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Problemas com número que falta: como ajudar a resolver □ + 3 = 7

Ajude seu filho com problemas como □ + 3 = 7: o sinal de igual como “vale o mesmo que”, a ideia de equilíbrio, desenhos de barras, jogos e correções rápidas.

  • 5–10 anos
  • Pré-escola–4º ano
  • 10 min de leitura

Resposta rápida

Um problema com número que falta pergunta qual número deixa os dois lados iguais, como em □ + 3 = 7. Ensine a criança a ler = como “vale o mesmo que” e a pensar em partes e todo: 7 é o todo e 3 é uma parte, então a parte que falta é 7 − 3 = 4. Balanças, desenhos de barras e objetos ajudam, e colocar a resposta de volta (4 + 3 = 7) confere o resultado.

Pontos principais

  • O sinal de igual quer dizer “vale o mesmo que”, não “a resposta vem agora”. A BNCC diz que ele “não é apenas a indicação de uma operação a ser feita”.
  • Toda adição ou subtração liga duas partes e um todo. Falta o todo? Some. Falta uma parte? Subtraia, do jeito que o problema estiver escrito.
  • Desenhe: um esquema de parte e todo ou uma barra mostra qual número está faltando.
  • Varie o formato: escreva 7 = 3 + 4 e 4 + 3 = 2 + 5, não só 3 + 4 = □.
  • Confira sempre colocando o número de volta no quadradinho.

O que são problemas com número que falta?

Um problema com número que falta é uma sentença matemática com um espaço vazio, em geral um quadradinho ou um ponto de interrogação, como □ + 3 = 7: a criança descobre o número que a torna verdadeira. Os livros também falam em termo desconhecido ou número desconhecido. É o começo da álgebra, porque o quadradinho é o x dos anos seguintes.

A BNCC traz essa ideia aos poucos. Na unidade de Álgebra dos anos iniciais, ela pede regularidade, generalização de padrões e propriedades da igualdade, sem usar letras. A criança completa elementos que faltam em sequências desde o 1º ano, compreende a ideia de igualdade no 3º ano e, no 4º, determina o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade com as quatro operações.

Exemplo Números que faltam nas quatro operações
  • □ + 3 = 7 → □ = 4, porque 4 + 3 = 7
  • 9 − □ = 5 → □ = 4, porque 9 − 4 = 5
  • □ × 4 = 20 → □ = 5, porque 5 × 4 = 20
  • 12 ÷ □ = 3 → □ = 4, porque 12 ÷ 4 = 3
  • 7 = □ − 9 → □ = 16, porque 16 − 9 = 7

Dica Comece com “quanto falta para 10?” (2 minutos)

Até crianças da pré-escola resolvem problemas com número que falta. Levante 7 dedos e pergunte: “Quantos faltam para 10?”. Isso é 7 + □ = 10, e a resposta é 3.

Em que ano aparecem os problemas com número que falta?

O número que falta na BNCC
Ano (idade)O que a BNCC pedeExemplo em casa
1º ano (6–7)Descrever os elementos que faltam em sequências de números, objetos ou figuras2, 4, 6, □, 10
2º ano (7–8)Descrever elementos que faltam em sequências; dizer quantos a mais e quantos a menos ao comparar quantidadesTenho 6 figurinhas. Quantas faltam para 9?
3º ano (8–9)Compreender a ideia de igualdade e escrever sentenças diferentes com a mesma soma ou diferença; achar elementos que faltam em sequências6 + 4 = 7 + □
4º ano (9–10)Mostrar que a igualdade se mantém quando se soma ou subtrai o mesmo número dos dois lados; achar o número desconhecido numa igualdade com as quatro operações□ × 6 = 42

Os números que faltam crescem com a criança: do “quanto falta para 10?” aos 5 anos até igualdades com as quatro operações no 4º ano. Para o quadro geral, veja habilidades de matemática por idade.

Por que o sinal de igual confunde tantas crianças?

A maioria das contas que a criança vê tem a forma 3 + 4 = □, com a resposta à direita, então muitas concluem que = quer dizer “coloque a resposta aqui”. A BNCC fala justamente disso: atividades simples, como reconhecer que se 2 + 3 = 5 e 5 = 4 + 1, então 2 + 3 = 4 + 1, ajudam a compreender que o sinal de igual “não é apenas a indicação de uma operação a ser feita”.

Pesquisadores testam isso com uma pergunta simples: 8 + 4 = □ + 5. Muitas crianças respondem 12 ou 17 em vez de 7. E isso pesa depois: num estudo nos Estados Unidos que acompanhou 177 crianças do 2º ao 4º ano, o que elas sabiam sobre o sinal de igual no 2º ano previu com força as habilidades de álgebra no 4º, mesmo levando em conta outras diferenças entre elas.

Exemplo 8 + 4 = □ + 5, resolvido
  • Lado esquerdo: 8 + 4 = 12
  • O lado direito também precisa dar 12: □ + 5 = 12
  • Então □ = 7
  • Respostas erradas comuns: 12 (o resultado de 8 + 4) e 17 (8 + 4 + 5)

O que ajuda é simples. Leia = em voz alta como “vale o mesmo que” ou “é igual a”, e escreva contas dos dois jeitos: 7 = 3 + 4, além de 3 + 4 = 7. Num estudo randomizado, crianças de cerca de 8 anos que treinaram adições escritas com o resultado primeiro (17 = 9 + 8) entenderam melhor a equivalência do que as que treinaram no formato de sempre.

Dica Verdadeiro ou falso? (2 minutos no jantar)

Diga uma sentença e deixe a criança julgar: “6 + 1 vale o mesmo que 7. Verdadeiro ou falso?”. Depois: “7 vale o mesmo que 3 + 4?” e “5 + 2 vale o mesmo que 4 + 4?” (falso: 7 não é 8).

O que é pensar em equilíbrio?

Uma igualdade funciona como uma gangorra ou uma balança de pratos: os dois lados precisam pesar o mesmo. Se um lado pesa mais, você acrescenta no outro até equilibrar. Essa imagem deixa 8 + 4 = □ + 5 natural, porque a pergunta vira “o que equilibra 12?”. É a mesma ideia que a BNCC pede no 4º ano: a igualdade continua valendo quando se soma ou se subtrai o mesmo número dos dois lados.

Um guia de práticas de 2021 do What Works Clearinghouse, do Departamento de Educação dos Estados Unidos, mostra uma professora construindo essa ideia com fichas: uma fileira de 7 e outra de 9. “Quantas precisamos pôr no 7 para ficar igual ao 9?” (2). Depois, ela põe 2 fichas na fileira de 9, escreve 7 + □ = 9 + 2, e as crianças descobrem que agora o 7 precisa de 4.

Balança humana

Idade
5–8
Duração
5 minutos
Você precisa de
De 10 a 20 objetos pequenos iguais, como blocos, moedas ou macarrão cru
  1. A criança fica de pé com os braços abertos, como uma balança.
  2. Ponha 3 blocos numa mão e 5 na outra. Qual mão tem mais? Ela inclina para esse lado, como uma balança.
  3. Pergunte: “Quantos blocos a mão mais leve precisa para equilibrar?” (2)
  4. Digam a sentença: 3 + 2 vale o mesmo que 5. Depois, troquem de papel e deixe a criança criar um desafio para você.

Parte e todo e desenhos de barras: como o desenho ajuda?

Toda adição ou subtração liga três números: duas partes e um todo. Em 3 + 4 = 7, as partes são 3 e 4 e o todo é 7. Um esquema de parte e todo escreve o todo num círculo ligado a dois círculos com as partes. Um desenho de barras mostra uma barra comprida para o todo, dividida nas partes.

Quando a criança sabe qual número está faltando, o caminho aparece: a adição acha um todo que falta, e a subtração acha uma parte que falta, do jeito que o problema estiver escrito. Então 25 + □ = 40 parece adição, mas falta uma parte, e por isso se subtrai. É a relação inversa entre adição e subtração que a BNCC pede no 4º ano.

Exemplo Parte ou todo?
  • 25 + □ = 40 → falta uma parte → 40 − 25 = 15
  • □ − 6 = 9 → falta o todo → 9 + 6 = 15
  • 14 − □ = 8 → falta uma parte → 14 − 8 = 6
  • □ × 4 = 20 → uma barra de 20 dividida em 4 partes iguais → 20 ÷ 4 = 5

Uma barra rende uma família inteira de fatos. Com as partes 3 e 4 e o todo 7, a criança escreve 8 sentenças verdadeiras: 3 + 4 = 7, 4 + 3 = 7, 7 − 3 = 4, 7 − 4 = 3, 7 = 3 + 4, 7 = 4 + 3, 4 = 7 − 3 e 3 = 7 − 4.

Dica Desenhe no guardanapo

Na próxima lição de casa com número que falta, desenhe um retângulo comprido, escreva o todo em cima e divida em duas partes. Preencha o que você sabe; a parte vazia é o quadradinho. Nosso guia de subtração explica a subtração como o contrário da adição.

Passo a passo: como resolver um problema com número que falta

  1. Leia com “vale o mesmo que”: “Um número mais 3 vale o mesmo que 7.”
  2. Monte ou desenhe: ponha 3 blocos e acrescente até ter 7, ou rabisque uma barra.
  3. Pergunte: parte ou todo? Aqui 7 é o todo, e falta uma parte.
  4. Escolha a operação: se falta o todo, some as partes; se falta uma parte, tire do todo a parte conhecida, ou conte a partir dela (3… 4, 5, 6, 7 são 4 a mais).
  5. Confira: ponha o número no quadradinho e leia de novo: “4 + 3 vale o mesmo que 7. Verdadeiro!”
Exemplo Uma história em que falta o começo
  • Bia tinha algumas figurinhas. Ganhou mais 5. Agora tem 12.
  • □ + 5 = 12
  • 12 é o todo e 5 é uma parte: 12 − 5 = 7
  • Confira: 7 + 5 = 12, então Bia começou com 7 figurinhas

Situações-problema em que falta o começo, como a da Bia, são problemas com número que falta disfarçados. Os pares que formam 10 do nosso guia de adição deixam tudo mais rápido.

Jogos sem tela com número que falta

Esconde os bichinhos

Idade
5–7
Duração
5 minutos
Você precisa de
10 brinquedinhos ou botões e um copo ou tigela
  1. Contem 7 brinquedinhos juntos.
  2. Enquanto a criança fecha os olhos, esconda alguns debaixo do copo.
  3. Mostre os que ficaram, por exemplo 3: “Quantos estão escondidos?”
  4. Levante o copo para conferir e diga: 3 e 4 dão 7, então em 3 + □ = 7, o quadradinho é 4.

Pensei num número

Idade
6–10
Duração
5 minutos
Você precisa de
Nada, ótimo para viagens de carro
  1. Diga: “Pensei num número. Somei 5 e deu 12. Que número é?” (7)
  2. Revezem criando números misteriosos.
  3. Mais difícil: “Dobrei meu número e deu 18” (9), ou “Tirei 4 e deu 10” (14).
  4. Pergunte como a criança descobriu; a explicação importa mais que a rapidez.

Complete o quadradinho

Idade
7–10
Duração
10 minutos
Você precisa de
Um baralho com as cartas do ás ao 10 e um lápis
  1. Ponha o lápis deitado na mesa: ele é o sinal de igual.
  2. Ponha duas cartas à esquerda dele, por exemplo 6 e 3, e uma carta à direita, por exemplo 4.
  3. Leiam como 6 + 3 = 4 + □. Quem disser primeiro o número que falta (5) fica com as cartas.
  4. Se a carta sozinha for maior que a soma do par, vire outra carta para o lado direito.

Mais ideias em jogos de matemática em casa.

Erros comuns (e como corrigir)

  • Somar os números que aparecem. 5 + □ = 8 respondido com 13. Correção: leia como “5 mais quanto vale o mesmo que 8?” e monte com objetos.
  • Somar tudo. 8 + 4 = □ + 5 respondido com 17. Correção: resolva primeiro o lado completo (12) e depois faça o outro lado bater.
  • Subtrair quando falta o todo. □ − 6 = 9 respondido com 3. Correção: desenhe a barra. Falta o todo, então some: 9 + 6 = 15.
  • Rejeitar sentenças que começam com =. “7 = 3 + 4 está ao contrário!” Correção: brinquem de verdadeiro ou falso com sentenças escritas dos dois jeitos.
  • Não conferir. Correção: transforme “põe de volta no quadradinho” em hábito.

Quando conversar com a professora

Se seu filho de 8 anos ainda escreve o total em todo quadradinho ou recusa qualquer sentença que não termine com a resposta, conte à professora e pergunte que desenhos a turma usa, como barras ou a reta numérica. Os sinais < e > seguem a mesma lógica dos dois lados; veja comparar números.

Perguntas frequentes

O que é um problema com número que falta?

É uma sentença matemática com um espaço vazio ou um quadradinho, como □ + 3 = 7, em que a criança descobre o número que a torna verdadeira. É uma forma inicial de álgebra, e a criança encontra essa ideia desde a pré-escola, com perguntas como quanto falta para 10.

Como explicar o termo desconhecido para uma criança?

Use partes e todo. Em □ + 3 = 7, 7 é o todo e 3 é uma parte, então a parte que falta é 7 − 3 = 4. Montar com objetos ou desenhar uma barra deixa isso fácil de ver.

Por que meu filho escreve 12 em 8 + 4 = □ + 5?

Muitas crianças leem o sinal de igual como “a resposta vai aqui”. Ensine como “vale o mesmo que”: 8 + 4 dá 12, então □ + 5 também precisa dar 12, e o número que falta é 7.

Em que ano a criança aprende problemas com número que falta?

Na BNCC, a criança completa elementos que faltam em sequências desde o 1º ano, compreende a ideia de igualdade no 3º ano e, no 4º ano, determina o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade com as quatro operações.

O que é um desenho de barras em matemática?

É o desenho de uma barra comprida para o todo, dividida em partes. Ele mostra num relance se o número que falta é uma parte, que se acha subtraindo, ou o todo, que se acha somando.

□ + 3 = 7 é mesmo álgebra?

Sim, numa forma inicial. O quadradinho representa um número desconhecido, como o x de mais tarde, e pesquisas sugerem que crianças que entendem bem o sinal de igual no 2º ano se saem melhor em álgebra no 4º ano.

Fontes

Escrito pela equipe do Matobur na Edict Digital e conferido com estas fontes:

  1. Base Nacional Comum Curricular (BNCC): Educação Infantil e Ensino Fundamental (abre em uma nova aba)Ministério da Educação (MEC)
  2. Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (guia de práticas, 2021) (abre em uma nova aba)What Works Clearinghouse, Institute of Education Sciences, Departamento de Educação dos EUA
  3. Keys to the Gate? Equal Sign Knowledge at Second Grade Predicts Fourth-Grade Algebra Competence (Matthews e Fuchs, 2020) (abre em uma nova aba)Child Development 91(1), via PubMed Central
  4. Benefits of Practicing 4 = 2 + 2: Nontraditional Problem Formats Facilitate Children's Understanding of Mathematical Equivalence (McNeil et al., 2011) (abre em uma nova aba)Child Development 82(5), registro no ERIC (IES)