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Das Einmaleins lernen: Mit Kernaufgaben zum Ziel, ohne Tränen
Das Einmaleins verstehen und sicher lernen: Kernaufgaben, Tauschaufgaben, eine sinnvolle Reihenfolge, 5 Minuten am Tag, Spiele und Üben ohne Zeitdruck-Angst.
Kurz gesagt
Bauen Sie zuerst Verständnis auf: 3 · 4 heißt „drei Vierer“, wie 3 Reihen mit je 4 Keksen. Dann lernt Ihr Kind die Kernaufgaben mal 1, 2, 5 und 10 und leitet die übrigen davon ab: 6 · 7 = 5 · 7 + 7 = 42. Tauschaufgaben (3 · 4 = 4 · 3) sparen fast die Hälfte der Arbeit. Üben Sie 5 Minuten am Tag und nehmen Sie Tempo erst dazu, wenn eine Aufgabe sicher sitzt.
Das Wichtigste
- Erst verstehen: Malnehmen zählt gleich große Gruppen. Ein Punktefeld mit Reihen und Spalten zeigt, warum 3 · 4 = 4 · 3 ist.
- Statt alle Reihen aufzusagen, lernen Grundschulkinder die Kernaufgaben (mal 1, 2, 5 und 10, dazu die Quadratzahlen) und leiten den Rest ab.
- Mit Kernaufgaben und Tauschaufgaben bleiben von 100 Aufgaben nur 21 übrig, mit den Quadratzahlen sogar nur 15 wirklich neue.
- Die Kernaufgaben sollen am Ende der 2. Klasse sitzen, das ganze kleine Einmaleins je nach Bundesland in der 3. oder spätestens am Ende der 4. Klasse.
- Fünf Minuten am Tag bringen mehr als eine lange Sitzung pro Woche. Tempo kommt zuletzt, und Ihr Kind tritt nur gegen die eigene Bestzeit an.
Was sollte mein Kind verstehen, bevor es das Einmaleins übt?
Das Einmaleins bleibt viel besser hängen, wenn es etwas bedeutet. Malnehmen ist ein schneller Weg, gleich große Gruppen zu zählen: 3 · 4 heißt „drei Vierer“. Die Mathe-Plattform Mahiko der TU Dortmund empfiehlt, diese Sprechweise gemeinsam zu vereinbaren: Die erste Zahl sagt, wie viele Gruppen es sind, die zweite, wie groß jede Gruppe ist. Sie warnt auch: Es reicht nicht, wenn Kinder Malaufgaben nur auswendig wiedergeben können.
- Gleich große Gruppen: 3 Teller mit je 4 Weintrauben.
- Ein Punktefeld: 2 Reihen mit je 5 Eiern im Eierkarton, 3 Reihen mit je 4 Muffins im Blech.
- Wiederholte Addition: 4 + 4 + 4 = 12. Verdopplungen aus dem Plusrechnen, etwa 6 + 6 = 12, sind die Zweierreihe in Verkleidung.
- Sprünge am Zahlenstrahl: 4, 8, 12, also drei Sprünge zu je 4.
- Vergleichen: „Ich habe 3 Sticker, du hast dreimal so viele.“ (9)
- 3 Reihen mit je 4 Muffins: 4 + 4 + 4 = 12
- Gedreht: 4 Reihen mit je 3 Muffins: 3 + 3 + 3 + 3 = 12
- Also 3 · 4 = 4 · 3 = 12 (Tauschaufgabe)
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Legen Sie mit trockenen Nudeln Punktefelder in einen leeren Eierkarton oder ein Muffinblech: 2 Reihen mit je 6, dann 3 Reihen mit je 4. Ihr Kind sagt jedes Feld laut („2 Sechser sind 12“), schreibt 2 · 6 = 12 und dreht den Karton dann. Sind es immer noch 12?
Wann lernen Kinder in Deutschland das Einmaleins?
Das Einmaleins ist eine Reise über zwei bis drei Schuljahre, kein Sprint. Gemeint ist in den Lehrplänen das kleine Einmaleins mit den Faktoren 1 bis 10.
| Klasse | Was Kinder lernen | Laut Lehrplan |
|---|---|---|
| 1. Klasse | Verdoppeln und Halbieren; in Schritten zählen (2, 4, 6 …) | Grundlage für das Malnehmen |
| 2. Klasse | Bedeutung des Malnehmens; Kernaufgaben mal 1, 2, 5 und 10 sowie Quadratzahlen; mal 0 | Bayern und NRW: Kernaufgaben am Ende der 2. Klasse automatisiert; Sachsen: Zweier-, Fünfer- und Zehnerreihe sicher |
| 3. Klasse | alle Einmaleinsaufgaben und die passenden Geteiltaufgaben; Division mit Rest | Sachsen: alle Grundaufgaben in Klasse 3; Mahiko: etwa bis zur Mitte des 3. Schuljahres |
| 4. Klasse | alles automatisiert und auf große Zahlen übertragen: 7 · 80 = 560 | NRW: spätestens am Ende der 4. Klasse; KMK: Einmaleins gedächtnismäßig am Ende der Grundschule |
Ein 7-jähriges Kind, das 6 · 7 noch über 5 · 7 ableitet, liegt also gut im Plan. Einen bundesweiten Einmaleins-Test gibt es nicht; viele Lehrkräfte prüfen das Einmaleins aber in kurzen Tests. Den Überblick über alle Themen gibt Mathe-Kompetenzen nach Alter.
Kernaufgaben: So lernen Grundschulkinder das Einmaleins
Viele Eltern haben noch Reihe für Reihe auswendig gelernt. Das Projekt PIKAS der TU Dortmund schreibt dazu, dass Malnehmen fälschlicherweise oft mit frühem Auswendiglernen und Aufsagen aller Reihen gleichgesetzt wird. Hilfreicher sind Kernaufgaben: In jeder Reihe sind das die Aufgaben mit 1, 2, 5 und 10, dazu kommen die Quadratzahlen wie 3 · 3 oder 6 · 6. Aus ihnen leitet Ihr Kind alle anderen Aufgaben ab. Damit das klappt, müssen die Kernaufgaben aber wirklich auswendig sitzen.
- 1 · 8 = 8 (Kernaufgabe)
- 2 · 8 = 16 (Kernaufgabe)
- 3 · 8 = 16 + 8 = 24
- 4 · 8 = 16 + 16 = 32 (verdoppeln)
- 5 · 8 = 40 (Kernaufgabe)
- 6 · 8 = 40 + 8 = 48
- 7 · 8 = 40 + 16 = 56
- 8 · 8 = 64 (Quadratzahl)
- 9 · 8 = 80 − 8 = 72
- 10 · 8 = 80 (Kernaufgabe)
- Verdoppeln: 2 · 6 = 12, also 4 · 6 = 24 und 8 · 6 = 48.
- Halbieren: 5 · 8 ist die Hälfte von 10 · 8 = 80, also 40.
- Nachbaraufgaben: 6 · 7 = 5 · 7 + 7 = 35 + 7 = 42 und 9 · 7 = 10 · 7 − 7 = 70 − 7 = 63.
- Tauschaufgaben: 7 · 3 ist dasselbe wie 3 · 7 = 21.
- Mal null: 0 · 8 = 0, denn null Teller mit je 8 Keksen sind gar keine Kekse.
Tipp Die ganze Aufgabe sagen
Lassen Sie den ganzen Satz sagen: „sechs mal vier ist vierundzwanzig“, nicht nur „24“. Üben Sie die Umkehraufgaben gleich mit: 6 · 4 = 24, also 24 : 4 = 6 und 24 : 6 = 4. Wie es weitergeht, zeigt Geteiltrechnen beibringen.
Warum viel weniger zu lernen ist, als es aussieht
Eine Einmaleins-Tafel von 1 · 1 bis 10 · 10 hat 100 Aufgaben. Zeigen Sie Ihrem Kind, wie schnell sie schrumpft:
- Start: 100 Aufgaben von 1 · 1 bis 10 · 10
- Kernaufgaben mit 1, 2, 5 und 10 samt Tauschaufgaben: 64 erledigt, 36 übrig
- Tauschaufgaben (3 · 8 = 8 · 3): nur noch 21 verschiedene Aufgaben
- Quadratzahlen (3 · 3, 4 · 4, 6 · 6, 7 · 7, 8 · 8, 9 · 9): nur noch 15
- Diese 15 leitet Ihr Kind ab, etwa 7 · 8 = 5 · 8 + 2 · 8 = 40 + 16 = 56
Diese Tauschregel ist das Kommutativgesetz, das die KMK-Bildungsstandards ausdrücklich als „Tauschaufgaben“ nennen: Wer 6 · 4 = 24 weiß, weiß auch 4 · 6 = 24.
Muster, die sich gemeinsam zu entdecken lohnen
- Neunerreihe: Von 9 · 1 bis 9 · 10 ergibt die Quersumme immer 9 (27: 2 + 7 = 9), und die Zehnerziffer ist eins kleiner als die Zahl, mit der man malnimmt (9 · 7 = 63).
- Neuner mit den Fingern: 10 Finger zeigen und für 9 · 7 den 7. Finger einklappen. Links bleiben 6, rechts 3 Finger: 63.
- Fünfer sind halbe Zehner: 5 · 8 ist die Hälfte von 10 · 8 = 80, also 40.
- Gerade Ergebnisse: Jede Zahl mal 2, 4, 6 oder 8 ergibt eine gerade Zahl.
Tipp Die Tafel anmalen
Zeichnen Sie eine Einmaleins-Tafel mit 10 mal 10 Kästchen auf Karopapier. Ihr Kind malt jede Aufgabe an, die es sicher kann, und ihre Tauschaufgabe gleich mit. Die weißen Felder zeigen genau, was als Nächstes dran ist.
Blitzrechnen und Tests: Was hilft, was schadet?
Sicher heißt: schnell, richtig und beweglich. Ihr Kind weiß 7 · 8 = 56 sofort oder kommt in Sekunden über 7 · 7 = 49 dorthin. Druck kann aber nach hinten losgehen.
Das Team der Stanford-Professorin Jo Boaler (youcubed) berichtet, dass bei etwa einem Drittel der Kinder die Matheangst mit Tests unter Zeitdruck beginnt, und verweist auf Hirnforschung: Stress blockiert das Arbeitsgedächtnis, in dem Rechenfakten bereitliegen. Ein Kind, das 6 · 8 am Küchentisch weiß, kann es gegen die Uhr vergessen.
Ganz verboten ist Zeit aber nicht. Ein Leitfaden des What Works Clearinghouse (US-Bildungsministerium, 2021) zur Förderung von Kindern mit Schwierigkeiten in Mathe empfiehlt kurze Übungen auf Zeit von 1 bis 5 Minuten, allerdings erst, wenn ein Thema über viele Stunden geübt wurde und das Kind eine Strategie dafür hat. Ziel ist, den eigenen letzten Wert zu erreichen oder zu übertreffen, und Fortschrittskurven bleiben privat.
- Strategie vor Tempo: Nie eine Aufgabe auf Zeit üben, die Ihr Kind noch nicht ableiten kann.
- Gegen die eigene Bestzeit, nicht gegen Geschwister oder Mitschüler.
- Ganz kurz halten: eine oder zwei Minuten Blitzrechnen, dann aufhören, solange es Spaß macht.
- Tränen heißen Pause: die Uhr eine Woche weglegen und wieder spielen. Mehr dazu in Matheangst bei Kindern.
Eine 5-Minuten-Routine für das Einmaleins
Kurze, verteilte Übung wirkt besser als langes Pauken. Der sächsische Lehrplan empfiehlt für Klasse 4 ausdrücklich tägliche Übungen zu den Grundaufgaben.
- Minute 1, Aufwärmen: in Zweier-, Fünfer- oder Zehnerschritten zählen, beim Treppensteigen oder Tischdecken.
- Minuten 2 und 3, neue Aufgaben: 3 oder 4 Aufgaben aus einer Reihe mit einer Strategie ableiten: „8 · 4 ist das Doppelte von 4 · 4, und das Doppelte von 16 ist 32.“
- Minuten 4 und 5, kleines Quiz: heutige und ältere Aufgaben durcheinander fragen. Hängt es, die Strategie nutzen und dann den ganzen Satz gemeinsam sagen.
- Mit einem Erfolg aufhören und die neue Aufgabe auf der Einmaleins-Tafel anmalen.
Tipp Alt und neu mischen
Nehmen Sie leichtere, schon bekannte Aufgaben weiter mit, wenn eine neue Reihe dran ist. So lernt Ihr Kind, Aufgaben auseinanderzuhalten, statt nur die Reihe von vorne hochzuzählen. Wiederholen Sie jede Reihe alle ein bis zwei Wochen; Vergessen ist normal.
Einmaleins-Spiele ohne Bildschirm
Spiele bringen viele Wiederholungen ohne Langeweile. Weitere Ideen finden Sie in Mathespiele für zu Hause.
Einmaleins-Duell
- Alle Karten verdeckt an zwei Personen verteilen.
- Jeder dreht zwei Karten um und nimmt sie mal: 6 und 4 ergeben 24.
- Das größere Ergebnis gewinnt alle vier Karten.
- Leichter: Jeder dreht nur eine Karte um und nimmt sie mit der Reihe des Tages mal, zum Beispiel immer mal 5.
Rechtecke erobern
- Abwechselnd mit beiden Würfeln werfen, zum Beispiel 3 und 5.
- Ein Rechteck mit 3 mal 5 Kästchen in der eigenen Farbe malen und 3 · 5 = 15 hineinschreiben.
- Rechtecke dürfen sich nicht überlappen. Passt keines mehr, muss man aussetzen.
- Wenn niemand mehr ein Rechteck unterbringt, gewinnt, wer die meisten Kästchen hat.
Summ!
- Eine Reihe wählen, zum Beispiel die Viererreihe.
- Abwechselnd laut zählen und bei jeder Zahl der Reihe „summ“ sagen: 1, 2, 3, summ, 5, 6, 7, summ …
- Wer ein Summ verpasst, fängt wieder bei 1 an.
- Schwieriger: bei der Dreierreihe „summ“, bei der Fünferreihe „brumm“. 15 ist dann „summ-brumm“.
Typische Fehler und wann Sie Hilfe holen
- Aufsagen ohne Verständnis. Ihr Kind sagt „7, 14, 21, 28“ auf, weiß aber 4 · 7 nicht. Hilfe: bei jedem Sprung einen Finger heben und dann fragen: „Wie viele Siebener waren das?“
- Immer von vorn hochzählen. Hilfe: von einer Kernaufgabe aus springen: 10 · 7 = 70, also 9 · 7 = 70 − 7 = 63.
- Mal und plus verwechseln (4 · 3 wird zu 7). Hilfe: fragen „Wie viele Gruppen? Wie viele in jeder?“ und es aufmalen.
- 0 · 5 = 5 denken. Hilfe: „Null Teller mit je 5 Keksen. Wie viele Kekse sind das?“
- Nur in der Reihenfolge üben. Hilfe: Sobald eine Reihe vertraut ist, durcheinander fragen.
Wann Sie mit der Lehrkraft sprechen sollten
Sprechen Sie mit der Lehrkraft, wenn Ihr Kind gegen Ende der 3. Klasse noch jede Aufgabe durch Hochzählen der Reihe löst, wenn es Kernaufgaben auch nach Wochen nicht behält oder wenn das Üben regelmäßig in großem Kummer endet. Fragen Sie, welche Strategien und Wörter die Klasse nutzt, damit Sie zu Hause dieselben verwenden. Den Gesamtüberblick gibt Mathe zu Hause üben, und schnelle Rechenwege mit dem Einmaleins finden Sie in Kopfrechnen üben.
Häufige Fragen
Wie lernt mein Kind das Einmaleins am schnellsten?
Mit Verständnis und Kernaufgaben: erst mal 1, 2, 5 und 10, dann die übrigen Aufgaben durch Verdoppeln, Halbieren und Nachbaraufgaben ableiten und Tauschaufgaben nutzen. Dazu etwa 5 Minuten am Tag üben, denn kurze tägliche Wiederholung wirkt besser als seltene lange Sitzungen.
Bis wann muss ein Kind das Einmaleins können?
Die Kernaufgaben sollen am Ende der 2. Klasse sitzen. Das ganze kleine Einmaleins verlangt Sachsen in der 3. Klasse, Nordrhein-Westfalen spätestens am Ende der 4. Klasse, und auch die KMK-Bildungsstandards setzen es für das Ende der Grundschule voraus.
Mit welcher Einmaleins-Reihe fängt man an?
Mit der Zehner-, Fünfer- und Zweierreihe, denn sie haben klare Muster und bauen auf dem Zählen in Schritten auf. Danach werden aus der Zweierreihe durch Verdoppeln die Vierer- und Achterreihe, und die übrigen Aufgaben werden über Nachbaraufgaben abgeleitet.
Sind Einmaleins-Tests mit Zeitdruck schlecht?
Sie können es sein: Bei manchen Kindern lösen sie Angst aus, und Stress macht bekannte Aufgaben schwerer abrufbar. Kurze Spiele auf Zeit sind in Ordnung, wenn Ihr Kind für jede Aufgabe eine Strategie hat und nur gegen die eigene Bestzeit antritt.
Was sind Kernaufgaben beim Einmaleins?
Kernaufgaben sind die leicht zu merkenden Aufgaben, aus denen sich die anderen ableiten lassen: in jeder Reihe die Aufgaben mal 1, mal 2, mal 5 und mal 10, oft ergänzt um die Quadratzahlen wie 6 · 6 = 36.
Soll mein Kind die Einmaleins-Reihen auswendig aufsagen?
Nur Aufsagen hilft wenig, weil Kinder dann oft von vorn hochzählen müssen. Am Ende sollen alle Aufgaben aber automatisiert sein, denn das entlastet das Gedächtnis später etwa bei der schriftlichen Multiplikation. Der Weg dorthin führt über Verständnis, Kernaufgaben und kurzes tägliches Üben.
Quellen
Geschrieben vom Matobur-Team von Edict Digital und anhand dieser Quellen geprüft:
- Bildungsstandards für das Fach Mathematik Primarbereich (Beschluss vom 15.10.2004 i. d. F. vom 23.06.2022) (öffnet in einem neuen Tab)Kultusministerkonferenz (KMK)
- LehrplanPLUS Grundschule, Mathematik, Jahrgangsstufen 1/2 (öffnet in einem neuen Tab)Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB) Bayern
- Lehrplan für die Primarstufe in Nordrhein-Westfalen, Fach Mathematik (2021) (öffnet in einem neuen Tab)Ministerium für Schule und Bildung NRW, Lehrplannavigator
- Lehrplan Grundschule Mathematik (2004/2009/2019) (öffnet in einem neuen Tab)Sächsisches Staatsministerium für Kultus
- 1·1 richtig üben: Basisinfos (öffnet in einem neuen Tab)PIKAS, TU Dortmund (DZLM)
- Sicher im 1·1: Grundlagen (öffnet in einem neuen Tab)Mahiko – Mathehilfe kompakt, DZLM an der TU Dortmund
- Multiplikation verstehen (öffnet in einem neuen Tab)Mahiko – Mathehilfe kompakt, DZLM an der TU Dortmund
- Fluency Without Fear: Research Evidence on the Best Ways to Learn Math Facts (Boaler, 2015) (öffnet in einem neuen Tab)youcubed, Stanford University
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (practice guide, 2021) (öffnet in einem neuen Tab)What Works Clearinghouse, Institute of Education Sciences (US-Bildungsministerium)