Minusrechnen beibringen: Ergänzen, Abziehen & Co.

Wann lernen Kinder das Minusrechnen?

Minus wächst zusammen mit Plus, meist einen kleinen Schritt dahinter. Die Lehrpläne verlangen, dass Kinder am Ende der 2. Klasse das Einspluseins bis 20 sicher beherrschen und die passenden Minusaufgaben als Umkehrungen sicher ableiten können. Die Tabelle zeigt die typische Verteilung auf die Schuljahre.

Minusrechnen nach Schuljahren (typische Verteilung)
Klasse	Was Kinder lernen	Typische Aufgabe
Kita, Vorschuljahr	im Spiel wegnehmen und schauen, wie viele übrig sind	5 Gummibärchen, 2 werden gegessen: Wie viele bleiben? (3)
1. Klasse	Minus bis 20; Zahlen zerlegen; Umkehraufgaben; Zehnerübergang	13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 8
2. Klasse	Minusaufgaben bis 20 sicher, als Umkehrung des Einspluseins; Minus bis 100 im Kopf und halbschriftlich	57 − 29 = 57 − 30 + 1 = 28
3. Klasse	Zahlenraum bis 1000; schriftliche Subtraktion	783 − 352 = 431
4. Klasse	bis zur Million; schriftlich, teils mit zwei Zahlen, die abgezogen werden	8000 − 2745 = 5255

Fällt ein Schritt schwer, gehen Sie einen Schritt zurück und nehmen Sie wieder Material. Den Überblick über alle Themen gibt der Ratgeber Mathe-Kompetenzen nach Alter.

Wegnehmen, Ergänzen, Vergleichen: drei Wege, Minus zu verstehen

Die meisten Kinder lernen Minus zuerst als Wegnehmen: „Du hattest 7 Weintrauben und hast 2 gegessen. Wie viele sind übrig?“ Das ist ein guter Anfang. Der bayerische Lehrplan nennt aber ausdrücklich drei Bedeutungen: Wegnehmen, Ergänzen und das Bestimmen des Unterschieds. Die Mathe-Plattform Mahiko der TU Dortmund erklärt sie mit Geld, und das können Sie zu Hause gut nachspielen.

Beispiel Drei Fragen, eine Aufgabe: 8 − 3 = 5

Wegnehmen: Mia hat 8 € und gibt 3 € aus. Wie viel bleibt? → 8 − 3 = 5
Ergänzen: Mia hat 3 €, der Ball kostet 8 €. Wie viel fehlt? → 3 + □ = 8 → 5
Vergleichen: Mia hat 8 €, Tom hat 3 €. Wie viel mehr hat Mia? → 8 − 3 = 5

Den Unterschied machen Sie mit Bausteinen sichtbar: Stellen Sie einen Turm aus 9 und einen aus 6 Steinen nebeneinander. Die 3 Steine, die oben herausragen, sind der Unterschied. Es wird nichts weggenommen, und trotzdem lautet die Aufgabe 9 − 6 = 3. Laut Mahiko ist das ergänzende Lösen eine wichtige Grundlage für spätere halbschriftliche Strategien.

Tipp Vorsicht beim Wort „mehr“

Bei „Lea hat 9 Sticker. Das sind 3 mehr als Tim. Wie viele hat Tim?“ verleitet das Wort „mehr“ zum Plusrechnen (9 + 3 = 12). Richtig ist 9 − 3 = 6. Spielen Sie solche Aufgaben lieber mit Gegenständen nach, statt nach Signalwörtern zu suchen.

Schritt für Schritt: vom Wegnehmen zum Zehnerübergang

Wie beim Plusrechnen geht der Weg von Material über Bilder, etwa einen Zahlenstrahl, zur geschriebenen Aufgabe. Auch das What Works Clearinghouse des US-Bildungsministeriums empfiehlt, den Zahlenstrahl gezielt zu nutzen: 8 − 5 ist der Abstand von 5 bis 8, also 3 Schritte.

Wegnehmen mit Material (bis 10). 8 Weintrauben hinlegen, 3 essen und zählen, was übrig ist: 5. Dazu sagen: „8 minus 3 ist 5.“
Rückwärts zählen bei kleinen Zahlen. Für 9 − 2 bei 9 starten und 2 zurückzählen: „acht, sieben.“ Auf dem Boden-Zahlenstrahl springt Ihr Kind 2 Schritte zurück.
Zerlegungen nutzen. Wer weiß, dass 7 + 3 = 10 ist, weiß auch 10 − 3 = 7 und 10 − 7 = 3.
Ergänzen bei nahen Zahlen. Für 12 − 9 von 9 aus hochzählen: 10, 11, 12. Das sind 3 Sprünge, also 12 − 9 = 3, viel schneller als 9 Schritte zurück.
Zehnerübergang. Für 13 − 5 erst 3 abziehen, um bei 10 zu landen, dann noch 2: 13 − 3 − 2 = 8.
Zweistellig ohne Zehnerübergang. Für 47 − 23 erst die Zehner, dann die Einer: 47 − 20 = 27, dann 27 − 3 = 24.
Zweistellig mit Zehnerübergang. Reichen die Einer nicht, wird ein Zehner in 10 Einer getauscht, das sogenannte Entbündeln (siehe unten).

Beispiel Durchgerechnete Beispiele

Rückwärts zählen: 9 − 2 → 9 … 8, 7 → 7
Ergänzen: 12 − 9 → 9 … 10, 11, 12 → 3 Sprünge → 3
Über die 10: 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 10 − 2 = 8
Umkehraufgabe: 14 − 6 → 6 + 8 = 14 → 8
Erst Zehner, dann Einer: 47 − 23 = 47 − 20 − 3 = 27 − 3 = 24

Tipp Sprünge zählen, nicht Zahlen

Beim Rückwärtszählen zählen Kinder oft die Startzahl mit, sodass 9 − 3 zu „9, 8, 7“ wird. Das Ergebnis ist aber die Zahl, auf der man nach 3 Sprüngen landet: 8, 7, 6. Mit Sprüngen auf einem Kreppband-Zahlenstrahl am Boden spürt Ihr Kind das sofort.

Minus ist Plus rückwärts: Umkehraufgaben und Zahlenhäuser

Plus und Minus machen sich gegenseitig rückgängig. Der bayerische Lehrplan zeigt das mit dem Beispiel 9 − 7 = 2 als Umkehrung von 2 + 7 = 9, und der sächsische Lehrplan spricht von Aufgabenfamilien: Drei Zahlen wie 5, 8 und 13 ergeben vier Aufgaben. Auch die KMK-Bildungsstandards verlangen, dass Kinder Ergebnisse mit der Umkehroperation kontrollieren.

Beispiel Eine Aufgabenfamilie: 5, 8 und 13

5 + 8 = 13
8 + 5 = 13
13 − 5 = 8
13 − 8 = 5

Viele Schulen nutzen dafür Zahlenhäuser: Im Dach steht das Ganze, in den Stockwerken stehen die beiden Teile. Deckt man eine Zahl ab, findet man sie über die anderen. Das Ganze minus ein Teil ergibt immer den anderen Teil.

Zahlenhäuser bauen

Alter: 6–8
Dauer: 10 Min.
Sie brauchen: Papier, Stift und 20 Bohnen oder Knöpfe

Malen Sie ein Haus mit einer Zahl im Dach, zum Beispiel 12, und zwei Fenstern darunter.
Ihr Kind teilt 12 Bohnen in zwei Haufen und schreibt die Teile in die Fenster, zum Beispiel 7 und 5.
Schreiben Sie gemeinsam die vier Aufgaben unter das Haus: 7 + 5 = 12, 5 + 7 = 12, 12 − 7 = 5, 12 − 5 = 7.
Halten Sie den Daumen über ein Fenster und fragen Sie: „Wer versteckt sich hier?“

Minus bis 100 und die schriftliche Subtraktion

Ab der 2. Klasse rechnen Kinder Minusaufgaben bis 100 im Kopf oder halbschriftlich mit Zwischenschritten, oft am Rechenstrich. Der sächsische Lehrplan zeigt für 57 − 29 gleich mehrere Wege, und die Schule lässt Kindern bewusst die Wahl:

Beispiel 57 − 29 auf vier Wegen

Schrittweise: 57 − 20 = 37, 37 − 9 = 28
Hilfsaufgabe: 57 − 30 = 27, dann + 1 = 28
Ergänzen: von 29 bis 30 ist 1, bis 57 noch 27, zusammen 28
Gleichsinnig verändern: 58 − 30 = 28 (beide Zahlen + 1)

Entbündeln mit Zehnerstangen: 52 − 27

52 legen: 5 Zehnerstangen und 2 Einer.
7 Einer sollen weg, es sind aber nur 2 da.
Eine Zehnerstange in 10 Einer tauschen. Jetzt liegen 4 Zehner und 12 Einer da, das sind immer noch 52.
7 Einer wegnehmen: 12 − 7 = 5.
2 Zehner wegnehmen: 4 − 2 = 2.
Ablesen: 2 Zehner und 5 Einer sind 25. Probe mit der Umkehraufgabe: 25 + 27 = 52.

Die schriftliche Subtraktion, bei der die Zahlen untereinander stehen, kommt meist in der 3. Klasse. Hier gibt es mehr als ein Verfahren. Bayern schreibt das Abziehverfahren vor; der sächsische Lehrplan nennt das Abziehverfahren mit Entbündeln und erlaubt das Ergänzungsverfahren als Alternative. Viele Eltern kennen noch das Ergänzen mit Übertrag („von 7 bis 12 sind 5, 1 gemerkt“). Beide Wege führen zum Ziel, aber zwei Verfahren gleichzeitig verwirren. Fragen Sie deshalb die Lehrkraft, welches in der Klasse gilt.

Beispiel 52 − 27 schriftlich: zwei Verfahren

Abziehen mit Entbündeln: 2 − 7 geht nicht → 1 Zehner in 10 Einer tauschen → 12 − 7 = 5, 4 − 2 = 2 → 25
Ergänzen mit Übertrag: von 7 bis 12 sind 5 → 5 schreiben, 1 übertragen; 2 + 1 = 3, von 3 bis 5 sind 2 → 25

Tipp Beim Minus nicht beide Zahlen zerlegen

Stellenweise rechnen klappt beim Plus gut, beim Minus führt es leicht in die Irre. Bei 63 − 17 rechnen Kinder dann 60 − 10 = 50 und vertauschen bei den Einern zu 7 − 3 = 4, macht 54. Besser bleibt die 63 ganz: 63 − 10 = 53, dann 53 − 7 = 46.

Typische Fehler und was hilft

Kleiner von größer. 52 − 27 wird zu 35, weil 7 − 2 leichter wirkt als 2 − 7. Hilfe: vorher überschlagen (etwa 50 − 30 = 20, also ist 35 zu groß) und dann mit Zehnerstangen legen.
Den entbündelten Zehner vergessen. Bei 61 − 18 rechnet Ihr Kind 11 − 8 = 3, lässt aber 6 Zehner stehen und schreibt 53. Hilfe: die 6 durchstreichen und sofort 5 darüberschreiben, wenn ein Zehner getauscht wird. Richtig ist 43.
Nullen. 40 − 17 wird zu 37 (7 − 0 = 7). Hilfe: 40 sind 4 Zehner und gar keine Einer, also muss zuerst ein Zehner getauscht werden: 10 − 7 = 3 Einer, 3 − 1 = 2 Zehner, also 23.
Die Startzahl mitzählen. 9 − 3 ergibt dann 7 statt 6. Hilfe: Sprünge auf dem Zahlenstrahl zählen.
Minus umdrehen. 3 − 8 ist nicht dasselbe wie 8 − 3. Hilfe: mit Weintrauben zeigen, dass man von 3 nicht 8 wegnehmen kann.
Plus rechnen, wo „mehr“ steht. Siehe den Tipp oben zum Vergleichen: mit Türmen nachstellen.

Eine 5-Minuten-Routine (und zwei Spiele)

Rückwärts zählen (1 Minute): „Starte bei 15 und zähle 4 zurück.“ (14, 13, 12, 11)
Vom Plus zum Minus (1 Minute): „Wenn 6 + 4 = 10 ist, was ist dann 10 − 4?“
Eine Vergleichsfrage (1 Minute): „Du bist 7, deine Cousine ist 4. Wie viele Jahre bist du älter?“ (3)
Eine Aufgabe mit Entbündeln, etwa ab 7 Jahren (2 Minuten): 34 − 18 = 16, mit Zehnerstangen gelegt.
Mit einem leichten Erfolg aufhören.

Flaschenkegeln

Alter: 5–7
Dauer: 10 Min.
Sie brauchen: 10 leere Plastikflaschen und ein weicher Ball

Die 10 Flaschen wie Kegel aufstellen.
Den Ball rollen und die umgefallenen Flaschen zählen, zum Beispiel 4.
Bevor der Rest gezählt wird, fragen: „Wie viele stehen noch?“ Dann sagen: „10 minus 4 ist 6.“
Ältere Kinder starten mit 30 Punkten und ziehen die umgefallenen Flaschen jedes Mal ab.

Rückwärts zur Null

Alter: 6–8
Dauer: 10 Min.
Sie brauchen: Kreppband oder Kreide für einen Zahlenstrahl von 0 bis 20, ein Würfel und eine Figur pro Person

Alle starten auf der 20.
Würfeln, so viele Schritte zurückspringen und die Aufgabe sagen: „20 − 4 = 16.“
Wer genau auf der 0 landet, gewinnt. Würde ein Wurf über die 0 hinausführen, muss man aussetzen.
Schwieriger: bei 50 auf einem Papier-Zahlenstrahl starten und mit zwei Würfeln spielen.

Weitere Ideen ohne Bildschirm finden Sie in Mathespiele für zu Hause, schnelle Rechenwege in Kopfrechnen üben.

Wann Sie mit der Lehrkraft sprechen sollten

Sprechen Sie mit der Lehrkraft, wenn diese Punkte nach einigen Wochen kurzer, regelmäßiger Übung bleiben:

gegen Ende der 2. Klasse werden Minusaufgaben bis 20 noch jedes Mal an den Fingern abgezählt;
in der 2. oder 3. Klasse kommen dieselben Fehler beim Entbündeln immer wieder, auch nach der Arbeit mit Material;
die Verbindung zum Plus (8 + 5 = 13, also 13 − 5 = 8) will einfach nicht klicken;
Ihr Kind hat Angst vor Mathe oder weicht ihr aus (siehe Matheangst bei Kindern).

Fragen Sie, welche Wege die Klasse für zweistellige Minusaufgaben nutzt, etwa Ergänzen, Rechenstrich oder schriftliches Abziehen, und üben Sie zu Hause genau diesen. Wer Aufgaben wie □ + 5 = 12 knifflig findet, übt mit dem Ratgeber Platzhalteraufgaben weiter, und der Weg zum Plusrechnen steht in Plusrechnen beibringen.

Häufige Fragen

Wie erkläre ich meinem Kind Minusrechnen am einfachsten?

Beginnen Sie mit echten Dingen und dem Wegnehmen: 8 Weintrauben, 3 werden gegessen, 5 bleiben übrig. Danach kommen Rückwärtszählen bei kleinen Zahlen, Ergänzen bei nahen Zahlen und die Umkehraufgabe (7 + 3 = 10, also 10 − 3 = 7).

Was ist der Unterschied zwischen Abziehverfahren und Ergänzungsverfahren?

Beim Abziehverfahren nimmt man in jeder Stelle weg und tauscht bei Bedarf einen Zehner in 10 Einer. Beim Ergänzungsverfahren fragt man, wie viel von der unteren bis zur oberen Ziffer fehlt, und arbeitet mit einem Übertrag. Beide liefern dasselbe Ergebnis; welches Ihr Kind lernt, hängt von Bundesland und Schule ab.

Rückwärtszählen oder Ergänzen: Was ist besser?

Beides ist nützlich. Zählen Sie rückwärts, wenn wenig abgezogen wird (15 − 3), und ergänzen Sie, wenn die beiden Zahlen nah beieinander liegen (15 − 12), denn von 12 bis 15 sind es nur 3 Schritte.

Warum rechnet mein Kind plus, wenn in der Aufgabe „mehr“ steht?

Viele Kinder lernen, dass „mehr“ Plus bedeutet. Bei Vergleichsaufgaben fragt „wie viel mehr“ aber nach dem Unterschied, und der wird mit Minus berechnet. Wenn Sie die Aufgabe mit zwei Bausteintürmen nachstellen, sieht Ihr Kind, was gefragt ist.

Wann lernen Kinder die schriftliche Subtraktion?

Meist in der 3. Klasse, nachdem sie zweistellige Minusaufgaben im Kopf und halbschriftlich rechnen können. In der 4. Klasse wird sie bis zur Million ausgebaut; die KMK-Bildungsstandards verlangen das Verfahren bis zum Ende der Grundschule.

Wie kann mein Kind eine Minusaufgabe überprüfen?

Mit der Umkehraufgabe. Wenn 52 − 27 = 25 ist, muss 25 + 27 wieder 52 ergeben. Stimmt das nicht, ist irgendwo ein Fehler passiert.

Quellen

Geschrieben vom Matobur-Team von Edict Digital und anhand dieser Quellen geprüft:

Bildungsstandards für das Fach Mathematik Primarbereich (Beschluss vom 15.10.2004 i. d. F. vom 23.06.2022) (öffnet in einem neuen Tab)Kultusministerkonferenz (KMK)
LehrplanPLUS Grundschule, Mathematik, Jahrgangsstufen 1/2 (öffnet in einem neuen Tab)Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB) Bayern
LehrplanPLUS Grundschule, Mathematik, Jahrgangsstufen 3/4 (öffnet in einem neuen Tab)Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB) Bayern
Lehrplan für die Primarstufe in Nordrhein-Westfalen, Fach Mathematik (2021) (öffnet in einem neuen Tab)Ministerium für Schule und Bildung NRW, Lehrplannavigator
Lehrplan Grundschule Mathematik (2004/2009/2019) (öffnet in einem neuen Tab)Sächsisches Staatsministerium für Kultus
Subtraktion verstehen (öffnet in einem neuen Tab)Mahiko – Mathehilfe kompakt, DZLM an der TU Dortmund
Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (practice guide, 2021) (öffnet in einem neuen Tab)What Works Clearinghouse, Institute of Education Sciences (US-Bildungsministerium)

Minusrechnen beibringen: Subtraktion Schritt für Schritt für Eltern

Kurz gesagt

Das Wichtigste