Matobur

Abilità per abilità

Come insegnare le sottrazioni: guida passo passo per genitori

Insegnare le sottrazioni a casa: togliere e trovare la differenza, contare indietro e in avanti, il legame con l’addizione e il prestito (o cambio) in colonna.

  • 5–9 anni
  • Infanzia–3ª primaria
  • Lettura: 10 min

In breve

Insegna la sottrazione come due idee: togliere (7 mele, ne mangio 2, ne restano 5) e trovare la differenza (9 è 3 più di 6). Parti dagli oggetti. Conta all’indietro per togliere un numero piccolo (9 − 2) e conta in avanti quando i numeri sono vicini (12 − 9: 10, 11, 12, cioè 3). Collega ogni sottrazione a un’addizione e insegna il prestito, o cambio, per ultimo, con decine vere.

Punti chiave

  • La sottrazione ha più significati: togliere, confrontare («quanti di più?») e quanto manca. I bambini hanno bisogno di tutti.
  • Conta all’indietro per le sottrazioni piccole (9 − 2); conta in avanti quando i numeri sono vicini (12 − 9).
  • Pensa all’addizione: ogni sottrazione ha un’addizione gemella. 7 + 3 = 10, quindi 10 − 3 = 7. È anche la «prova» che si fa a scuola.
  • Insegna il prestito (molte insegnanti dicono «cambio») con decine vere, come torri di mattoncini, prima della colonna.
  • L’errore classico è togliere sempre la cifra più piccola dalla più grande: 52 − 27 diventa 35 invece di 25. Una stima prima del calcolo lo smaschera.

A che età si imparano le sottrazioni?

La sottrazione cresce insieme all’addizione, di solito un passo indietro. Già alla scuola dell’infanzia i bambini tolgono oggetti in situazioni concrete; alla primaria i numeri diventano via via più grandi. Ecco una distribuzione tipica; ogni scuola la definisce nel proprio curricolo.

La sottrazione anno per anno: traguardi nazionali e distribuzione tipica nei curricoli delle scuole
Anno (età)Cosa si fa di solitoEsempio
Infanzia (5–6)Togliere oggetti da un gruppo e dire quanti ne restano5 biscotti, ne mangio 2: ne restano 3
Prima (6–7)Sottrazioni entro il 20; contare all’indietro; amici del 1013 − 5 = 8
Seconda (7–8)Sottrazioni entro il 100, con oggetti e disegni e, in molte classi, in colonna con il cambio52 − 27 = 25
Terza (8–9)Sottrazioni entro il 1.000, anche in colonna; spiegare il procedimento (traguardo nazionale di fine terza)503 − 168 = 335
Quarta (9–10)Numeri oltre il migliaio e numeri decimali, per esempio con i soldi5 − 3,40 = 1,60

Se un passo sembra difficile, torna indietro di un passo e riprendi gli oggetti. Per il quadro completo, vedi le abilità matematiche per età.

Togliere, confrontare, quanto manca: i significati della sottrazione

Quasi tutti i bambini incontrano la sottrazione come «togliere»: «Avevi 7 acini d’uva e ne hai mangiati 2: quanti ne restano?». È un ottimo inizio. Ma la sottrazione risponde anche ad altre domande: «Quanti di più?», «Qual è la differenza?», «Quanto manca?». Chi conosce solo il togliere si confonde davanti ai problemi di confronto.

Esempio Tre domande, una sottrazione
  • Togliere: 9 biscotti, ne mangio 3 → 9 − 3 = 6 restano
  • Confrontare: Luca ha 9 figurine, Marco ne ha 6 → 9 − 6 = 3 in più
  • Quanto manca: ho 6 euro, la palla ne costa 9 → 6 + ? = 9 → mancano 3 euro

Per mostrare una differenza, metti una accanto all’altra due torri di 9 e di 6 mattoncini. I 3 mattoncini che sporgono sono la differenza: non si toglie niente, eppure la risposta è 9 − 6 = 3. Nei libri di scuola troverai anche i nomi delle parti: in 9 − 6 = 3, il 9 è il minuendo, il 6 il sottraendo e il 3 la differenza.

Consiglio Attenzione alla parola «più»

In «Luca ha 9 figurine, 3 più di Marco. Quante ne ha Marco?» la parola «più» spinge ad addizionare (9 + 3 = 12), ma la risposta è 9 − 3 = 6. Problemi scritti così sono più difficili: invece di cercare le parole chiave, rappresentate la storia con le figurine o con due torri.

Passo dopo passo: dal togliere al cambio

Come per l’addizione, si va dagli oggetti ai disegni, come la linea dei numeri, fino alle operazioni scritte. Il What Works Clearinghouse statunitense raccomanda la linea dei numeri come strumento centrale: 8 − 5 è la distanza tra 5 e 8, cioè 3 passi.

  1. Togliere con gli oggetti (entro il 10). Metti 8 acini d’uva, mangiane 3 e conta quelli rimasti: 5. Ditelo: «8 meno 3 fa 5».
  2. Contare all’indietro per i numeri piccoli. Per 9 − 2 parti da 9 e conta indietro di 2: «otto, sette». Sulla linea dei numeri del pavimento tuo figlio fa 2 salti indietro.
  3. Usare gli amici del 10. Chi sa che 7 + 3 = 10 sa anche che 10 − 3 = 7 e 10 − 7 = 3.
  4. Contare in avanti quando i numeri sono vicini. Per 12 − 9 conta da 9: 10, 11, 12. Sono 3 salti, quindi 12 − 9 = 3, molto più veloce che fare 9 passi indietro.
  5. Passare per il 10. Per 13 − 5 togli 3 per arrivare a 10, poi altri 2: 13 − 3 − 2 = 8.
  6. Due cifre senza cambio. Per 47 − 23 togli prima le decine, poi le unità: 47 − 20 = 27, poi 27 − 3 = 24.
  7. Due cifre con il cambio. Quando le unità non bastano, 1 decina si cambia con 10 unità (vedi sotto).
Esempio Esempi svolti
  • Contare indietro: 9 − 2 → 9… 8, 7 → 7
  • Contare in avanti: 12 − 9 → 9… 10, 11, 12 → 3 salti → 3
  • Passare per il 10: 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 10 − 2 = 8
  • Pensare all’addizione: 14 − 6 → 6 + 8 = 14 → 8
  • Prima le decine, poi le unità: 47 − 23 = 47 − 20 − 3 = 27 − 3 = 24

Consiglio Conta i salti, non i numeri

Contando all’indietro molti bambini includono il numero di partenza, e 9 − 3 diventa «9, 8, 7». La risposta è dove arrivi dopo 3 salti: 8, 7, 6. Saltare su una linea di nastro adesivo sul pavimento lo rende facile da sentire.

La sottrazione è l’addizione al contrario

Addizione e sottrazione si annullano a vicenda. Tre numeri come 5, 8 e 13 formano una famiglia di quattro operazioni. Molte insegnanti la disegnano come una casetta: sul tetto il numero intero, nelle due finestre le parti. Copri un numero e chiedi a tuo figlio di trovarlo: l’intero meno una parte dà sempre l’altra parte.

Esempio Una famiglia di numeri: 5, 8 e 13
  • 5 + 8 = 13
  • 8 + 5 = 13
  • 13 − 5 = 8
  • 13 − 8 = 5

Da qui nasce anche la prova che si impara a scuola: per controllare una sottrazione si fa un’addizione. Se 52 − 27 = 25, allora 25 + 27 deve dare 52.

Le casette dei numeri

Età
6–8
Durata
10 minuti
Occorrente
Un foglio, una penna e 20 fagioli o bottoni
  1. Disegna una casetta con un numero sul tetto, per esempio 12, e due finestre sotto.
  2. Tuo figlio divide 12 fagioli in due gruppi e scrive le parti nelle finestre, per esempio 7 e 5.
  3. Scrivete insieme le quattro operazioni sotto la casetta: 7 + 5 = 12, 5 + 7 = 12, 12 − 7 = 5, 12 − 5 = 7.
  4. Copri una finestra con il pollice e chiedi: «Chi si nasconde qui?».

Prestito o cambio? La sottrazione in colonna spiegata con i mattoncini

Il passaggio che molti genitori hanno imparato come prestito oggi viene spesso chiamato cambio, perché la decina non viene restituita: viene cambiata con 10 unità. Serve quando in una colonna le unità non bastano per togliere.

  1. Costruisci 52: 5 torri da 10 mattoncini e 2 mattoncini sciolti.
  2. Devi togliere 7 mattoncini sciolti, ma ce ne sono solo 2.
  3. Smonta una torre in 10 mattoncini sciolti: ora ci sono 4 torri e 12 mattoncini sciolti, cioè sempre 52.
  4. Togli 7 mattoncini sciolti: 12 − 7 = 5.
  5. Togli 2 torri: 4 − 2 = 2.
  6. Leggi il risultato: 2 torri e 5 mattoncini fanno 25. Prova: 25 + 27 = 52.
Esempio Gli stessi passaggi in colonna
  • Unità: 2 − 7 non si può, quindi cambio 1 decina: 52 diventa 4 decine e 12 unità
  • Unità: 12 − 7 = 5
  • Decine: 4 − 2 = 2
  • Risultato: 52 − 27 = 25

Funzionano anche le strade a mente: tieni intero il primo numero, quindi 52 − 20 = 32 e poi 32 − 7 = 25. Oppure conta in avanti da 27: 3 per arrivare a 30, altri 20 per arrivare a 50 e altri 2 per arrivare a 52, quindi 3 + 20 + 2 = 25. Nei libri trovi anche la proprietà invariantiva: se aggiungi lo stesso numero ai due termini, la differenza non cambia, quindi 52 − 27 = 55 − 30 = 25.

Consiglio Non spezzare entrambi i numeri

Spezzare tutti e due i numeri funziona per l’addizione, ma nella sottrazione porta fuori strada. Per 63 − 17 viene la tentazione di fare 60 − 10 = 50 e 7 − 3 = 4, e di scrivere 54. Tieni invece intero 63: 63 − 10 = 53, poi 53 − 7 = 46.

Errori comuni (e come correggerli)

  • Togliere la cifra più piccola dalla più grande. 52 − 27 diventa 35 perché 7 − 2 sembra più facile di 2 − 7. Rimedio: fai prima una stima (circa 50 − 30 = 20, quindi 35 è troppo) e poi costruiscilo con i mattoncini.
  • Dimenticare che la decina è stata cambiata. In 61 − 18 il bambino fa 11 − 8 = 3 ma tiene 6 decine e scrive 53. Rimedio: appena smonti una torre, cancella il 6 e scrivi 5. Il risultato è 43.
  • Gli zeri. 40 − 17 può diventare 37 (7 − 0 = 7). Rimedio: 40 sono 4 torri e nessun mattoncino sciolto, quindi prima bisogna smontare una torre: 10 − 7 = 3 unità, 3 − 1 = 2 decine, quindi 23.
  • Contare anche il numero di partenza. 9 − 3 diventa 7 invece di 6. Rimedio: contate i salti sulla linea dei numeri.
  • Girare la sottrazione. 3 − 8 non è la stessa cosa di 8 − 3. Rimedio: mostra con l’uva che da 3 acini non se ne possono togliere 8.
  • Addizionare quando si legge «più». Vedi il consiglio sui problemi di confronto: rappresentate la storia con due torri.

Una routine di 5 minuti (e 2 giochi)

  1. Contare all’indietro (1 minuto): «Parti da 15 e conta 4 indietro» (14, 13, 12, 11).
  2. Dall’addizione alla sottrazione (1 minuto): «Se 6 + 4 = 10, quanto fa 10 − 4?».
  3. Una domanda di confronto (1 minuto): «Tu hai 7 anni e tuo cugino 4: quanti anni hai più di lui?» (3).
  4. Un cambio con i mattoncini, da circa 7 anni (2 minuti): 34 − 18 = 16.
  5. Chiudi con una vittoria facile.

Bowling con le bottiglie

Età
5–7
Durata
10 minuti
Occorrente
10 bottiglie di plastica vuote e una palla morbida
  1. Mettete in piedi le 10 bottiglie come birilli.
  2. Tirate la palla e contate le bottiglie cadute, per esempio 4.
  3. Prima di contare le altre chiedi: «Quante sono ancora in piedi?». Poi ditelo: «10 meno 4 fa 6».
  4. I più grandi partono da 30 punti e ogni volta tolgono le bottiglie cadute.

Ritorno a zero

Età
6–8
Durata
10 minuti
Occorrente
Nastro adesivo o un gessetto per una linea dei numeri da 0 a 20, un dado e una pedina per giocatore
  1. Tutti partono dal 20.
  2. Tirate il dado, fate altrettanti salti indietro e dite la sottrazione: «20 − 4 = 16».
  3. Per vincere bisogna arrivare esattamente a 0. Se il tiro porterebbe oltre lo 0, si salta il turno.
  4. Più difficile: partite da 50 su una linea disegnata su un foglio e tirate due dadi.

Altre idee senza schermi sono nella guida ai giochi di matematica a casa, e le strategie veloci nel calcolo mentale per bambini.

Quando parlarne con gli insegnanti

Parlane con l’insegnante se questi segnali restano dopo qualche settimana di esercizi brevi e regolari:

  • verso la fine della prima le sottrazioni entro il 10 richiedono ogni volta di contare sulle dita;
  • in seconda o in terza gli errori con il cambio tornano anche dopo aver lavorato con gli oggetti;
  • il legame con l’addizione (8 + 5 = 13, quindi 13 − 5 = 8) non sembra mai scattare;
  • tuo figlio è in ansia per la matematica o la evita (vedi l’ansia da matematica).

Chiedi quale metodo usa la classe per le sottrazioni a due cifre (contare in avanti, linea dei numeri o colonna) e quale parola usa, prestito o cambio, e usa lo stesso a casa.

Domande frequenti

Qual è il modo più semplice per insegnare la sottrazione?

Parti da oggetti veri e dal togliere: 8 acini d’uva, ne mangi 3, ne restano 5. Poi insegna a contare all’indietro per i numeri piccoli, a contare in avanti quando i numeri sono vicini e il legame con l’addizione (7 + 3 = 10, quindi 10 − 3 = 7).

Che differenza c’è tra prestito e cambio?

Indicano lo stesso passaggio: quando le unità non bastano, si cambia 1 decina con 10 unità. Prestito è la parola che usavano molti genitori; oggi tante insegnanti preferiscono cambio, perché la decina non viene restituita.

Meglio contare all’indietro o in avanti?

Servono entrambi. Conta all’indietro quando togli un numero piccolo (15 − 3) e conta in avanti quando i due numeri sono vicini (15 − 12), perché da 12 a 15 bastano 3 passi.

Perché mio figlio addiziona quando legge «quanti di più»?

Molti bambini imparano che «più» vuol dire addizione. Nei problemi di confronto, invece, «quanti di più» chiede la differenza, che è una sottrazione. Rappresentare la storia con due torri di mattoncini mostra cosa chiede davvero il problema.

Quando si impara la sottrazione in colonna?

In molte classi si comincia in seconda, con i numeri fino a 100, e in terza si arriva al 1.000. Le Indicazioni nazionali chiedono di saper eseguire le operazioni con i metodi scritti entro la fine della terza.

Come si fa la prova della sottrazione?

Con un’addizione: si somma il risultato al numero che si è tolto. Se 52 − 27 = 25, allora 25 + 27 deve dare 52; se non viene, c’è un errore da cercare.

Fonti

Scritto dal team di Matobur di Edict Digital e verificato su queste fonti:

  1. Indicazioni nazionali per il curricolo (DM 9 dicembre 2025, n. 221), allegato: scuola dell’infanzia, campo di esperienza «La conoscenza del mondo» (si apre in una nuova scheda)Ministero dell’Istruzione e del Merito, Gazzetta Ufficiale n. 21 del 27 gennaio 2026
  2. Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione (DM 9 dicembre 2025, n. 221), allegato: Matematica (si apre in una nuova scheda)Ministero dell’Istruzione e del Merito, Gazzetta Ufficiale n. 21 del 27 gennaio 2026
  3. Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione (DM 16 novembre 2012, n. 254), allegato: Matematica (si apre in una nuova scheda)Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca, Gazzetta Ufficiale n. 30 del 5 febbraio 2013
  4. Curricolo di matematica della scuola primaria: un esempio di curricolo d’istituto anno per anno (si apre in una nuova scheda)Istituto Comprensivo Statale di Uta
  5. Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (guida pratica, 2021) (si apre in una nuova scheda)What Works Clearinghouse, Institute of Education Sciences (Dipartimento dell’Istruzione degli Stati Uniti)