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填空题（求未知数）：怎么帮孩子解 □ + 3 = 7

帮孩子做 □ + 3 = 7 这类填空题：把等号读成“两边同样多”、天平思维和曹冲称象、分与合图和线段图、先判断求部分还是求总数，附游戏和常见错误。

  • 5–10 岁
  • 幼儿园大班至小学四年级
  • 阅读约需 11 分钟

简短回答

填空题问的是：方框里填几，等号两边才一样多，比如 □ + 3 = 7。先教孩子把 = 读成“两边同样多”，再用部分和总数来想：7 是总数，3 是一部分，缺的那部分就是 7 − 3 = 4。天平、线段图和实物都能帮忙；最后把 4 放回方框里读一遍（4 + 3 = 7），就是验算。

要点

  • 等号的意思是“两边同样多”，不是“后面写得数”。美国一项研究发现，二年级时对等号理解得越好，四年级的代数能力越强。
  • 每道加减法都连着两个部分和一个总数。求总数用加法，求部分用减法，不管题目怎么写。
  • 画出来：分与合图或线段图能让孩子看清缺的是哪个数。
  • 换着格式写：7 = 3 + 4、4 + 3 = 2 + 5，而不只是 3 + 4 = □。
  • 养成习惯：把答案放回方框里读一遍，检查对不对。

什么是填空题（求未知数）？

填空题就是算式里空了一个数，通常用方框 □ 或括号（ ）表示，比如 □ + 3 = 7，孩子要找出让算式成立的数。它其实是早期的代数：这个方框，就是将来初中方程里的 x。

中国的孩子很早就会遇到它。人教版新教材一年级下册的退位减法单元里，就有 7 + □ = 11、□ + 6 = 12 这样的题；二年级下册学有余数的除法时，又会问“□ × 6 < 57，□ 里最大能填几”。

示例 四则运算里的填空题
  • □ + 3 = 7 → □ = 4，因为 4 + 3 = 7
  • 9 − □ = 5 → □ = 4，因为 9 − 4 = 5
  • □ × 4 = 20 → □ = 5，因为 5 × 4 = 20
  • 12 ÷ □ = 3 → □ = 4，因为 12 ÷ 4 = 3
  • 7 = □ − 9 → □ = 16，因为 16 − 9 = 7

小贴士 从“凑十”开始（2 分钟）

幼儿园大班的孩子就能做填空题。伸出 7 根手指问：“再要几根就是 10？”这就是 7 + □ = 10，答案是 3。

孩子什么时候学填空题？

填空题在课本里出现的大致时间（2022 年版课标与人教版新教材）
年龄（年级）常见的题
5～6 岁（大班）“7 和几组成 10？”这样的分与合，用实物和手指
6～7 岁（一年级）6 和几组成 10；7 + □ = 11；“13 条鱼，黑的 7 条，红的几条？”
7～8 岁（二年级）用口诀求未知数：□ × 4 = 20、3 × □ = 12；□ × 6 < 57，□ 里最大填几
8～10 岁（三、四年级）两三步的问题；课标要求认识“总量 = 分量 + 分量”，并能在具体情境中了解“等量的等量相等”

填空题随着孩子一起长大：从 5 岁时的“还差几个到 10”，到三、四年级的数量关系问题。各年级的全部内容见各年龄段的数学能力。

为什么那么多孩子弄不懂等号？

孩子平时见到的算式大多是 3 + 4 = □，得数总在右边，于是很多孩子以为 = 的意思是“这里写得数”。课标在一、二年级就要求孩子通过比较数的大小，感悟“相等和不等关系”：= 表示两边一样多，就像 > 和 < 表示两边不一样多。

研究者常用一道题来检验：8 + 4 = □ + 5。大多数小学生会填 12 或 17，而不是 7；1999 年的一项经典研究中，145 名六年级学生全都填了这两个错误答案中的一个。这件事影响深远：美国一项从二年级跟踪到四年级的研究发现，二年级时对等号的理解，是四年级代数成绩最有力的预测因素，即使考虑了其他差异也是如此。

示例 8 + 4 = □ + 5，这样解
  • 左边：8 + 4 = 12
  • 右边也要等于 12：□ + 5 = 12
  • 所以 □ = 7
  • 常见错误：12（只算了 8 + 4）和 17（8 + 4 + 5）

办法很简单：把 = 读成“和……同样多”，并且两种写法都用：既写 3 + 4 = 7，也写 7 = 3 + 4。一项随机对照研究发现，平均 8 岁的孩子练习“得数在前”的写法（17 = 9 + 8）以后，比练习常规写法（9 + 8 = 17）的孩子更理解“相等”的意思。

小贴士 对还是错？（吃饭时玩 2 分钟）

说一句话，让孩子判断：“6 + 1 和 7 同样多，对吗？”再问：“7 和 3 + 4 同样多吗？”“5 + 2 和 4 + 4 同样多吗？”（不对，7 不等于 8。）

天平思维：从曹冲称象说起

等式就像跷跷板或天平：两边必须一样重。哪边轻了，就往哪边加，直到平衡。这样想，8 + 4 = □ + 5 就变得很自然：问题变成了“什么能和 12 一样重？”

课标在三、四年级用的例子是曹冲称象：大象太重，没法直接称，曹冲让大象站上船，在船边刻下水位；再把大象换成石头，装到同样的水位，称石头就知道大象有多重。课标用这个故事帮助孩子感悟“等量的等量相等”，人教版三年级上册也安排了“曹冲称象的故事”这一主题活动。

人体天平

年龄
5–8
时间
5 分钟
准备材料
10～20 个一样的小东西，比如积木、硬币或干面条
  1. 孩子张开双臂，当一架天平。
  2. 一只手放 3 块积木，另一只手放 5 块。哪只手多？身体往那边歪，像天平一样。
  3. 问：“轻的那只手还要几块才能平？”（2 块）
  4. 说成一句话：3 + 2 和 5 同样多。然后交换角色，让孩子给您出题。

分与合图和线段图：画图怎样帮忙？

每道加减法都连着三个数：两个部分和一个总数。在 3 + 4 = 7 里，3 和 4 是部分，7 是总数。课本里常见的“分与合”图，上面写总数，下面连着两个部分；线段图是画一条长线段表示总数，再把它分成几段表示部分。课标在三、四年级把这个关系写成“总量 = 分量 + 分量”。

先弄清缺的是哪个数，方法就出来了：求总数用加法，求部分用减法，不管题目是怎么写的。所以 25 + □ = 40 看上去是加法，其实缺的是一部分，要用减法。

示例 求部分还是求总数？
  • 25 + □ = 40 → 缺一部分 → 40 − 25 = 15
  • □ − 6 = 9 → 缺总数 → 9 + 6 = 15
  • 14 − □ = 8 → 缺一部分 → 14 − 8 = 6
  • □ × 4 = 20 → 20 平均分成 4 段，每段是几 → 20 ÷ 4 = 5

一张图能写出一整组算式。部分是 3 和 4、总数是 7 时，孩子可以写出 8 个正确的式子：3 + 4 = 7、4 + 3 = 7、7 − 3 = 4、7 − 4 = 3、7 = 3 + 4、7 = 4 + 3、4 = 7 − 3、3 = 7 − 4。

小贴士 在餐巾纸上画一画

下次作业里遇到填空题，画一个长方形，上面写总数，再把它分成两段。填上知道的数，空着的那一段就是方框里的数。我们的减法指南会讲减法为什么是加法倒过来。

一步一步：怎样解一道填空题

  1. 用“同样多”读题：“几加 3 和 7 同样多？”
  2. 摆一摆或画一画：先摆 3 块积木，再一块一块地加，直到 7 块；或者画一条线段。
  3. 问：缺的是部分还是总数？这里 7 是总数，缺一部分。
  4. 选方法：缺总数，就把两部分加起来；缺部分，就用总数减去知道的部分，或者从知道的部分往上数（3……4、5、6、7，多了 4 个）。
  5. 验算：把答案放回方框，再读一遍：“4 + 3 和 7 同样多。对！”
示例 开头的数不知道的故事题
  • 小美原来有一些贴纸，又得到 5 张，现在有 12 张。
  • □ + 5 = 12
  • 12 是总数，5 是一部分：12 − 5 = 7
  • 验算：7 + 5 = 12，小美原来有 7 张贴纸

像小美这样“开头不知道”的故事题，其实就是填空题。我们加法指南里的分与合，能让这类题做得又快又准。

不用屏幕的填空游戏

藏小熊

年龄
5–7
时间
5 分钟
准备材料
10 个小玩具或纽扣，一个杯子或碗
  1. 一起数出 7 个小玩具。
  2. 孩子闭上眼睛，您把一些藏到杯子底下。
  3. 露出剩下的，比如 3 个，问：“藏起来几个？”
  4. 掀开杯子核对，再说出来：3 和 4 组成 7，所以 3 + □ = 7 里 □ 是 4。

我想的数是几

年龄
6–10
时间
5 分钟
准备材料
不需要任何材料，坐车时也能玩
  1. 说：“我想了一个数，加上 5 等于 12，我想的是几？”（7）
  2. 轮流出题，让对方猜。
  3. 加难度：“我想的数乘 2 是 18”（9），或者“我想的数减去 4 是 10”（14）。
  4. 问问对方是怎么想出来的，讲清思路比快更重要。

填方框

年龄
7–10
时间
10 分钟
准备材料
一副扑克牌（A 到 10）和一支铅笔
  1. 把铅笔横放在桌上，当作等号。
  2. 铅笔左边放两张牌，比如 6 和 3；右边放一张，比如 4。
  3. 读成 6 + 3 = 4 + □。谁先说出方框里的数（5），谁就收走这几张牌。
  4. 如果右边那张牌比左边两张的和还大，就重新发一张。

更多点子见在家玩的数学游戏。

常见错误和对策

  • 看见数就加。5 + □ = 8 填成 13。对策：读成“5 加几和 8 同样多？”，再用实物摆一摆。
  • 全部加起来。8 + 4 = □ + 5 填成 17。对策：先算完整的那一边（12），再让另一边和它一样多。
  • 缺总数时用了减法。□ − 6 = 9 填成 3。对策：画线段图。缺的是总数，所以要加：9 + 6 = 15。
  • 不接受等号在前面的式子。“7 = 3 + 4 写反了！”对策：用两种写法的句子玩“对还是错”。
  • 不验算。对策：养成“放回方框读一遍”的习惯。

什么时候该和老师聊聊？

如果 8 岁的孩子仍然在每个方框里都填“得数”，或者不接受任何不是以得数结尾的式子，就告诉老师，并问问课堂上用的是哪种图，比如线段图还是分与合图。> 和 < 也是同样的“看两边”的道理，见比较数的大小。

常见问题

什么是填空题（求未知数）？

就是算式里空了一个数，用方框或括号表示，比如 □ + 3 = 7，孩子要找出让算式成立的数。这是早期的代数，孩子从一年级起就会经常遇到。

怎么给孩子讲 □ + 3 = 7？

用部分和总数来讲。7 是总数，3 是一部分，所以缺的部分是 7 − 3 = 4。用实物摆一摆或画一条线段，孩子很容易看明白。

孩子为什么在 8 + 4 = □ + 5 里填 12？

很多孩子以为等号的意思是“这里写得数”。要教孩子把等号读成“两边同样多”：8 + 4 是 12，所以 □ + 5 也要是 12，方框里是 7。

填空题是几年级学的？

以人教版新教材为例，一年级下册的退位减法单元里就有 7 + □ = 11 这样的题，二年级用乘法口诀求 □ × 4 = 20，三、四年级学“总量 = 分量 + 分量”等数量关系。

线段图是什么？

线段图是用一条长线段表示总数，再分成几段表示各部分。它让孩子一眼看出缺的是部分（用减法求）还是总数（用加法求）。

□ + 3 = 7 真的算代数吗？

算，是代数的早期形式。方框代表一个未知的数，就像以后的 x；研究也发现，二年级时对等号理解得好的孩子，四年级的代数学得更好。

参考来源

本文由 Edict Digital 的 Matobur 团队撰写，并对照以下来源进行了核对：

  1. 义务教育数学课程标准（2022年版） （在新标签页中打开）中华人民共和国教育部（中国政府网发布的附件）
  2. 人教版义务教育教科书·数学一年级下册（根据2022年版课程标准修订）目录页 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
  3. 人教版义务教育教科书·数学一年级下册（根据2022年版课程标准修订）第 13 页：十几减8、7、6 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
  4. 人教版义务教育教科书·数学二年级下册（根据2022年版课程标准修订）第 15 页：有余数的除法 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
  5. 人教版义务教育教科书·数学三年级上册（根据2022年版课程标准修订）目录页 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
  6. Keys to the gate? Equal sign knowledge at second grade predicts fourth-grade algebra competence（Matthews、Fuchs，2020） （在新标签页中打开）Child Development 91(1)，PubMed Central
  7. Benefits of practicing 4 = 2 + 2: nontraditional problem formats facilitate children's understanding of mathematical equivalence（McNeil 等，2011） （在新标签页中打开）Child Development 82(5)，ERIC