怎么教孩子学加法：凑十法和进位加法

孩子几岁开始学加法？

很多孩子在幼儿园大班就会把两小堆东西合起来数一数，这就是最早的加法。《3-6岁儿童学习与发展指南》期望 5～6 岁的孩子借助合并、拿取等操作理解“加”的意思，并能通过实物操作或其他方法进行 10 以内的加减运算。上小学以后，加法大致这样安排（以人教版新教材为例）：

加法按年级的学习安排（2022 年版课标与人教版新教材）
年级（年龄）	学什么
幼儿园大班（5～6 岁）	借助实物理解“加”，做 10 以内的加法；国家规定幼儿园不提前教授小学课程内容
一年级上学期（6～7 岁）	5 以内、6～10 的加法和数的分与合；认识 11～20；20 以内的进位加法（如 9 + 4）
一年级下学期	100 以内的口算加法和笔算加法（列竖式）
二年级（7～8 岁）	到二年级末：熟练口算 20 以内的加减法，能口算简单的百以内加减法，会算两位数和三位数的加法；人教版在二年级下学期学万以内的加法
三、四年级（8～10 岁）	多位数加法用于混合运算和估算；理解并运用加法交换律和结合律

这些都是学期末或学段末的要求，不是截止日期。关键是每一步都稳了再往前走。各年级的全部内容见各年龄段的数学能力。

一步一步：从数数到进位

可以把加法想成一级一级的台阶。课标要求孩子在第一学段结束时能“熟练口算 20 以内数的加减法”。要做到这一点，孩子需要从一个一个地数，慢慢过渡到用方法算，最后能直接说出得数。

全部数。把 4 辆玩具车和 3 辆玩具车放在一起，从 1 开始全部数一遍：1、2、3……7。加法就是把两部分合起来。
接着数。先说第一个数，再往后数：4 + 3 就说“4……5、6、7”，同时伸出 3 根手指。然后教孩子从大数开始：2 + 9 改成“9……10、11”，快得多。
10 的分与合。10 可以分成 1 和 9、2 和 8、3 和 7、4 和 6、5 和 5，课本里叫“几和几组成 10”。伸出 10 根手指，弯下 3 根，还剩 7 根。
凑十法。算 8 + 5：8 再要 2 就是 10，所以把 5 分成 2 和 3，8 + 2 = 10，10 + 3 = 13。有的老师会用顺口溜：“看大数，拆小数，凑成十，加余数。”
相同加数和接近的数。6 + 6 = 12 这样两个相同的数相加很好记；6 + 7 就是 6 + 6 再加 1，等于 13。
十位加十位，个位加个位。34 + 25：十位上 3 + 2 = 5，就是 50；个位上 4 + 5 = 9；合起来是 59。
进位。个位满十，就向十位进 1：47 + 25，个位 7 + 5 = 12，写 2 进 1；十位 4 + 2 + 1 = 7，得 72。

示例可以一起练的例题

接着数：9 + 3 → 9……10、11、12 → 12
凑十法：8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13
凑十法：7 + 6 = 7 + 3 + 3 = 10 + 3 = 13
相同加数再加 1：7 + 8 = 7 + 7 + 1 = 14 + 1 = 15
分开加：34 + 25 = 30 + 20 + 4 + 5 = 50 + 9 = 59
进位：47 + 25 = 60 + 12 = 72

小贴士接着数的唯一规则

第一个数只说，不数。算 6 + 3 时，孩子先说“6”，再数 3 下：“7、8、9”。如果数成“6、7、8”，就把 6 数了两遍。可以让孩子说“6”时拍一下脑门，只用手指数后面的 3。

小棒、计数器和手指：先实物，再图画，最后算式

像 7 + 5 = 12 这样的算式，孩子用手做过以后才真正懂。课标对一、二年级的教学提示是：先借助小方块、圆片和小棒等表示数量，再过渡到用数字表达；还特别提到“9 再加 1 就是十”，写在十位上的 1 表示 1 个十。

手指：最早的数学工具。英国教育捐赠基金会（EEF）的早期数学指南建议鼓励孩子用手指。
小棒或筷子：10 根用橡皮筋捆成一捆，就是“1 个十”。几捆再加几根，能摆出 99 以内的任何数。
计数器：一年级课堂上常用的学具，个位、十位各有一根杆。个位满十，就在十位上拨 1 颗珠子，表示 1 个十。
豆子、纽扣或硬币：容易数、容易分，还能藏在杯子底下玩。
十格框：在纸上画 2 行、每行 5 格，一格放一颗豆子，先放满第一行。
地上的数线：用胶带在地上贴出 0 到 20，间隔相等。EEF 指出，有一些证据表明在实物数线上走动可能有助于学习。

示例一道题，三种表示：7 + 5

实物：十格框里放 7 颗豆子，再放 5 颗；其中 3 颗填满框子，另外 2 颗放在外面
图画：画一个满格的框（10），旁边再画 2 个点
算式：7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12

小贴士什么时候收起学具？

孩子不用数就能说出得数时，就可以换成画图。看的是理解，不是年龄。遇到新的难点时把小棒再拿出来，也很正常。

两位数加法和进位，怎么讲明白？

两位数加法只靠一个道理：两位数由几个十和几个一组成，47 就是 4 个十和 7 个一。课标也提醒，加减运算要在相同数位上进行，也就是个位和个位加、十位和十位加。学竖式之前，先用捆好的小棒（每捆 10 根）和单根的小棒摆一摆。

摆出两个数：47 是 4 捆加 7 根；25 是 2 捆加 5 根。
先合个位：7 根 + 5 根 = 12 根。
找出新的一捆：12 根里拿 10 根捆成 1 捆，还剩 2 根。
数捆数：4 + 2 + 1 = 7 捆，就是 70，再加 2 根，得 72。
在小棒旁边写算式：47 + 25 = 72。

这就是课本里的进位：个位满十，向十位进 1。人教版新教材在一年级下学期学 100 以内的口算和笔算加法，二年级下学期学万以内的加法。

示例道理清楚了，再列竖式

相同数位对齐，从个位加起
个位：7 + 5 = 12 → 写 2，向十位进 1
十位：4 + 2 + 1 = 7 → 写 7
得数：47 + 25 = 72

小贴士先估一估

做加法前先问：“大约是多少？”47 + 25 差不多是 50 + 25，也就是 75 左右。这样如果算出 612 或 62，一眼就知道不对。

常见错误和对策

接着数时把第一个数又数了一遍。5 + 3 数成“5、6、7”，得 7。对策：先说“5”，再在地上的数线上跳 3 下：6、7、8。
总从第一个数开始数。2 + 9 从 2 往后数 9 下，又慢又容易错。对策：用豆子摆给孩子看，2 + 9 和 9 + 2 一样多，然后从多的那一堆开始数。
47 + 25 写成 612。孩子把十位的和（6）与个位的和（12）并排写在一起。对策：用小棒摆一摆，把 10 根单根的捆成一捆；得数是 7 个十和 2 个一。
忘了进位，写成 62。对策：先估算，并把换捆的过程说出声：“12 个一是 1 个十和 2 个一。”
把个位加到了十位上。34 + 5 算成 84。对策：问孩子“这是 5 个一，还是 5 个十？”，把 5 根单根小棒放到 4 根单根的旁边。
把等号当成“得数是”。8 + 4 = □ + 5，很多孩子在方框里填 12。对策：把 = 读成“和……同样多”，两边都用实物摆一摆，方框里应该是 7。见填空题（求未知数）。

每天 5 分钟，外加 3 个小游戏

接着数（1 分钟）：“从 17 开始，往后数 4 个。”（18、19、20、21）
今天的“分与合”（1 分钟）：“6 和几组成 10？”伸出手指：“6 和 4 组成 10。”
一道凑十题（2 分钟）：用豆子在十格框里摆 9 + 4，再说出来：9 + 1 + 3 = 13。
一道生活题（1 分钟）：“桌上有 8 双筷子，再拿 5 双，一共几双？”（13 双）
在还有兴趣时停下：最后出一道简单的题结束。

藏豆子

年龄: 4–6
时间: 5 分钟
准备材料: 一个杯子，10～20 颗豆子、纽扣或硬币

一起数出 5 颗豆子堆成一堆，用杯子盖住。
当着孩子的面，再往杯子底下塞 3 颗。
问：“现在杯子底下藏着几颗？”鼓励孩子接着数：“5……6、7、8。”
掀开杯子数一数，核对答案，然后交换角色。

凑十配对

年龄: 5–7
时间: 10 分钟
准备材料: 一副扑克牌，去掉人头牌和 10（A 当 1）

把 12 张牌正面朝上摆成几行。
轮流找出两张加起来是 10 的牌，比如 7 和 3，并大声说：“7 加 3 等于 10。”
从牌堆里补上空位。如果桌上找不到能凑十的一对，就再翻 4 张。
牌用完时，谁的对子最多谁赢。

骰子赛跑到 30

年龄: 6–8
时间: 10 分钟
准备材料: 2 个骰子，一条画在纸上或贴在地上的 0～30 数线，每人一个小玩具当棋子

同时掷两个骰子，从大的点数接着数，算出一共几点。
棋子往前走这么多格，说出算式：“5 加 4 等于 9。”
掷出两个相同的点数（比如 3 和 3），可以再掷一次。
先到 30 的人赢。大一点的孩子可以把点数直接加到所在位置上：17 + 8 = 25。

更多点子见在家玩的数学游戏；学会这些之后，可以接着练口算方法。

什么时候该和老师聊聊？

每个孩子都会有卡壳的时候。如果每天短时间练习、坚持几周后仍有下面的情况，值得和老师平和地聊一聊：

一年级的孩子仍然每题都从 1 数起，不会从一个数接着往后数；
一年级快结束时，6 + 3 这样的小题仍要算很久；
二、三年级了，还说不清 47 里有几个十；
一做数学就哭闹或拒绝（见数学焦虑）。

问问老师课堂上用的是哪种方法和说法（凑十法、计数器还是数线），在家用同样的说法。对孩子来说，一种方法比两种方法容易。

常见问题

怎么教孩子学加法？

先用实物：把两小堆东西合起来全部数一遍。再教从大数接着数、10 的分与合和凑十法（8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13），等孩子用实物和画图都弄明白了，再写算式。

孩子几岁会做加法？

多数孩子在幼儿园大班（5～6 岁）能借助实物做 10 以内的加法，一年级上学期学 20 以内的进位加法。课标要求到二年级末能熟练口算 20 以内的加减法。

孩子掰手指算加法，可以吗？

可以。手指是很有用的早期学具，英国教育捐赠基金会建议鼓励孩子使用。慢慢再从一根一根地数手指，过渡到凑十、相同加数，最后直接说出得数。

什么是凑十法？

凑十法是算 20 以内进位加法的方法：先把一个数凑成 10，再加剩下的数。比如 9 + 4，把 4 分成 1 和 3，9 + 1 = 10，10 + 3 = 13。前提是孩子熟记 10 的分与合。

怎么给孩子讲进位？

用捆好的小棒（每捆 10 根）和单根小棒。个位满十，就把 10 根捆成一捆放到十位：算 47 + 25 时，12 根单根变成 1 捆和 2 根，得数是 72。

孩子每天练多少加法合适？

多数日子 5～10 分钟就够了，最好是一个游戏或一道生活中的题。在孩子还觉得好玩的时候停下来，他下次会更愿意。

参考来源

本文由 Edict Digital 的 Matobur 团队撰写，并对照以下来源进行了核对：

义务教育数学课程标准（2022年版）（在新标签页中打开）中华人民共和国教育部（中国政府网发布的附件）
3-6岁儿童学习与发展指南（教育部，教基二〔2012〕4号）全文（在新标签页中打开）湖南省教育厅政报 2012 年第 12 期
教育部关于大力推进幼儿园与小学科学衔接的指导意见（教基〔2021〕4号）（在新标签页中打开）中华人民共和国教育部（中国政府网）
人教版义务教育教科书·数学一年级上册（根据2022年版课程标准修订）目录页（在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
人教版义务教育教科书·数学一年级下册（根据2022年版课程标准修订）目录页（在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
人教版义务教育教科书·数学二年级下册（根据2022年版课程标准修订）目录页（在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1（早期数学指导报告，2020）（在新标签页中打开）Education Endowment Foundation（英国教育捐赠基金会），DERA 存档

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