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あなうめ問題（□を使った式）の教え方：□ + 3 = 7 をどう解く？

□ + 3 = 7 のような□を使った式の教え方を解説。＝は「同じ」という意味、てんびんの考え方、テープ図で全体と部分を見分けるコツを、例題と遊びで紹介します。

  • 5–10歳向け
  • 年長〜小学4年生
  • 10分で読めます

まず結論

あなうめ問題は、□ + 3 = 7 のように、左右が同じになる数を見つける問題です。まず＝を「同じ」と読ませ、全体と部分で考えます。7が全体、3が部分なので、□は 7 − 3 = 4 です。てんびんやテープ図、おはじきを使うとわかりやすく、□に答えを入れて読み直す（4 + 3 = 7）と確かめられます。

要点まとめ

  • ＝は「左と右が同じ」という意味で、「答えを書く合図」ではありません。米国の研究では、2年生での等号の理解が4年生の代数の力を強く予測していました。
  • たし算・ひき算は、いつも2つの部分と全体の関係です。全体がわからなければたす、部分がわからなければひく。式の見た目に関係ありません。
  • テープ図をかくと、わからないのが部分か全体かがひと目でわかります。2年生から学校で使います。
  • 式の形を変えて練習しましょう。3 + 4 = □ だけでなく、7 = 3 + 4 や 4 + 3 = 2 + 5 も。
  • 最後は必ず、□に数を入れて読み直して確かめます。

あなうめ問題（□を使った式）とは？

あなうめ問題は、□や？のあいた式で、式が正しくなる数を見つける問題です。たとえば □ + 3 = 7 なら、□は4。学校では「□を使った式」「□にあてはまる数」として出てきます。□は、のちに中学校で学ぶ x の役目をしていて、代数の入り口でもあります。

学習指導要領では、2年生でたし算とひき算の関係を学ぶときに□を使うことができるとし、3年生で、わからない数を□で表して式に書き、□にあてはまる数を調べることを学びます。4年生では□と△の2つの記号を使い、6年生で a や x などの文字へ進みます。

例 4つの計算のあなうめ
  • □ + 3 = 7 → □ = 4（4 + 3 = 7 だから）
  • 9 − □ = 5 → □ = 4（9 − 4 = 5 だから）
  • □ × 4 = 20 → □ = 5（5 × 4 = 20 だから）
  • 12 ÷ □ = 3 → □ = 4（12 ÷ 4 = 3 だから）
  • 7 = □ − 9 → □ = 16（16 − 9 = 7 だから）

ヒント 「あといくつで10？」から始めよう（2分）

あなうめは、年長さんでも遊びの中で楽しめます。指を7本立てて「10にするには、あと何本？」と聞いてみましょう。これは 7 + □ = 10 で、答えは3。1年生では「10は7と3」のように、1つの数をほかの数の和や差として見ることを学びます。

あなうめ問題は何年生で習う？

□を使った式の学習の目安（小学校学習指導要領・解説より）
学年（年齢の目安）学校で学ぶこと
年長（5〜6歳）遊びや生活の中で物を数えたり、くらべたりする。式はまだ使わない
小学1年生（6〜7歳）1つの数をほかの数の和や差として見る（10は3と7）。＋、−、＝の記号
小学2年生（7〜8歳）たし算とひき算の関係。（ ）や□を使える。□ + 5 = 12 をテープ図で考える
小学3年生（8〜9歳）わからない数を□で表して式に書き、□にあてはまる数を調べる（□ + 8 = 17、3 × □ = 12）。「等号」という言葉
小学4年生（9〜10歳）□と△で、ともなって変わる2つの数量の関係を表す（□ × 4 = △）。四則の混じった式や（ ）を使った式

あなうめは、子どもといっしょに育ちます。5歳の「あといくつで10？」から、6年生の文字を使った式まで、少しずつ形を変えて続いていきます。国際調査TIMSS 2023では、小学4年生に「5 + □ は12より大きい」「20 − □ は15より大きい」の□に3、5、7、8のカードから数を入れる問題が出され、日本の正答率は81.5%でした（正答は8と3）。全体の流れは年齢別の算数スキルをご覧ください。

＝の意味でつまずくのはなぜ？

子どもがふだん目にする式は、3 + 4 = □ のように答えが右にくる形がほとんどです。そのため「＝は、答えをここに書くという合図」だと思いこむ子が少なくありません。学習指導要領解説は3年生の□を使った式について、□ + 8 = 17 なら□が9だとわかるだけでなく、「□ + 8 という式そのものが17という1つの数量を表している」と見られるようにすることが大切だとしています。

研究者は、8 + 4 = □ + 5 という1問で、この理解を調べます。多くの子は7ではなく、12や17と答えてしまいます。米国で2年生から4年生まで子どもを追った研究では、2年生での等号の理解が、ほかのちがいを考慮しても、4年生の代数の力を強く予測していました。

例 8 + 4 = □ + 5 を解く
  • 左側：8 + 4 = 12
  • 右側も12にならなければいけない：□ + 5 = 12
  • だから □ = 7
  • よくある間違い：12（8 + 4 の答え）と17（8 + 4 + 5）

助けになることはシンプルです。＝を「同じ」と声に出して読み、式を両方の向きで書きます。3 + 4 = 7 だけでなく、7 = 3 + 4 も。ランダムに分けた実験では、17 = 9 + 8 のように答えを左に書く形でたし算を練習した平均8歳の子どもたちは、いつもの 9 + 8 = 17 の形で練習した子どもたちより、等しさの意味をよく理解していました。

ヒント ほんと？うそ？（夕食時に2分）

式を言って、子どもに判定してもらいます。「6 + 1 は7と同じ。ほんと？うそ？」「7は 3 + 4 と同じ？」「5 + 2 は 4 + 4 と同じ？」（うそ。7と8で同じではない）。

てんびんで考える

式は、シーソーや昔ながらのてんびんのようなものです。両側が同じ重さでなければなりません。片方が重ければ、つり合うまで軽いほうに足します。この見方があると、8 + 4 = □ + 5 も「12とつり合うのは？」という問いになり、自然に考えられます。

米国教育省のWhat Works Clearinghouseの実践ガイド（2021年）には、先生がおはじきで等号の意味を教える例があります。7個の列と9個の列を並べ、「7の列にいくつ足すと9と同じになる？」と聞いて（2個）、7 + □ = 9 と書きます。次に、その2個を9の列のほうに足して 7 + □ = 9 + 2 と書くと、こんどは7の列に4個必要になります。

人間てんびん

対象年齢
5〜8歳
時間
5分
用意するもの
同じ大きさのブロック、1円玉、乾いたマカロニなどを10〜20個
  1. 子どもが両手を横にのばして、てんびんになります。
  2. 片方の手にブロックを3個、もう片方に5個のせます。どっちが多い？てんびんのように、多いほうへかたむきます。
  3. 「軽いほうの手に、あと何個のせればつり合う？」と聞きます（2個）。
  4. 「3 + 2 は5と同じ」と式にして言います。役を交代して、子どもにも問題を出してもらいましょう。

テープ図：全体と部分で考える

たし算とひき算は、いつも3つの数を結びつけています。2つの部分と、1つの全体です。3 + 4 = 7 なら、部分は3と4、全体は7。テープ図は、全体を1本の長いテープでかき、それを部分に区切った図です。学習指導要領解説は2年生で、AとBがわかっていてCを求めるのがたし算（A + B = C）、CとAかBの一方がわかっていて、もう一方を求めるのがひき算（C − A = B）だと説明し、これを図と結びつけて理解させるとしています。

わからないのが部分か全体かがわかれば、計算は決まります。全体がわからなければたし算、部分がわからなければひき算。式の見た目に関係ありません。25 + □ = 40 はたし算に見えますが、わからないのは部分なので、ひき算で求めます。学校では、このように問題の順番と逆に考える問題を「逆思考」の問題と呼ぶこともあります。

例 部分？全体？
  • 25 + □ = 40 → わからないのは部分 → 40 − 25 = 15
  • □ − 6 = 9 → わからないのは全体 → 9 + 6 = 15
  • 14 − □ = 8 → わからないのは部分 → 14 − 8 = 6
  • □ × 4 = 20 → 20のテープを4つに等しく分けた1つ分 → 20 ÷ 4 = 5

1つのテープ図から、たくさんの式ができます。部分が3と4、全体が7なら、正しい式は8つ：3 + 4 = 7、4 + 3 = 7、7 − 3 = 4、7 − 4 = 3、7 = 3 + 4、7 = 4 + 3、4 = 7 − 3、3 = 7 − 4。

ヒント メモ用紙にテープ図

宿題であなうめが出たら、紙に長い長方形をかき、上に全体を書いて、2つの部分に区切りましょう。わかっている数を書き入れると、空いているところが□です。ひき算を「たし算を元に戻す計算」として考える方法はひき算の教え方でも説明しています。

ステップで解く：□にあてはまる数の求め方

  1. 「同じ」を使って読む：「何かに3をたすと、7と同じ」。
  2. つくるか、かく： ブロックを3個置き、7個になるまで足していくか、テープ図をかきます。
  3. 部分？全体？と聞く： この問題では7が全体で、わからないのは部分です。
  4. 求め方を選ぶ： 全体がわからなければ部分をたし、部分がわからなければ全体からわかっている部分をひきます。数え足し（3…4、5、6、7で4つ）でもかまいません。学習指導要領解説は、□に1、2、3…と順に数を当てはめる方法、見当をつけて当てはめる方法、逆算で求める方法を挙げています。
  5. 確かめる： □に数を入れて読み直します。「4 + 3 は7と同じ。ほんと！」
例 はじめの数がわからないお話（解説の例より）
  • はじめにりんごがいくつかありました。5こもらったら12こになりました。
  • □ + 5 = 12
  • 12が全体、5が部分：12 − 5 = 7
  • 確かめ：7 + 5 = 12 なので、はじめのりんごは7こ

このように、はじめの数がわからないお話は、すがたを変えたあなうめ問題です。たし算の教え方で紹介した「10はいくつといくつ」が身についていると、すばやく解けます。

あなうめが楽しくなる遊び（画面なし）

かくれんぼぬいぐるみ

対象年齢
5〜7歳
時間
5分
用意するもの
小さなおもちゃやボタン10個、コップかおわん
  1. いっしょにおもちゃを7個数えます。
  2. 子どもが目をつぶっているあいだに、いくつかをコップの下にかくします。
  3. 残りを見せて（たとえば3個）、「何個かくれている？」と聞きます。
  4. コップを上げて確かめ、「3と4で7。だから 3 + □ = 7 の□は4」と式にします。

わたしの数はなあに？

対象年齢
6〜10歳
時間
5分
用意するもの
道具はいりません（車の中にもぴったり）
  1. 「ある数を思いうかべたよ。5をたすと12になる。わたしの数は？」と出題します（7）。
  2. 順番に、なぞの数の問題を出し合います。
  3. 難しくするなら「2倍したら18になった」（9）、「4をひいたら10になった」（14）。
  4. どうやって考えたかを聞きましょう。速さより説明が大切です。

□うめトランプ

対象年齢
7〜10歳
時間
10分
用意するもの
トランプ（エース〜10）とえんぴつ1本
  1. えんぴつを横に置き、＝の記号にします。
  2. えんぴつの左にカードを2枚（たとえば6と3）、右に1枚（たとえば4）置きます。
  3. 6 + 3 = 4 + □ と読み、□の数（5）を先に言った人がカードをもらえます。
  4. 右の1枚が左の2枚の合計より大きいときは、右のカードを配り直します。

ほかの遊びはおうちでできる算数ゲームをご覧ください。

よくあるつまずきと対処法

  • 見えている数をたしてしまう。 5 + □ = 8 に13と答えます。対処：「5に何をたすと8と同じ？」と読み、物でつくります。
  • 全部たしてしまう。 8 + 4 = □ + 5 に17と答えます。対処：まず数がそろっている側を計算し（12）、もう一方をそれに合わせます。
  • 全体がわからないのにひいてしまう。 □ − 6 = 9 に3と答えます。対処：テープ図をかきます。わからないのは全体なので、たします：9 + 6 = 15。
  • ＝で始まる式をいやがる。「7 = 3 + 4 は逆だよ！」。対処：両方の向きの式で「ほんと？うそ？」遊びをします。
  • 確かめない。 対処：「□に入れて読み直す」を習慣にします。

先生に相談する目安

3年生になっても、どの□にも答えの合計を書いてしまう、答えで終わらない式を受け入れない、という様子が続くなら、担任の先生に伝えて、クラスで使っている図（テープ図や数直線など）を聞いてみましょう。不等号の＞と＜も、両側をくらべるという同じ考え方です。数の大小くらべもご覧ください。

よくある質問

あなうめ問題とは何ですか？

□ + 3 = 7 のように、□や空らんのある式で、式が正しくなる数を見つける問題です。学校では「□を使った式」として2年生ごろから出てきて、代数の入り口になります。

□ + 3 = 7 は、どう説明すればいいですか？

全体と部分で考えます。□ + 3 = 7 では7が全体、3が一方の部分なので、もう一方の部分は 7 − 3 = 4 です。おはじきでつくったり、テープ図をかいたりすると、見てわかります。

8 + 4 = □ + 5 の□に12と書いてしまうのはなぜですか？

＝を「答えをここに書く」という意味だと思っている子が多いからです。＝は「同じ」という意味だと教えましょう。8 + 4 は12なので、□ + 5 も12にならなければならず、□は7です。

□を使った式は何年生で習いますか？

2年生で、たし算とひき算の関係を学ぶときに□を使うことができ、3年生で、わからない数を□で表して式に書き、あてはまる数を調べることを学びます。4年生では□と△を使い、6年生で x などの文字へ進みます。

テープ図とは何ですか？

全体を1本の長いテープでかき、それを部分に区切った図です。わからない数が部分なのか全体なのかがひと目でわかり、部分ならひき算、全体ならたし算で求められます。

□ + 3 = 7 は、本当に代数なのですか？

はい、代数の入り口にあたります。□はわからない数を表していて、のちの x と同じ役目です。2年生での等号の理解が4年生の代数の力を予測したという研究もあります。

出典

Edict DigitalのMatoburチームが執筆し、以下の出典と照らし合わせて確認しました：

  1. 小学校学習指導要領（平成29年告示） （新しいタブで開きます）文部科学省
  2. 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編 （新しいタブで開きます）文部科学省
  3. TIMSS2023の結果（概要）のポイント（令和6年12月） （新しいタブで開きます）文部科学省・国立教育政策研究所
  4. Matthews, P. G., & Fuchs, L. S. (2020). Keys to the Gate? Equal Sign Knowledge at Second Grade Predicts Fourth-Grade Algebra Competence. Child Development, 91(1) （新しいタブで開きます）Child Development（PubMed Central）
  5. McNeil, N. M., et al. (2011). Benefits of Practicing 4 = 2 + 2: Nontraditional Problem Formats Facilitate Children's Understanding of Mathematical Equivalence. Child Development, 82(5) （新しいタブで開きます）ERIC（米国教育省 教育科学研究所）
  6. Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades（実践ガイド、2021年） （新しいタブで開きます）What Works Clearinghouse（米国教育省 教育科学研究所）