怎么教孩子学减法：破十法、平十法和退位

孩子几岁开始学减法？

减法和加法一起成长，通常比加法慢半步。课标在一年级上学期（入学适应期）只要求“会 20 以内数的加减法（不含退位减法）”，退位减法放到之后再学；到二年级末，要能熟练口算 20 以内的加减法。以人教版新教材为例：

减法按年级的学习安排（2022 年版课标与人教版新教材）
年级（年龄）	学什么
幼儿园大班（5～6 岁）	借助“拿取”等实际操作理解“减”，做 10 以内的减法
一年级上学期（6～7 岁）	5 以内、6～10 的减法；20 以内不退位的减法（如 15 − 3）
一年级下学期	20 以内的退位减法（十几减 9、十几减 8、7、6……）；100 以内的口算和笔算减法
二年级（7～8 岁）	到二年级末：熟练口算 20 以内的加减法，会算两位数和三位数的减法；人教版在二年级下学期学万以内的减法
三、四年级（8～10 岁）	多位数减法用于混合运算、估算和验算

如果某一步显得很难，就退回一步，重新用实物。各年级的全部内容见各年龄段的数学能力。

“还剩几”和“多几”：两种意思都要教

大多数孩子是从“拿走”认识减法的：“你有 7 颗葡萄，吃了 2 颗，还剩几颗？”这是很好的开始。但减法还回答另一个问题：“多几？少几？相差多少？”只会“拿走”的孩子，遇到比较的题就容易糊涂。《3-6岁儿童学习与发展指南》里的例子也是比较：家里来了 5 位客人，只有 3 个杯子，还要几个？

示例两个问题，同一道减法

还剩几：9 块饼干，吃掉 3 块 → 9 − 3 = 6，还剩 6 块
相差多少：哥哥有 9 张贴纸，妹妹有 6 张 → 9 − 6 = 3，哥哥多 3 张
求另一部分：6 + □ = 9 → □ = 3

要让孩子“看见”相差多少，可以把 9 块和 6 块积木分别搭成两座塔，并排放好。高出来的 3 块就是相差的数：什么都没拿走，算式却是 9 − 6 = 3。

小贴士小心题目里的“多”字

“哥哥有 9 张贴纸，比妹妹多 3 张，妹妹有几张？”看到“多”，很多孩子会用加法（9 + 3 = 12），其实答案是 9 − 3 = 6。与其让孩子找关键词，不如用积木或画图把题目演一遍。

一步一步：从“拿走”到退位

和加法一样，先用实物，再画图（比如数线），最后写算式。数线上看减法很直观：8 − 5 就是从 5 走到 8 的距离，3 步。

用实物拿走（10 以内）。摆 8 颗葡萄，吃掉 3 颗，数一数还剩几颗：5 颗。说出来：“8 减 3 等于 5。”
减去小数时倒着数。9 − 2：从 9 往回数 2 个：“8、7。”在地上的数线上往回跳 2 步。
用分与合。知道 7 和 3 组成 10 的孩子，也就知道 10 − 3 = 7、10 − 7 = 3。
两个数接近时往上数。12 − 9：从 9 往上数到 12：10、11、12，跳了 3 下，所以 12 − 9 = 3，比往回数 9 下快得多。
想加算减。算 15 − 9，想：“9 加几等于 15？”9 + 6 = 15，所以 15 − 9 = 6。
破十法和平十法。这是课本里退位减法的另外两种算法，下面的例子会详细讲。
两位数不退位。47 − 23：先减整十，再减一位：47 − 20 = 27，27 − 3 = 24。
两位数退位。个位不够减时，从十位退 1 当作 10 个一，详见下一节。

示例课本里的三种算法：15 − 9

想加算减：9 + 6 = 15，所以 15 − 9 = 6
破十法：把 15 分成 10 和 5，10 − 9 = 1，1 + 5 = 6
平十法：把 9 分成 5 和 4，15 − 5 = 10，10 − 4 = 6

示例更多例题

倒着数：9 − 2 → 9……8、7 → 7
往上数：12 − 9 → 9……10、11、12 → 跳了 3 下 → 3
平十法：13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 10 − 2 = 8
破十法：14 − 8 → 10 − 8 = 2，2 + 4 = 6
先减整十：47 − 23 = 47 − 20 − 3 = 27 − 3 = 24

小贴士数跳了几下，而不是数到了哪些数

倒着数时，孩子常把起点也算进去，9 − 3 数成“9、8、7”。正确的做法是从 9 出发，跳 3 下：8、7、6。在地上贴一条数线跳一跳，孩子马上就能体会。

减法就是加法倒过来

加法和减法互相“抵消”。课标要求一、二年级的孩子知道“减法是加法的逆运算”。像 5、8、13 这样的三个数，能组成一组四道算式。人教版一年级下学期的退位减法单元，也把“9 加几等于 15”作为一种算法。

示例一组算式：5、8 和 13

5 + 8 = 13
8 + 5 = 13
13 − 5 = 8
13 − 8 = 5

画一张“分与合”图会更清楚：上面写总数 13，下面连着两个部分 5 和 8。盖住任何一个数，让孩子找出来。总数减去一部分，总是等于另一部分。

算式小房子

年龄: 6–8
时间: 10 分钟
准备材料: 纸、笔，20 颗豆子或纽扣

画一座房子，屋顶上写一个总数，比如 12，下面画两扇窗户。
孩子把 12 颗豆子分成两堆，把两部分写在窗户里，比如 7 和 5。
一起在房子下面写出四道算式：7 + 5 = 12、5 + 7 = 12、12 − 7 = 5、12 − 5 = 7。
用拇指盖住一扇窗户，问：“这里藏着几？”

两位数退位减法，用小棒讲清楚

个位上的数不够减时，就要退位：从十位退 1，在个位上加 10 再减。人教版新教材在一年级下学期学 100 以内的笔算减法，二年级下学期学万以内的减法。先用小棒（每捆 10 根）做，再列竖式。

摆出 52：5 捆小棒和 2 根单根。
要拿走 7 根单根，可是只有 2 根。
拆开一捆，变成 10 根单根。现在有 4 捆和 12 根单根，仍然是 52。
拿走 7 根单根：12 − 7 = 5。
拿走 2 捆：4 − 2 = 2。
读出得数：2 捆和 5 根是 25。用加法验算：25 + 27 = 52。

示例同样的步骤写成竖式

个位：2 − 7 不够减，从十位退 1，个位变成 12
个位：12 − 7 = 5
十位：退 1 后剩 4，4 − 2 = 2
得数：52 − 27 = 25

口算也有别的路：保持第一个数不拆，52 − 20 = 32，32 − 7 = 25；或者从 27 往上数，27 到 30 是 3，30 到 50 是 20，50 到 52 是 2，3 + 20 + 2 = 25。

小贴士别把两个数都拆开

加法里两个数都按十位、个位拆开很好用，减法里却容易出错。算 63 − 17 时，有的孩子算 60 − 10 = 50、7 − 3 = 4，得出 54。应该保持 63 不拆：63 − 10 = 53，53 − 7 = 46。

常见错误和对策

每一位都用大数减小数。52 − 27 算成 35，因为 7 − 2 比 2 − 7 好算。对策：先估算（大约 50 − 30 = 20，35 太大了），再用小棒摆一摆。
退位后忘了十位要减 1。61 − 18，个位算对了 11 − 8 = 3，十位却还按 6 算，写成 53。对策：一拆开一捆，就把十位上的 6 划掉改成 5。正确答案是 43。
遇到 0 就乱。40 − 17 写成 37（7 − 0 = 7）。对策：40 是 4 捆、0 根单根，必须先拆一捆：10 − 7 = 3，3 − 1 = 2，得 23。
倒着数时把起点也算进去。9 − 3 算成 7。对策：在数线上数跳了几下。
把减法倒过来算。以为 3 − 8 和 8 − 3 一样。对策：用葡萄演示，3 颗里拿不出 8 颗。
看到“多”就用加法。见上面的小贴士：用两座积木塔把题目演出来。

每天 5 分钟，外加 2 个小游戏

倒着数（1 分钟）：“从 15 开始，往回数 4 个。”（14、13、12、11）
由加想减（1 分钟）：“6 + 4 = 10，那 10 − 4 等于几？”
一道比较题（1 分钟）：“你 7 岁，表弟 4 岁，你比他大几岁？”（3 岁）
一道退位题，约 7 岁起（2 分钟）：用小棒算 34 − 18 = 16。
最后用一道简单题结束。

瓶子保龄球

年龄: 5–7
时间: 10 分钟
准备材料: 10 个空塑料瓶和一个软球

把 10 个瓶子像保龄球瓶一样立起来。
滚球，数一数倒了几个，比如 4 个。
先别数剩下的，问：“还站着几个？”再说出来：“10 减 4 等于 6。”
大一点的孩子从 30 分开始，每次减去倒下的瓶子数。

倒退回到 0

年龄: 6–8
时间: 10 分钟
准备材料: 胶带或粉笔画一条 0～20 的数线，1 个骰子，每人一个小玩具

两个人都从 20 出发。
掷骰子，往回跳相应的格数，说出算式：“20 − 4 = 16。”
必须正好停在 0 才算赢；如果掷出的数会越过 0，这一轮就停一次。
加难度：在纸上画 0～50 的数线，从 50 出发，用两个骰子。

更多点子见在家玩的数学游戏，口算的快方法见口算指南。

什么时候该和老师聊聊？

如果每天短时间练习、坚持几周后，下面的情况仍然存在，就和老师谈谈：

一年级快结束时，10 以内的减法每次都还要掰手指；
二、三年级了，用小棒练过以后，退位的错误还是反复出现；
加减法之间的联系（8 + 5 = 13，所以 13 − 5 = 8）始终没有“开窍”；
孩子对数学很紧张，或者总想躲开（见数学焦虑）。

问问老师班上两位数减法用的是哪种方法（往上数、数线还是竖式），在家用同一种。

常见问题

教孩子减法，最简单的方法是什么？

先用实物“拿走”：8 颗葡萄吃掉 3 颗，还剩 5 颗。然后教减去小数时倒着数、两个数接近时往上数，再建立和加法的联系：7 + 3 = 10，所以 10 − 3 = 7。

破十法和平十法有什么区别？

破十法是先把被减数拆成 10 和几，用 10 去减，再加上剩下的几：15 − 9 = 10 − 9 + 5 = 6。平十法是先减到 10，再减剩下的：15 − 9 = 15 − 5 − 4 = 6。孩子用哪种顺手都可以。

倒着数和往上数，哪个更好？

两种都有用。减去一个小数时倒着数（15 − 3），两个数很接近时往上数（15 − 12），因为从 12 数到 15 只要 3 步。

题目说“多几”，孩子为什么总用加法？

很多孩子学过“多就是加”。在比较的题里，“多几”问的是相差多少，要用减法。用两座积木塔把题目摆出来，孩子就能看清到底在问什么。

孩子几岁学两位数减法？

以人教版新教材为例，一年级下学期学 100 以内的口算和笔算减法，二年级下学期学万以内的减法。课标要求到二年级末会算两位数和三位数的减法。

怎么让孩子检查减法算得对不对？

用加法验算。如果 52 − 27 = 25，那么 25 + 27 应该等于 52；不相等，就说明哪里算错了。

参考来源

本文由 Edict Digital 的 Matobur 团队撰写，并对照以下来源进行了核对：

义务教育数学课程标准（2022年版）（在新标签页中打开）中华人民共和国教育部（中国政府网发布的附件）
3-6岁儿童学习与发展指南（教育部，教基二〔2012〕4号）全文（在新标签页中打开）湖南省教育厅政报 2012 年第 12 期
人教版义务教育教科书·数学一年级上册（根据2022年版课程标准修订）目录页（在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
人教版义务教育教科书·数学一年级下册（根据2022年版课程标准修订）目录页（在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
人教版义务教育教科书·数学一年级下册（根据2022年版课程标准修订）第 9 页：十几减9 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
人教版义务教育教科书·数学二年级下册（根据2022年版课程标准修订）目录页（在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades（2021）（在新标签页中打开）What Works Clearinghouse，美国教育科学研究院

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