Habilidad a habilidad
El número que falta: cómo ayudar a resolver □ + 3 = 7
Cómo ayudar con el número que falta, como en □ + 3 = 7: el signo igual como «vale lo mismo que», la balanza, el modelo de barras, juegos y errores típicos.
Respuesta rápida
Un problema del número que falta pregunta qué número hace que los dos lados valgan lo mismo, como en □ + 3 = 7. Enseña a leer el signo = como «vale lo mismo que» y a pensar en partes y todo: 7 es el todo y 3 es una parte, así que la parte que falta es 7 − 3 = 4. La balanza, las barras y los objetos ayudan, y meter el número en la casilla lo comprueba.
Ideas clave
- El signo = significa «vale lo mismo que», no «ahora viene el resultado». En un estudio en EE. UU., entenderlo bien en 2.º predijo con fuerza el álgebra en 4.º.
- Toda suma o resta une dos partes y un todo. ¿Falta el todo? Suma. ¿Falta una parte? Resta, se escriba como se escriba.
- El currículo estatal ya lo pide en el primer ciclo: la igualdad como equivalencia y los datos desconocidos «representados por medio de un símbolo».
- Dibújalo: un esquema de partes y todo o un modelo de barras muestra qué número falta.
- Cambia el formato (7 = 3 + 4, 4 + 3 = 2 + 5) y comprueba siempre metiendo el número en la casilla.
¿Qué son los problemas del número que falta?
Un problema del número que falta es una frase numérica con un hueco (una casilla, un interrogante o un dibujo), como □ + 3 = 7: tu peque busca el número que la hace verdadera. En las fichas también aparecen como «completa», «el número escondido» o «el número perdido». Son el primer álgebra, porque la casilla es la x de más adelante.
En España están en el currículo desde el principio. El Real Decreto 157/2022 incluye en el primer ciclo, 1.º y 2.º, la «representación de la igualdad como expresión de una relación de equivalencia entre dos elementos y obtención de datos sencillos desconocidos (representados por medio de un símbolo) en cualquiera de los dos elementos», además de los signos = y ≠. En el segundo ciclo se hace lo mismo con expresiones que incluyen operaciones y sus propiedades.
- □ + 3 = 7 → □ = 4, porque 4 + 3 = 7
- 9 − □ = 5 → □ = 4, porque 9 − 4 = 5
- □ × 4 = 20 → □ = 5, porque 5 × 4 = 20
- 12 ÷ □ = 3 → □ = 4, porque 12 ÷ 4 = 3
- 7 = □ − 9 → □ = 16, porque 16 − 9 = 7
Consejo Empieza con el amigo del 10 (2 minutos)
Levanta 7 dedos y pregunta: «¿Cuántos faltan para 10?». Eso es 7 + □ = 10, y la respuesta es 3. La guía de matemáticas de la Comunidad de Madrid propone una actividad parecida ya en Infantil: se enseñan 5 objetos, se tapan algunos y se pregunta cuántos faltan para llegar a 5.
¿Cuándo se trabajan en el colegio?
| Curso (edad) | Qué se trabaja | Ejemplo |
|---|---|---|
| Infantil (5–6) | «¿Cuántos faltan?» con objetos (actividad de la guía de Madrid) | Se ven 3 de 5: faltan 2 |
| 1.º y 2.º (6–8) | Primer ciclo: la igualdad como equivalencia; un dato desconocido representado con un símbolo; signos = y ≠ (RD 157/2022) | 8 + □ = 11 → 3 |
| 3.º y 4.º (8–10) | Segundo ciclo: igualdades con operaciones y sus propiedades; relación entre la multiplicación y la división | 8 × □ = 48 → 6 |
| 5.º y 6.º (10–12) | Datos desconocidos representados por una letra o un símbolo (guía de Madrid, 6.º) | 3 × a = 12 → a = 4 |
El número que falta crece con tu peque: de «¿cuántos faltan para 10?» a los 5 años a casillas con multiplicaciones a los 9, y más tarde a letras. Para el panorama completo, mira matemáticas por edad y curso.
¿Por qué el signo igual confunde a tantos niños?
Casi todas las cuentas que ven los niños son del tipo 3 + 4 = □, con el resultado a la derecha, así que muchos concluyen que = significa «pon aquí el resultado». Pero el signo igual dice que los dos lados valen lo mismo: es la «relación de equivalencia» de la que habla el decreto.
Los investigadores lo comprueban con una pregunta sencilla: 8 + 4 = □ + 5. La mayoría de los niños de Primaria contestan 12 o 17 en lugar de 7, y en un estudio clásico de 1999 los 145 alumnos de sexto que participaron dieron una de esas dos respuestas. Además, importa para después: en un estudio en EE. UU. que siguió a los niños de 2.º a 4.º, lo que sabían del signo igual en 2.º predijo con fuerza su nivel de álgebra en 4.º, incluso teniendo en cuenta otras diferencias entre ellos.
- Lado izquierdo: 8 + 4 = 12
- El lado derecho también tiene que valer 12: □ + 5 = 12
- Así que □ = 7
- Errores típicos: 12 (el resultado de 8 + 4) y 17 (8 + 4 + 5)
Lo que ayuda es sencillo. Lee el = en voz alta como «vale lo mismo que» y escribid las cuentas de las dos maneras: 7 = 3 + 4 además de 3 + 4 = 7. En un estudio con 90 niños de unos 8 años, repartidos al azar, quienes practicaron sumas con el resultado delante (17 = 9 + 8) entendieron mejor la equivalencia que quienes practicaron el formato habitual (9 + 8 = 17).
Consejo ¿Verdadero o falso? (2 minutos en la cena)
Di una frase y que tu peque decida: «6 + 1 vale lo mismo que 7. ¿Verdadero o falso?». Después: «7 vale lo mismo que 3 + 4» y «5 + 2 vale lo mismo que 4 + 4» (falso: 7 no es 8). Esta última se puede escribir con el signo distinto: 5 + 2 ≠ 4 + 4.
¿Qué es pensar como una balanza?
Una igualdad funciona como un balancín o como una balanza de dos platos: los dos lados tienen que pesar lo mismo. Si un lado pesa más, se añade al otro hasta que se equilibra. Con esta imagen, 8 + 4 = □ + 5 se vuelve natural, porque la pregunta pasa a ser «¿qué equilibra 12?».
La guía del What Works Clearinghouse de 2021 muestra a una maestra que construye esta idea con fichas: una fila de 7 y otra de 9. «¿Cuántas hay que añadir a la de 7 para que valga lo mismo que la de 9?» (2). Después añade 2 a la fila de 9, escribe 7 + □ = 9 + 2, y los niños descubren que ahora a la de 7 le faltan 4.
La balanza humana
- Tu peque se pone de pie con los brazos estirados, como una balanza.
- Pon 3 piezas en una mano y 5 en la otra. ¿Qué mano tiene más? Que se incline hacia ese lado, como una balanza.
- Pregunta: «¿Cuántas piezas necesita la mano más ligera para equilibrarse?» (2).
- Decidlo como frase: 3 + 2 vale lo mismo que 5. Después cambiad los papeles y que te ponga un reto a ti.
Partes y todo, y el modelo de barras: ¿por qué ayuda dibujar?
Toda suma o resta relaciona tres números: dos partes y un todo. En 3 + 4 = 7, las partes son 3 y 4 y el todo es 7. Un esquema de partes y todo pone el todo en un círculo unido a dos círculos con las partes. Un modelo de barras, el dibujo típico del método Singapur, dibuja una barra larga para el todo, dividida en las partes.
Cuando tu peque sabe qué número falta, el método sale solo: la suma encuentra un todo desconocido y la resta encuentra una parte desconocida, se escriba como se escriba. Así, 25 + □ = 40 parece una suma, pero falta una parte, así que se resta.
- 25 + □ = 40 → falta una parte → 40 − 25 = 15
- □ − 6 = 9 → falta el todo → 9 + 6 = 15
- 14 − □ = 8 → falta una parte → 14 − 8 = 6
- □ × 4 = 20 → una barra de 20 en 4 partes iguales → 20 ÷ 4 = 5
Un solo modelo de barras da toda una familia de frases. Con las partes 3 y 4 y el todo 7, tu peque puede escribir 8 frases verdaderas: 3 + 4 = 7, 4 + 3 = 7, 7 − 3 = 4, 7 − 4 = 3, 7 = 3 + 4, 7 = 4 + 3, 4 = 7 − 3 y 3 = 7 − 4.
Consejo Dibújalo en una servilleta
La próxima vez que en los deberes falte un número, dibuja un rectángulo largo, escribe el todo encima y divídelo en dos partes. Rellena lo que sepáis: la parte vacía es la casilla. En nuestra guía de la resta explicamos la resta como la suma al revés.
Paso a paso: cómo resolver un problema del número que falta
- Léelo con «vale lo mismo que»: «Algo más 3 vale lo mismo que 7».
- Constrúyelo o dibújalo: pon 3 piezas y añade piezas hasta que haya 7, o haz un dibujo de barras.
- Pregunta: ¿parte o todo? Aquí el 7 es el todo y falta una parte.
- Elige la operación: si falta el todo, se suman las partes; si falta una parte, se resta la parte conocida del todo, o se cuenta hacia delante desde ella (3… 4, 5, 6, 7 son 4 más).
- Comprueba: mete el número en la casilla y vuelve a leerlo: «4 + 3 vale lo mismo que 7. ¡Verdadero!».
- Lola tenía algunos cromos. Le han dado 5 más y ahora tiene 12.
- □ + 5 = 12
- 12 es el todo y 5 una parte: 12 − 5 = 7
- Comprobación: 7 + 5 = 12, así que Lola empezó con 7 cromos
Los problemas con el principio escondido, como el de Lola, son problemas del número que falta disfrazados. Entre las estrategias de resolución que cita el decreto están precisamente «ensayo y error», «tanteo» y «resolución inversa»: probar números o ir hacia atrás desde el final también vale. Los amigos del 10 de nuestra guía de la suma los hacen mucho más rápidos.
Juegos sin pantallas con números que faltan
¿Cuántos se esconden?
- Contad juntos 7 juguetes.
- Mientras tu peque cierra los ojos, esconde algunos debajo del vaso.
- Enséñale los que quedan, por ejemplo 3: «¿Cuántos se esconden?».
- Levantad el vaso para comprobarlo y decidlo: 3 y 4 son 7, así que en 3 + □ = 7 la casilla vale 4.
Pienso en un número
- Di: «Pienso en un número. Si le sumo 5, me da 12. ¿Qué número es?» (7). La guía de la Comunidad de Madrid propone este mismo juego en clase con el nombre de «el número misterioso».
- Turnaos para inventar números misteriosos.
- Más difícil: «Lo he doblado y me da 18» (9) o «Le he quitado 4 y me da 10» (14).
- Pregunta cómo lo ha pensado: la explicación importa más que la rapidez.
Completa la casilla
- Poned el lápiz en la mesa: es el signo igual.
- Coloca dos cartas a su izquierda, por ejemplo un 6 y un 3, y una carta a su derecha, por ejemplo un 4.
- Leedlo como 6 + 3 = 4 + □. Quien diga antes el número que falta (5) se lleva las cartas.
- Si la carta de la derecha es mayor que la suma de la pareja, se pone otra carta.
Tienes más ideas en juegos de matemáticas en casa.
Errores frecuentes (y cómo arreglarlos)
- Sumar los números que se ven. 5 + □ = 8 se contesta con 13. Solución: leerlo como «5 más cuánto vale lo mismo que 8» y construirlo con objetos.
- Sumarlo todo. 8 + 4 = □ + 5 se contesta con 17. Solución: calcular primero el lado completo (12) y luego hacer que el otro lado valga lo mismo.
- Restar cuando falta el todo. □ − 6 = 9 se contesta con 3. Solución: dibujar la barra. Falta el todo, así que se suma: 9 + 6 = 15.
- Rechazar las frases que empiezan por =. «¡7 = 3 + 4 está al revés!». Solución: jugar a verdadero o falso con frases escritas de las dos maneras.
- No comprobar. Solución: convertir en costumbre lo de «mételo en la casilla».
Cuándo hablar con el tutor o la tutora
Si con 8 años tu peque sigue escribiendo el total en todas las casillas o rechaza cualquier frase que no acabe con el resultado, coméntalo con el colegio y pregunta qué dibujos usan en clase, como el modelo de barras o la recta numérica. Los signos < y > siguen la misma lógica de comparar los dos lados; lo vemos en comparar números.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un problema del número que falta?
Es una frase numérica con un hueco o una casilla, como □ + 3 = 7, en la que tu peque busca el número que la hace verdadera. Es una forma temprana de álgebra, y en España aparece en el currículo desde el primer ciclo de Primaria.
¿Cómo explico a un niño un sumando que falta?
Con partes y todo. En □ + 3 = 7, el 7 es el todo y el 3 es una parte, así que la parte que falta es 7 − 3 = 4. Construirlo con objetos o dibujar una barra hace que se vea enseguida.
¿Por qué escribe 12 en 8 + 4 = □ + 5?
Porque muchos niños leen el signo igual como «aquí va el resultado». Enséñalo como «vale lo mismo que»: 8 + 4 son 12, así que □ + 5 también tiene que valer 12, y el número que falta es 7.
¿En qué curso se trabajan los problemas del número que falta?
El decreto estatal los incluye en el primer ciclo, 1.º y 2.º de Primaria, como datos desconocidos representados por un símbolo, y en el segundo ciclo con multiplicaciones y divisiones, como 8 × □ = 48. En Infantil ya se juega a «¿cuántos faltan?» con objetos.
¿Qué es el modelo de barras?
Es un dibujo de una barra larga que representa el todo, dividida en partes. Muestra de un vistazo si el número que falta es una parte, que se calcula restando, o el todo, que se calcula sumando.
¿De verdad □ + 3 = 7 es álgebra?
Sí, en su forma más temprana. La casilla representa un número desconocido, igual que la x más adelante, y la investigación sugiere que quienes entienden bien el signo igual en 2.º rinden mejor en álgebra en 4.º.
Fuentes
Escrito por el equipo de Matobur en Edict Digital y revisado con estas fuentes:
- Real Decreto 157/2022, de 1 de marzo, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria (texto consolidado) (se abre en una pestaña nueva)Boletín Oficial del Estado (BOE-A-2022-3296)
- Plan de Rescate de las Matemáticas: guía docente de contenidos básicos para la enseñanza de las matemáticas en Educación Infantil y Primaria (2025) (se abre en una pestaña nueva)Consejería de Educación, Ciencia y Universidades, Comunidad de Madrid
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (guía práctica, 2021) (se abre en una pestaña nueva)What Works Clearinghouse, Institute of Education Sciences (EE. UU.)
- Keys to the Gate? Equal Sign Knowledge at Second Grade Predicts Fourth-Grade Algebra Competence (Matthews y Fuchs, 2020) (se abre en una pestaña nueva)Child Development 91(1), texto completo en PubMed Central
- Benefits of Practicing 4 = 2 + 2: Nontraditional Problem Formats Facilitate Children's Understanding of Mathematical Equivalence (McNeil et al., 2011) (se abre en una pestaña nueva)Child Development 82(5), ficha en ERIC (IES)