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Compétence par compétence

Le nombre manquant : aider votre enfant à résoudre … + 3 = 7

Aider votre enfant à trouver le nombre manquant (… + 3 = 7) : le signe = qui veut dire « est égal à », la balance, le schéma en barre, des jeux et des astuces.

  • 5–10 ans
  • GS–CM1
  • 11 min de lecture

La réponse en bref

Une égalité à trou demande quel nombre rend les deux côtés égaux, comme dans … + 3 = 7. Apprenez à votre enfant à lire = comme « est égal à », puis à penser en parties et en tout : 7 est le tout et 3 une partie, donc la partie manquante vaut 7 − 3 = 4. Balances, schémas en barre et objets aident, et remettre le nombre dans le trou (4 + 3 = 7) permet de vérifier.

À retenir

  • Le signe = veut dire « est égal à », pas « la réponse arrive ». Le programme de CP refuse d’ailleurs des écritures comme 47 + 3 = 50 + 5 = 55.
  • Toute addition ou soustraction relie deux parties et un tout. Le tout manque ? On additionne. Une partie manque ? On soustrait, quelle que soit l’écriture.
  • Dessinez : le schéma en barre, utilisé dès le CE1, montre quel nombre manque.
  • Variez les écritures : 7 = 3 + 4 et 4 + 3 = 2 + 5, pas seulement 3 + 4 = … Au CM1, le programme fait compléter 144 + 7 = 142 + …
  • Vérifiez toujours en remettant le nombre dans le trou.

Qu’est-ce qu’une égalité à trou ?

Une égalité à trou est une écriture mathématique avec un blanc (des points de suspension, une case ou un point d’interrogation), comme … + 3 = 7 : votre enfant cherche le nombre qui la rend vraie. On parle aussi de nombre manquant ou de complément. C’est déjà de l’algèbre : le trou est l’ancêtre du x du collège.

Les programmes français en proposent à tous les niveaux. Au CP, les tables d’addition s’apprennent « dans les deux sens » avec des égalités comme 4 + … = 12 ou 10 = 7 + … ; au CE1 et au CE2, les tables de multiplication aussi (7 × … = 42). Au CM1, « trouver le nombre manquant dans une égalité à trous » devient un objectif de la partie Algèbre du nouveau programme.

Exemple Des nombres manquants dans les quatre opérations
  • … + 3 = 7 → 4, car 4 + 3 = 7
  • 9 − … = 5 → 4, car 9 − 4 = 5
  • … × 4 = 20 → 5, car 5 × 4 = 20
  • 12 ÷ … = 3 → 4, car 12 ÷ 4 = 3
  • 10 = 7 + … → 3, car 7 + 3 = 10

Astuce Commencez par « faire 10 » (2 minutes)

Même en maternelle, les enfants cherchent des nombres manquants : le programme leur fait composer et décomposer les nombres jusqu’à 10 avec les doigts. Levez 7 doigts et demandez : « Combien en faut-il encore pour faire 10 ? » C’est 7 + … = 10, et la réponse est 3.

Quand les enfants rencontrent-ils les nombres manquants ?

Les nombres manquants dans les programmes officiels
Classe (âge)Ce que votre enfant faitExemple
Maternelle (4–6 ans)Trouver combien d’objets sont cachés ; composer et décomposer les nombres jusqu’à 107 jetons, on en voit 3 : 4 sont cachés
CP (6–7 ans)Tables d’addition dans les deux sens ; problèmes où le départ est inconnu4 + … = 12 ; 10 = 7 + …
CE1 (7–8 ans)Tables de multiplication dans les deux sens ; schémas en barre pour les problèmes parties-tout4 × … = 12 ; 10 = 2 × …
CE2 (8–9 ans)Égalités à trou plus rapides ; numérateur manquant dans une égalité de fractions7 × … = 42 ; …/8 = 1/2
CM1 (9–10 ans)Algèbre : égalités à trous, signe = entre deux expressions, balances, nombre inconnu noté par un symbole ou une lettre144 + 7 = 142 + … ; 178 − … = 6 × 8

Les nombres manquants grandissent avec votre enfant : de « combien en manque-t-il pour faire 10 ? » à 5 ans jusqu’aux premiers nombres inconnus notés par une lettre au CM1. Pour la vue d’ensemble, voyez notre guide des compétences en maths par âge.

Pourquoi le signe = déroute-t-il tant d’enfants ?

La plupart des calculs que voient les enfants ressemblent à 3 + 4 = …, avec la réponse à droite. Beaucoup en concluent que = veut dire « mets la réponse ici ». Le programme de CP prend le contre-pied : le signe = ne peut être placé qu’entre deux termes égaux. Il donne même un exemple d’écriture incorrecte : pour calculer 47 + 8 en découpant 8 en 3 + 5, écrire « 47 + 3 = 50 + 5 = 55 » est faux, car 47 + 3 n’est pas égal à 50 + 5.

Les chercheurs testent cette idée avec une seule question : 8 + 4 = … + 5. La plupart des élèves de l’école élémentaire répondent 12 ou 17 au lieu de 7, et dans une étude classique de 1999, les 145 élèves américains de sixième interrogés ont tous donné l’une de ces deux réponses. Cela compte pour la suite : dans une étude américaine qui a suivi des enfants de l’âge du CE1 jusqu’à celui du CM1, la compréhension du signe = au départ prédisait fortement les compétences en algèbre deux ans plus tard.

Exemple 8 + 4 = … + 5, résolu
  • Côté gauche : 8 + 4 = 12
  • Le côté droit doit aussi faire 12 : … + 5 = 12
  • Donc le nombre manquant est 7
  • Réponses fausses fréquentes : 12 (le résultat de 8 + 4) et 17 (8 + 4 + 5)

Ce qui aide est simple. Lisez = à voix haute « est égal à » et écrivez les calculs dans les deux sens : 7 = 3 + 4 aussi bien que 3 + 4 = 7. Dans une étude contrôlée, des enfants d’environ 8 ans qui s’entraînaient à des additions écrites résultat d’abord (17 = 9 + 8) ont mieux compris l’égalité que ceux qui s’entraînaient à l’écriture habituelle 9 + 8 = 17.

Astuce Vrai ou faux ? (2 minutes au dîner)

Dites une phrase et laissez votre enfant juger : « 6 + 1 est égal à 7. Vrai ou faux ? » Puis « 7 est égal à 3 + 4 ? » et « 5 + 2 est égal à 4 + 4 ? » (faux : 7 n’est pas égal à 8).

Penser balance

Une égalité fonctionne comme une balance à plateaux : les deux côtés doivent peser autant. Si un côté est plus lourd, on ajoute de l’autre côté jusqu’à l’équilibre. Avec cette image, 8 + 4 = … + 5 devient naturel : que faut-il pour équilibrer 12 ?

Le programme de CM1 utilise justement des balances pour introduire les nombres inconnus. Dans un exemple officiel, Maxime pose trois paires de ciseaux identiques sur un plateau et obtient l’équilibre avec des poids sur l’autre : quelle est la masse d’une paire ? Le programme du cycle 3 présente les schémas en barre, les balances et les suites de motifs comme des modèles « pré-algébriques ».

La balance humaine

Âge
5–8
Durée
5 min
Matériel
10 à 20 petits objets identiques : cubes, pièces ou pâtes sèches
  1. Votre enfant tend les bras comme les plateaux d’une balance.
  2. Mettez 3 cubes dans une main et 5 dans l’autre. Quelle main en a le plus ? Il penche de ce côté, comme une balance.
  3. Demandez : « Combien de cubes faut-il à la main la plus légère pour être en équilibre ? » (2)
  4. Dites la phrase : « 3 + 2 est égal à 5. » Puis échangez les rôles : votre enfant vous pose une énigme.

Parties et tout, schéma en barre : pourquoi dessiner aide

Toute addition ou soustraction relie trois nombres : deux parties et un tout. Dans 3 + 4 = 7, les parties sont 3 et 4, et le tout est 7. Le programme français appelle ces situations des problèmes parties-tout et fait dessiner, dès le CE1, un schéma en barre : une longue barre pour le tout, découpée en parties.

Une fois qu’on sait ce qui manque, la méthode suit : le tout manque, on additionne les parties ; une partie manque, on soustrait la partie connue du tout. Ainsi, 25 + … = 40 ressemble à une addition, mais c’est une partie qui manque : on soustrait.

Exemple Partie ou tout ?
  • 25 + … = 40 → une partie manque → 40 − 25 = 15
  • … − 6 = 9 → le tout manque → 9 + 6 = 15
  • 14 − … = 8 → une partie manque → 14 − 8 = 6
  • … × 4 = 20 → une barre de 20 coupée en 4 parts égales → 20 ÷ 4 = 5

Un seul schéma donne toute une famille d’égalités. Avec les parties 3 et 4 et le tout 7, votre enfant peut écrire 8 égalités vraies : 3 + 4 = 7, 4 + 3 = 7, 7 − 3 = 4, 7 − 4 = 3, 7 = 3 + 4, 7 = 4 + 3, 4 = 7 − 3 et 3 = 7 − 4.

Astuce Dessinez sur un coin de feuille

La prochaine fois qu’un nombre manque dans un exercice, dessinez un long rectangle, écrivez le tout au-dessus et coupez-le en deux parties. Remplissez ce que vous savez : la case vide, c’est le trou. Notre guide pour apprendre la soustraction explique pourquoi la soustraction défait l’addition.

Étape par étape : résoudre une égalité à trou

  1. La lire avec « est égal à » : « Quelque chose plus 3 est égal à 7. »
  2. La construire ou la dessiner : posez 3 cubes et ajoutez-en jusqu’à en avoir 7, ou dessinez une barre.
  3. Se demander : partie ou tout ? Ici, 7 est le tout et une partie manque.
  4. Choisir l’opération : le tout manque, on additionne les parties ; une partie manque, on retire la partie connue du tout, ou l’on avance à partir d’elle (3… 4, 5, 6, 7 : cela fait 4 de plus).
  5. Vérifier : remettez le nombre dans le trou et relisez : « 4 + 3 est égal à 7. Vrai ! »
Exemple Une histoire où le début manque
  • Dans la boîte, il y avait des bonbons. J’en ai mangé 6 et il en reste 21. Combien y en avait-il ?
  • … − 6 = 21
  • Le tout manque : 21 + 6 = 27
  • Vérification : 27 − 6 = 21, il y avait donc 27 bonbons

Ce problème vient du programme de CP : les histoires dont le départ est inconnu sont des égalités à trou déguisées. Les compléments à 10 de notre guide pour apprendre l’addition les rendent rapides.

Des jeux de nombres manquants sans écran

Le chapeau qui cache

Âge
4–7
Durée
5 min
Matériel
10 petits jouets ou boutons, et un chapeau ou un bol
  1. Comptez ensemble 7 jouets.
  2. Pendant que votre enfant ferme les yeux, cachez-en quelques-uns sous le chapeau.
  3. Montrez ceux qui restent, par exemple 3 : « Combien se cachent ? »
  4. Soulevez le chapeau pour vérifier, puis dites-le : 3 et 4 font 7, donc dans 3 + … = 7, le nombre manquant est 4. Le programme de maternelle décrit cette situation, chapeau compris.

Je pense à un nombre

Âge
6–10
Durée
5 min
Matériel
Rien du tout : parfait en voiture
  1. Dites : « Je pense à un nombre. Si j’ajoute 5, j’obtiens 12. Quel est mon nombre ? » (7)
  2. Inventez des nombres mystères chacun votre tour.
  3. Plus difficile : « J’ai doublé mon nombre et j’ai obtenu 18 » (9), ou « J’ai retiré 4 et j’ai obtenu 10 » (14).
  4. Demandez comment il a trouvé : l’explication compte plus que la vitesse.

Remplis le trou

Âge
7–10
Durée
10 min
Matériel
Un jeu de cartes de l’as au 10, et un crayon
  1. Posez le crayon sur la table : c’est le signe =.
  2. Placez deux cartes à sa gauche, par exemple 6 et 3, et une carte à sa droite, par exemple 4.
  3. Lisez 6 + 3 = 4 + … Le premier qui trouve le nombre manquant (5) gagne les cartes.
  4. Si la carte seule est plus grande que la somme de la paire, retournez une autre carte.

D’autres idées dans nos jeux de maths à la maison.

Les erreurs fréquentes (et comment y remédier)

  • Additionner les nombres que l’on voit. 5 + … = 8 donne 13. Remède : lire « 5 plus combien est égal à 8 ? » et construire avec des objets.
  • Tout additionner. 8 + 4 = … + 5 donne 17. Remède : calculer d’abord le côté complet (12), puis faire correspondre l’autre côté.
  • Soustraire quand le tout manque. … − 6 = 9 donne 3. Remède : dessiner la barre ; le tout manque, donc on additionne : 9 + 6 = 15.
  • Refuser les égalités qui commencent par =. « 7 = 3 + 4, c’est à l’envers ! » Remède : jouer à vrai ou faux avec des égalités écrites dans les deux sens.
  • Les égalités en chaîne. 47 + 3 = 50 + 5 = 55. Remède : une égalité par ligne, et chaque signe = entre deux écritures de même valeur.
  • Ne pas vérifier. Remède : faire de « je remets le nombre dans le trou » une habitude.

Quand en parler à l’enseignant ?

Si, vers 8 ans, votre enfant écrit toujours le total dans chaque trou, ou refuse toute égalité qui ne se termine pas par le résultat, parlez-en à l’enseignant et demandez quels schémas la classe utilise (schéma en barre, demi-droite graduée). Les signes < et > suivent la même logique des deux côtés : voyez notre guide pour comparer des nombres.

Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’une égalité à trou ?

C’est une écriture mathématique avec un blanc, comme … + 3 = 7, où votre enfant cherche le nombre qui la rend vraie. C’est une première forme d’algèbre, que les enfants rencontrent dès le CP avec les tables d’addition.

Comment expliquer un nombre manquant à un enfant ?

Avec des parties et un tout. Dans … + 3 = 7, 7 est le tout et 3 une partie, donc la partie manquante vaut 7 − 3 = 4. Des objets ou une barre dessinée rendent cela visible.

Pourquoi mon enfant écrit-il 12 dans 8 + 4 = … + 5 ?

Parce qu’il lit le signe = comme « la réponse va ici ». Apprenez-lui qu’il veut dire « est égal à » : 8 + 4 font 12, donc … + 5 doit aussi faire 12, et le nombre manquant est 7.

En quelle classe apprend-on les égalités à trous ?

Dès le CP, avec les tables d’addition apprises dans les deux sens (4 + … = 12), puis au CE1 et au CE2 avec les tables de multiplication. Au CM1, trouver le nombre manquant devient un objectif de la partie Algèbre du programme.

Qu’est-ce qu’un schéma en barre ?

C’est le dessin d’une longue barre pour le tout, découpée en parties. Il montre d’un coup d’œil si le nombre manquant est une partie, qu’on trouve en soustrayant, ou le tout, qu’on trouve en additionnant. Il est utilisé dès le CE1.

Est-ce vraiment de l’algèbre ?

Oui, sous une forme précoce. Le trou représente un nombre inconnu, comme le x plus tard, et des recherches suggèrent que les enfants qui comprennent bien le signe = vers 7 ou 8 ans réussissent mieux en algèbre deux ans après.

Nos sources

Rédigé par l’équipe Matobur d’Edict Digital et vérifié à partir de ces sources :

  1. Programme d’enseignement de l’école maternelle, version consolidée (premiers outils mathématiques) (s’ouvre dans un nouvel onglet)Ministère de l’Éducation nationale, Éduscol (d’après les BO n° 41 du 31 octobre 2024 et n° 19 du 7 mai 2026)
  2. Programme de mathématiques du cycle 2 (CP, CE1, CE2), en vigueur depuis la rentrée 2025 (s’ouvre dans un nouvel onglet)Ministère de l’Éducation nationale, Bulletin officiel n° 41 du 31 octobre 2024
  3. Programme de mathématiques du cycle 3 (CM1, CM2, 6e), en vigueur en CM1 depuis la rentrée 2025 (s’ouvre dans un nouvel onglet)Ministère de l’Éducation nationale, Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025
  4. Exemples pour la mise en œuvre du programme de mathématiques en CM1 : exemples de réussite (2025) (s’ouvre dans un nouvel onglet)Ministère de l’Éducation nationale, Éduscol
  5. Keys to the gate? Equal sign knowledge at second grade predicts fourth-grade algebra competence (Matthews et Fuchs, 2020) (s’ouvre dans un nouvel onglet)Child Development 91(1), texte intégral sur PubMed Central
  6. Benefits of practicing 4 = 2 + 2: nontraditional problem formats facilitate children’s understanding of mathematical equivalence (McNeil et al., 2011) (s’ouvre dans un nouvel onglet)Child Development 82(5), notice ERIC