Так называют таблицу умножения в виде квадрата: по краям числа от 1 до 10, а на пересечении строки и столбца — их произведение. В ней хорошо видно переместительное свойство и закономерности, например чётные ответы.

Можно ли учить таблицу на пальцах?

Да, пока ребёнок учится. Счёт группами на пальцах или приём для таблицы на 9 — мостик к запоминанию; позже поощряйте прыжок от известного примера, например 7 · 9 = 70 − 7.

Источники

Подготовлено командой Matobur в Edict Digital и сверено с этими источниками:

  1. Федеральная рабочая программа начального общего образования «Математика» (для 1–4 классов) (открывается в новой вкладке)Минпросвещения России; портал «Единое содержание общего образования» (Институт содержания и методов обучения им. В. С. Леднева), 2025
  2. Fluency Without Fear: Research Evidence on the Best Ways to Learn Math Facts (J. Boaler) (открывается в новой вкладке)youcubed, Стэнфордский университет
  3. Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (практическое руководство, 2021) (открывается в новой вкладке)What Works Clearinghouse, Institute of Education Sciences (Минобразования США)
  4. Organizing Instruction and Study to Improve Student Learning (практическое руководство, 2007) (открывается в новой вкладке)Institute of Education Sciences (Минобразования США)
  5. Developing Automaticity in Multiplication Facts: Integrating Strategy Instruction with Timed Practice Drills (Woodward, 2006) (открывается в новой вкладке)Learning Disability Quarterly 29(4), ERIC