逐项攻克
比较数的大小：怎么教孩子数位、大于号和小于号
怎么教孩子比较数的大小：一一对应比多少、数位和计数单位、大于号小于号的“开口朝大数”及其陷阱、在数线上排序和估一估，附小游戏。
简短回答
孩子学比大小分几步：先用一一对应比两堆东西谁多；再按数数的顺序比 10 以内的数；然后按数位比两位数：47 > 39，因为 4 个十比 3 个十多。符号最后教，并且要读出来：7 > 4 读作“7 大于 4”。数线、小棒和估一估的游戏能让数的大小“看得见”。
要点
- 先用实物：把两堆东西一个对一个地排好，就能看出哪堆多，不管它们摆得多散。
- 两位数比大小，先比十位；十位相同，再比个位。位数不同时，位数多的数大。
- 符号要读出来、从左往右读：8 > 5 读作“8 大于 5”。“开口朝大数”只是帮忙记方向，不能代替理解。
- 在数线上，越往右的数越大。
- 先估一估，再数一数核对：这样能培养对数的大小的感觉。
孩子什么时候学比大小？
比大小早在上学之前就开始了：“谁的葡萄多？”就是一次比较。《3-6岁儿童学习与发展指南》期望 3～4 岁的孩子能用一一对应的方法比较两组物体的多少，4～5 岁能通过数数来比较。人教版新教材一年级上学期的第一个单元，就用 5 以内的数学习 =、> 和 <。
| 年龄（年级） | 学什么 |
|---|---|
| 3～5 岁（幼儿园） | 用一一对应、数数比较两组物体的多少；理解“5 比 4 多 1” |
| 5～6 岁（大班） | 初步理解量的相对性：小亮比小明高，但比小强矮 |
| 6～7 岁（一年级） | 上学期：同样多、多、少，读写 =、>、<；下学期：认识 100 以内的数，比较两位数 |
| 7～8 岁（二年级） | 认识万以内的数，比较万以内数的大小（课标第一学段要求） |
| 9～10 岁（四年级） | 认识亿以内的数，比较大数；比较简单的分数和小数 |
不管在哪个年级，都是先会用话说，再用符号写。其他本领的年龄安排见各年龄段的数学能力。
比大小怎样发展：从“多和少”到符号
课标的附录里有一个例子：让孩子用“连一连”的方法，把两组东西一个对一个地连起来，看哪组有剩下的，从而判断多少。课标说，这种对应的方法是数学的基本方法。整个过程大致是这样一步一步来的：
- 一一对应。给每个碗配一把勺子，看看是碗多还是勺子多。
- 数一数再比。9 只小熊和 6 只小熊，都数一遍，知道 9 比 6 多。
- 知道下一个数。不从 1 数起，也能说出 5 后面是 6。
- 在心里比。不用实物，也能回答“7 和 8 哪个大？”。
- 发现规律。每个数都比前一个数多 1。
在这之后，才轮到数位和书写符号。
小贴士 摆得长不等于多
把 6 枚硬币摆成长长一排，8 枚挤在一起。小孩子常说长的那排多。先别急着纠正，让孩子一枚对一枚地配对：多出来的 2 枚说明 8 更多。《3-6岁儿童学习与发展指南》也建议，用不同的摆法让孩子体会：数量不会因为摆放形式不同而改变。
数位和计数单位：比较大数的钥匙
一个数字表示多少，要看它在哪一位。47 里的 4 在十位上，表示 4 个十（40）；7 在个位上，表示 7 个一。课标要求一、二年级的孩子能说出不同数位上的数表示多少。明白了这一点，比两位数只要几秒钟。先用小棒（每捆 10 根）、计数器或算盘把数摆出来；课标附录就用算盘来表示多位数。
有两个词常被弄混：数位是位置（个位、十位、百位、千位、万位），计数单位是这个位置上“一份”的大小（一、十、百、千、万）。可以这样说：“十位上的 4，表示 4 个十。”
- 47 是 4 个十和 7 个一；39 是 3 个十和 9 个一
- 4 个十 > 3 个十，所以 47 > 39
- 十位相同，再比个位：62 < 68
- 三位数：305 > 298，因为 3 个百 > 2 个百
- 位数不同：100 > 99，三位数比两位数大
中文的数名对孩子很友好：“十四”就是十和四，“四十七”就是四个十和七。研究者发现，中文数名的十进制结构比英文更清楚。不过中文也有自己的难点：读写中间带 0 的数。“一百零五”有的孩子写成 1005，“两千零八”写成 20008。对策是把数写进数位表里：百位 1、十位 0、个位 5，就是 105。
小贴士 多 1、少 1、多 10、少 10
问孩子：“39 多 1 是多少？”“47 多 10 是多少？”然后真的加一根小棒或一捆小棒，看看数怎么变。
大于号、小于号：“开口朝大数”的用处和陷阱
符号本身很简单：> 读作“大于”，< 读作“小于”，= 读作“等于”。人教版一年级上册就是这样教的：3 = 3 读作“3 等于 3”，3 > 2 读作“3 大于 2”，3 < 4 读作“3 小于 4”。开口总是朝着大的数，尖的一头朝着小的数。
很多老师和家长会说“开口朝大数，尖尖对小数”。这句话能帮孩子记住方向，但也有几个陷阱：
- 只记形状，不会读。孩子写对了 9 > 4，却说不出“9 大于 4”。课堂上需要的是读出来的句子。
- 倒着读。3 < 8 要从左往右读：“3 小于 8”。有的孩子说“8 大”，意思虽然对，却把句子读反了，以后遇到长一点的式子容易乱。
- 方向记反。先判断哪个数大，再把开口朝向它。
- 相等的时候。6 和 6 没有大小之分，要用 =。
- 跳过了思考。口诀只有在孩子已经知道谁大以后才有用，真正的本领是比较本身。
- 9 > 4：“9 大于 4”
- 3 < 8：“3 小于 8”
- 6 = 6：“6 等于 6”
- 4 + 4 > 7：“4 加 4 大于 7”
- 如果 8 > 6，6 > 3，那么 8 > 3
最后一行是课标里的例子，叫大小关系的传递性，一、二年级只要求孩子感受一下。课标还建议用“大得多、大一些、小一些、小得多”来描述两个数差多少，比如 98 比 10 大得多，51 比 50 大一些。
小贴士 先说，再写
先用话回答“哪个大？”，再选符号。有的孩子喜欢记“小尖尖指着小数”。
在数线上排一排
数线是一条标了数的直线，到初中会正式学“数轴”。它把大小变成距离：越往右，数越大。美国教育部“有效教育策略资料中心”（WWC）的指南把数线列为帮助学习困难学生的重要工具。在地上用胶带贴一条 0 到 20、间隔相等的线，让孩子站上去：“站到 12。15 在你左边还是右边？哪个大？”
再试试只标 0 和 20 的空白线：10 应该在哪里？孩子常把大数挤在最后面，可以先标出中点。目标是说出“大约在这儿”和理由，而不是量得多准。
- 10 在 0 和 20 的正中间
- 5 在 0 和 10 的正中间
- 16 比 10 和 20 的中点稍微靠右一点
- 19 比 20 少 1，紧挨着终点
直线赛跑
- 画一条直线跑道，分成 10 个同样大的格子，写上 1 到 10。
- 轮流抛硬币：正面走 1 格，反面走 2 格。边走边说数：“5、6。”
- 每轮问一句：“谁走得远？谁的数大？”
- 10 格玩熟了，就画 1 到 20 的跑道。
为什么要用直线、标着数字的跑道？在一项研究中，来自低收入家庭、平均 5.4 岁的孩子玩这样的游戏总共约 1 小时，比较数的大小和在数线上估数的能力都提高了，9 周后依然保持；格子只按颜色区分的对照组没有进步。另一项研究发现，同样的游戏画成圆圈跑道，效果不如直线跑道。
扑克比大小
- 把牌背面朝上平分给两个人。
- 两人同时翻一张。大的一方先说出句子“8 大于 5”，再把两张牌都收走。
- 一样大？说“7 等于 7”，各再翻一张。
- 数位版，7 岁左右起：每人翻两张，摆成最大的两位数，比如 7 和 3 摆成 73。
估一估：大约有多少？
估算就是先合理地猜一猜，再去核对，它能培养孩子对数的大小的感觉。课标在三、四年级要求孩子结合具体情境选择合适的单位进行简单估算，举的例子是：987 名学生去公园，门票每张 8 元，8000 元够不够？把 987 看成 1000，就知道够了。
- 猜一猜罐子里有多少：往透明罐子里放一些花生。“比 10 多还是少？比 20 多还是少？”再十个十个地数。
- 用 10 当尺子：两只手的手指或一个满格的十格框就是 10，拿别的数量和它比。
- 在数线上猜：“在 0 到 100 的线上，50 在哪里？”再试 25 和 90。
- 找最近的整十，约 8 岁起：“47 离 40 近，还是离 50 近？”
- 47 在 40 和 50 之间
- 47 离 50 差 3，离 40 差 7
- 所以 47 更接近 50
常见错误和对策
- 看长短或摆得散不散来判断多少。“这排长，所以多。”对策：一个对一个地配对。
- 先比个位。“39 比 47 大，因为 9 比 7 大。”对策：用小棒摆出两个数，十位说了算。
- 不看位数。“100 比 99 小，因为 1 比 9 小。”对策：100 是 10 捆小棒，99 只有 9 捆和 9 根。
- 读写带 0 的数出错。“一百零五”写成 1005。对策：先在数位表里填好每一位，再读出来。
- 把 = 当成“得数”。5 + 2 = □ + 1，有的孩子在方框里填 7。对策：= 表示两边同样多；5 + 2 是 7，6 + 1 也是 7，所以方框里是 6。见填空题（求未知数）。
每天 5 分钟，以及什么时候找老师
- 哪个大（1 分钟）：说出两个数：“17 还是 71？”“45 还是 54？”
- 摆一个数（1 分钟）：孩子用小棒摆出 36，您再加 1 捆：“现在是多少？”（46）
- 今天的符号（1 分钟）：写下 28 ○ 82，孩子填上符号，并读出整句话。
- 估一估再数（2 分钟）：“碗里大约有多少颗葡萄？”十颗十颗地数，核对一下。
如果到一年级结束时，孩子仍然离开实物就说不出 20 以内两个数谁大；或者到了二年级，用小棒练了很多次，还是不明白几个十和几个一，就和老师谈谈。如果孩子很焦虑，请看数学焦虑；估算和找整十的本领，以后在口算里会经常用到。
常见问题
怎么给孩子讲大于号和小于号？
先用实物比两堆东西谁多，再在数线上比，越往右的数越大。符号最后教，并让孩子从左往右读出来：9 > 4 读作“9 大于 4”。
“开口朝大数”是什么意思？
这是记符号方向的口诀：> 和 < 开口的一边朝着大的数，尖的一头对着小的数。它能帮孩子写对方向，但孩子还要会用话从左往右读出来。
两位数比大小，先比哪一位？
先比十位。47 比 39 大，因为 4 个十比 3 个十多；只有十位相同时，比如 62 和 68，才去比个位。
孩子几岁学大于号和小于号？
以人教版新教材为例，一年级上学期的第一个单元就用 5 以内的数学习 =、> 和 <，一年级下学期比较 100 以内的数，二年级比较万以内的数。
数位和计数单位有什么区别？
数位是位置，比如个位、十位、百位；计数单位是每一位上“一份”的大小，比如一、十、百。在 52 里，5 在十位上，表示 5 个十，也就是 50。
怎样帮孩子学会估算？
数之前先问“大约有多少”，用 10 当尺子：比 10 多还是少？然后数一数核对。目标是合理的估计，不是一下子猜准。
参考来源
本文由 Edict Digital 的 Matobur 团队撰写，并对照以下来源进行了核对：
- 3-6岁儿童学习与发展指南（教育部，教基二〔2012〕4号）全文 （在新标签页中打开）湖南省教育厅政报 2012 年第 12 期
- 义务教育数学课程标准（2022年版） （在新标签页中打开）中华人民共和国教育部（中国政府网发布的附件）
- 人教版义务教育教科书·数学一年级上册（根据2022年版课程标准修订）目录页 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
- 人教版义务教育教科书·数学一年级上册（根据2022年版课程标准修订）第 17 页：比大小 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
- 人教版义务教育教科书·数学一年级下册（根据2022年版课程标准修订）目录页 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
- 人教版义务教育教科书·数学四年级上册（根据2022年版课程标准修订）目录页 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
- Preschool origins of cross-national differences in mathematical competence: the role of number-naming systems（Miller 等，1995） （在新标签页中打开）Psychological Science 6(1)，美国心理科学协会
- Promoting broad and stable improvements in low-income children's numerical knowledge through playing number board games（Ramani、Siegler，2008） （在新标签页中打开）Child Development 79(2)，ERIC
- Playing linear number board games – but not circular ones – improves low-income preschoolers' numerical understanding（Siegler、Ramani，2009） （在新标签页中打开）Journal of Educational Psychology 101(3)，ERIC
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades（2021） （在新标签页中打开）What Works Clearinghouse，美国教育科学研究院