Примеры с окошком: как найти неизвестное число

Что такое примеры с «окошком»

Пример с «окошком» — это запись, в которой одно число спрятано: вместо него стоит пустая клеточка или знак вопроса, например □ + 3 = 7. Ребёнок ищет число, при котором запись становится верной. В 1 классе такие задания называют примерами с окошком, позже — нахождением неизвестного компонента, а в старших классах это превратится в уравнения. По сути это ранняя алгебра: окошко сегодня — это икс завтра.

Такие задания есть на каждом шаге федеральной программы. В 1 классе неизвестное слагаемое находят на предметной модели, во 2 классе — неизвестный компонент сложения и вычитания, в 3 классе — любого из четырёх действий, а в 4 классе неизвестное в равенстве уже обозначают буквой.

Пример Окошки во всех четырёх действиях

□ + 3 = 7 → □ = 4, потому что 4 + 3 = 7
9 − □ = 5 → □ = 4, потому что 9 − 4 = 5
□ · 4 = 20 → □ = 5, потому что 5 · 4 = 20
12 : □ = 3 → □ = 4, потому что 12 : 4 = 3
7 = □ − 9 → □ = 16, потому что 16 − 9 = 7

Совет Начните с «сколько не хватает до 10» (2 минуты)

Даже дошкольники решают такие задачи: в подготовительной группе программа знакомит детей с составом чисел до 10. Покажите 7 пальцев и спросите: «Сколько ещё нужно, чтобы стало 10?» Это и есть 7 + □ = 10, а ответ — 3.

Когда дети учатся находить неизвестное?

Неизвестное число в программах по годам
Год (возраст)	Что изучают	Пример
Подготовительная группа (6–7)	Состав чисел из двух меньших в пределах 10: «сколько не хватает?»	7 + □ = 10
1 класс (7–8)	Неизвестное слагаемое на предметной модели; верные и неверные утверждения	□ + 5 = 8
2 класс (8–9)	Нахождение неизвестного компонента сложения и вычитания	45 − □ = 30
3 класс (9–10)	Неизвестный компонент любого арифметического действия	□ · 6 = 48
4 класс (10–11)	Равенство с неизвестным: запись и нахождение; неизвестное обозначают буквой	x : 7 = 120

Окошки растут вместе с ребёнком: от «сколько не хватает до 10?» в шесть лет до записей с буквой в 4 классе. Общая картина — в статье «Математика по возрастам».

Почему знак «равно» путает детей

Почти все примеры, которые видит ребёнок, выглядят как 3 + 4 = □, где ответ стоит справа. Многие делают вывод, что «=» означает «сюда пиши ответ». А на самом деле знак равенства говорит, что слева и справа одинаковое количество — «столько же».

Учёные проверяют это одним вопросом: 8 + 4 = □ + 5. Многие младшие школьники пишут 12 или 17 вместо 7. И это важно надолго: в американском исследовании, где за детьми следили со 2 по 4 класс, понимание знака равенства во 2 классе оказалось одним из самых сильных предсказателей успехов в алгебре в 4 классе — даже с учётом других различий между детьми.

Пример Решаем 8 + 4 = □ + 5

Левая часть: 8 + 4 = 12
Правая часть тоже должна дать 12: □ + 5 = 12
Значит, □ = 7
Частые неверные ответы: 12 (ответ к 8 + 4) и 17 (8 + 4 + 5)

Помогает простое. Читайте «=» вслух как «столько же» или «равно» и записывайте примеры в обе стороны: 7 = 3 + 4, а не только 3 + 4 = 7. В рандомизированном исследовании дети около 8 лет, которые тренировали сложение в записи «ответ слева» (17 = 9 + 8), лучше поняли равенство, чем те, кто тренировал привычное 9 + 8 = 17.

Совет Верно или неверно? (2 минуты за ужином)

Говорите утверждения, а ребёнок решает, верны ли они: «6 + 1 — это столько же, сколько 7?», «7 — это столько же, сколько 3 + 4?», «5 + 2 — столько же, сколько 4 + 4?» (неверно: 7 не равно 8). Различать верные и неверные утверждения программа учит с 1 класса.

Весы: равенство как равновесие

Равенство похоже на качели или старинные весы с двумя чашами: обе стороны должны весить одинаково. Если одна тяжелее, на другую нужно что-то добавить. Так пример 8 + 4 = □ + 5 становится естественным: вопрос звучит как «что уравновесит 12?».

Американское практическое руководство What Works Clearinghouse описывает, как учитель строит эту идею на фишках: ряд из 7 и ряд из 9. «Сколько нужно добавить к 7, чтобы стало столько же, сколько 9?» (2). Потом учитель добавляет 2 фишки не к семи, а к девяти, записывает 7 + □ = 9 + 2 — и дети видят, что теперь семёрке нужно 4.

Живые весы

Возраст: 5–8
Время: 5 мин
Понадобится: 10–20 одинаковых мелких предметов: кубиков, монет или макарон

Ребёнок встаёт и вытягивает руки в стороны, как чаши весов.
Положите в одну руку 3 кубика, в другую 5. Где больше? Наклонитесь в эту сторону, как весы.
Спросите: «Сколько кубиков нужно лёгкой руке, чтобы весы выровнялись?» (2)
Скажите это предложением: 3 + 2 — столько же, сколько 5. Потом поменяйтесь ролями, и пусть ребёнок загадает вам.

Части и целое: отрезок-схема помогает

Любое сложение и вычитание связывает три числа: две части и целое. В примере 3 + 4 = 7 части — 3 и 4, а целое — 7. В школе это рисуют отрезком: длинный отрезок — целое, его делят на две части и подписывают известные числа. Федеральная программа учит представлять задачу «в виде рисунка, схемы или другой модели» — отрезки как раз такая схема.

Когда понятно, что спряталось, способ находится сам: неизвестно целое — складываем части, неизвестна часть — вычитаем из целого известную часть. Поэтому 25 + □ = 40 похоже на сложение, но спряталась часть — значит, вычитаем.

Пример Часть или целое?

25 + □ = 40 → неизвестна часть → 40 − 25 = 15
□ − 6 = 9 → неизвестно целое → 9 + 6 = 15
14 − □ = 8 → неизвестна часть → 14 − 8 = 6
□ · 4 = 20 → отрезок 20 разделён на 4 равные части → 20 : 4 = 5

Одна схема даёт целую семейку записей. Если части 3 и 4, а целое 7, ребёнок может записать 8 верных равенств: 3 + 4 = 7, 4 + 3 = 7, 7 − 3 = 4, 7 − 4 = 3, 7 = 3 + 4, 7 = 4 + 3, 4 = 7 − 3 и 3 = 7 − 4.

Совет Нарисуйте отрезок на салфетке

Когда в домашнем задании попадётся окошко, нарисуйте длинный отрезок, подпишите над ним целое и разделите его на две части. Впишите то, что известно, — пустая часть и есть окошко. О вычитании как обратном сложении подробно рассказано в статье о вычитании.

Школьные правила нахождения неизвестного: понять, а не зазубрить

В российской школе для каждого случая есть правило, и многие родители помнят их наизусть. Все они следуют из одной идеи «части и целое», поэтому проще сначала нарисовать схему, а правило проговорить потом — как вывод.

Как найти неизвестное число
Что неизвестно	Правило	Пример
Слагаемое	Из суммы вычесть известное слагаемое	□ + 6 = 15 → 15 − 6 = 9
Уменьшаемое	К разности прибавить вычитаемое	□ − 8 = 7 → 7 + 8 = 15
Вычитаемое	Из уменьшаемого вычесть разность	15 − □ = 9 → 15 − 9 = 6
Множитель	Произведение разделить на известный множитель	□ · 6 = 48 → 48 : 6 = 8
Делимое	Частное умножить на делитель	□ : 4 = 7 → 7 · 4 = 28
Делитель	Делимое разделить на частное	36 : □ = 9 → 36 : 9 = 4

Если ребёнок путает правила, спросите: «Что здесь целое?» В сложении целое — сумма, в вычитании — уменьшаемое, в умножении — произведение, в делении — делимое. Целое ищем «собирая» (сложением или умножением), часть — «разбирая» (вычитанием или делением).

Шаг за шагом: как решить пример с окошком

Прочитайте со словами «столько же»: «Какое-то число и ещё 3 — это столько же, сколько 7».
Постройте или нарисуйте: положите 3 кубика и добавляйте, пока не станет 7, или нарисуйте отрезок.
Спросите: часть или целое? Здесь 7 — целое, а спряталась часть.
Выберите действие: неизвестно целое — складываем части; неизвестна часть — вычитаем известную часть из целого или досчитываем от неё (3… 4, 5, 6, 7 — это ещё 4).
Проверьте: подставьте число в окошко и прочитайте снова: «4 + 3 — столько же, сколько 7. Верно!»

Пример Задача, где неизвестно начало

У Маши были наклейки. Ей подарили ещё 5, и стало 12.
□ + 5 = 12
12 — целое, 5 — часть: 12 − 5 = 7
Проверка: 7 + 5 = 12, значит, у Маши было 7 наклеек

Задачи с неизвестным началом, как про Машины наклейки, — это те же примеры с окошком, только в словах. Быстро решать их помогает состав числа из статьи о сложении.

Игры с неизвестным числом без экрана

Сколько спряталось под чашкой?

Возраст: 5–7
Время: 5 мин
Понадобится: 10 мелких игрушек или пуговиц и чашка

Вместе пересчитайте 7 игрушек.
Пока ребёнок закрыл глаза, спрячьте часть под чашку.
Покажите оставшиеся, например 3: «Сколько спряталось?»
Поднимите чашку и проговорите: 3 и 4 — это 7, значит, в примере 3 + □ = 7 окошко равно 4.

Я задумал число

Возраст: 6–10
Время: 5 мин
Понадобится: Ничего не нужно — подходит для дороги

Скажите: «Я задумал число. Если прибавить к нему 5, получится 12. Какое число?» (7)
Загадывайте числа по очереди.
Посложнее: «Я удвоил число и получил 18» (9) или «Я отнял 4 и получил 10» (14).
Спрашивайте, как ребёнок догадался: объяснение важнее скорости.

Заполни окошко

Возраст: 7–10
Время: 10 мин
Понадобится: Карты от туза до десятки (колода на 52–54 листа) и карандаш

Положите карандаш на стол — это знак «равно».
Слева положите две карты, например 6 и 3, справа одну, например 4.
Читайте так: 6 + 3 = 4 + □. Кто первым назовёт число в окошке (5), забирает карты.
Если одна карта справа больше суммы двух слева, сдайте другую.

Ещё идеи — в статье «Математические игры дома».

Типичные ошибки и как их исправить

Складывает все видимые числа. На 5 + □ = 8 отвечает 13. Что делать: прочитать «5 и ещё сколько — столько же, сколько 8?» и собрать пример из предметов.
Складывает всё подряд. На 8 + 4 = □ + 5 отвечает 17. Что делать: сначала посчитать полную сторону (12), потом уравнять другую.
Вычитает, когда неизвестно целое. На □ − 6 = 9 отвечает 3. Что делать: нарисовать отрезок. Неизвестно целое, значит, складываем: 9 + 6 = 15.
Не принимает записи, которые начинаются со «=». «7 = 3 + 4 — это задом наперёд!» Что делать: играть в «верно или неверно» с записями в обе стороны.
Не проверяет. Что делать: сделать привычкой «подставь число в окошко и прочитай ещё раз».

Когда поговорить с учителем

Если восьмилетний ребёнок всё ещё вписывает в любое окошко сумму или не принимает ни одной записи, где ответ не в конце, скажите учителю и спросите, какими схемами пользуется класс: отрезками, краткой записью или числовым лучом. Знаки «больше» и «меньше» устроены по той же логике двух сторон: см. статью о сравнении чисел.

Частые вопросы

Что такое пример с «окошком»?

Это запись, в которой одно число спрятано за пустой клеточкой, например □ + 3 = 7, и ребёнок ищет число, при котором запись верна. Это ранняя алгебра, и такие задания появляются уже в 1 классе.

Как объяснить ребёнку, как найти неизвестное слагаемое?

Через части и целое. В примере □ + 3 = 7 число 7 — целое, а 3 — одна часть, поэтому неизвестная часть равна 7 − 3 = 4. Отсюда и школьное правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Почему ребёнок пишет 12 в примере 8 + 4 = □ + 5?

Многие дети читают знак «равно» как «здесь пишем ответ». Объясните его как «столько же»: 8 + 4 — это 12, значит, и □ + 5 должно быть 12, поэтому в окошке 7.

В каком классе учат находить неизвестное число?

По федеральной программе неизвестное слагаемое находят на предметах уже в 1 классе, неизвестный компонент сложения и вычитания — во 2 классе, любого действия — в 3 классе. В 4 классе неизвестное в равенстве обозначают буквой.

Зачем рисовать схему, если можно выучить правила?

Схема показывает, что спряталось — часть или целое, и тогда правило становится очевидным, а не набором слов. С отрезком перед глазами ребёнку проще решить, складывать или вычитать, и не путать правила между собой.

Правда ли, что □ + 3 = 7 — это уже алгебра?

Да, в начальной форме. Окошко обозначает неизвестное число так же, как потом x, и исследования показывают, что дети, хорошо понимающие знак равенства во 2 классе, лучше справляются с алгеброй в 4 классе.

Источники

Подготовлено командой Matobur в Edict Digital и сверено с этими источниками:

Федеральная рабочая программа начального общего образования «Математика» (для 1–4 классов) (открывается в новой вкладке)Минпросвещения России; портал «Единое содержание общего образования» (Институт содержания и методов обучения им. В. С. Леднева), 2025
Федеральная образовательная программа дошкольного образования (приказ Минпросвещения России от 25.11.2022 № 1028), п. 19.7 «От 6 лет до 7 лет» (открывается в новой вкладке)КонсультантПлюс
Keys to the Gate? Equal Sign Knowledge at Second Grade Predicts Fourth-Grade Algebra Competence (Matthews, Fuchs, 2020) (открывается в новой вкладке)Child Development 91(1), PubMed Central
Benefits of Practicing 4 = 2 + 2: Nontraditional Problem Formats Facilitate Children's Understanding of Mathematical Equivalence (McNeil et al., 2011) (открывается в новой вкладке)Child Development 82(5), ERIC
Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (практическое руководство, 2021) (открывается в новой вкладке)What Works Clearinghouse, Institute of Education Sciences (Минобразования США)

Примеры с «окошком»: как научить ребёнка находить неизвестное число

Коротко

Главное