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怎么教孩子学除法：平均分、包含除和有余数的除法

一步步教孩子学除法：平均分和“包含除”两种意思、用乘法口诀求商、有余数的除法和“余数要比除数小”、生活中的除法应用题，附例题和小游戏。

  • 6–10 岁
  • 小学一年级至四年级
  • 阅读约需 11 分钟

简短回答

先从平均分开始：12 颗葡萄平均分到 3 个盘子，每盘 4 颗。再讲另一种意思：12 颗葡萄每 3 颗装一袋，能装几袋？两种都写成 12 ÷ 3 = 4。接着把除法和乘法口诀连起来（三四十二，所以 12 ÷ 3 = 4），再用真实的“剩下”来讲有余数的除法。人教版新教材在二年级学表内除法和有余数的除法。

要点

  • 除法有两种意思：平均分（每份几个？）和包含除（能分成几份？），写法一样：12 ÷ 3 = 4。
  • 每道除法里都藏着一句口诀：三四十二，所以 12 ÷ 3 = 4、12 ÷ 4 = 3。
  • 余数要比除数小，这是课本里明确提醒的一条规则。
  • 生活中的题，要看情境决定余数怎么处理：26 人每桌坐 4 人，要 7 张桌子，而不是“6 张余 2”。
  • 从实物到画图再到算式，并且常问一句：每个数表示什么？

用孩子听得懂的话说，除法是什么？

除法回答两个日常问题：每人能分到几个？和能分成几份？孩子在认识 ÷ 号之前很久就在分东西了：发扑克牌、和朋友分零食、给每位客人分一块月饼。

以 20 ÷ 4 = 5 为例，孩子在学校会听到这些词：

  • 被除数：一开始的总数（20）。
  • 除数：要除以的数（4）。
  • 商：得数（5）。
  • 余数：不能正好分完时剩下的数。

除法也是乘法倒过来。课标要求一、二年级的孩子知道“除法是乘法的逆运算”：如果 4 × 5 = 20，那么 20 ÷ 4 = 5、20 ÷ 5 = 4。求 32 ÷ 8，就想“8 乘几等于 32”，口诀“四八三十二”告诉我们是 4。

孩子几年级学除法？

除法按年级的学习安排（2022 年版课标与人教版新教材）
年级（年龄）学什么
幼儿园大班至一年级（5～7 岁）还没有正式的除法；在生活和游戏中分东西，比如把 5 块饼干分给两个小朋友，试试不同的分法
二年级上学期（7～8 岁）平均分；1～6 的表内除法；7～9 的表内乘、除法
二年级下学期有余数的除法（9 ÷ 4 = 2……1），学写除法竖式；到二年级末：熟练口算表内乘除法
三年级下学期（8～9 岁）除数是一位数的除法（如 96 ÷ 3）
四年级（9～10 岁）到第二学段结束：能计算三位数除以两位数

所以，用实物分东西五六岁就可以开始，快速说出除法的商通常和乘法口诀一起出现，在 7～8 岁。孩子正在背口诀的时候，就同时练对应的除法：我们的乘法口诀指南介绍了一个好用的学习顺序。

平均分和包含除：除法的两种意思

两种意思用的是同样的数、同样的符号，问的却是不同的问题。课本里把“每份分得同样多”叫平均分；老师们常把第二种意思叫“包含除”，也就是看总数里包含几个几。

示例 平均分：每份几个？
  • 15 颗草莓平均分到 3 个碗里
  • 一颗一颗地轮流放，一圈又一圈
  • 每个碗 5 颗，所以 15 ÷ 3 = 5
示例 包含除：能分几份？
  • 15 颗草莓，每个碗放 3 颗
  • 3 颗 3 颗地拿：3、6、9、12、15
  • 一共 5 个碗，所以 15 ÷ 3 = 5

为什么两种都要会？包含除连着“几个几个地数”和乘法口诀（15 里有几个 3？）；平均分则通向分数：15 的三分之一是 5。不管哪种，最终都希望孩子想到一句口诀来求商，而不是一个一个地数。

小贴士 现在就试试（5 分钟，不用屏幕）

给孩子 12 块饼干和 3 个盘子：“平均分一分，每盘几块？”再把饼干收回来问：“如果每盘放 2 块，要几个盘子？”同样的饼干，两个问题：12 ÷ 3 = 4 和 12 ÷ 2 = 6。

一步一步：在家怎么教除法

  1. 用实物平均分。一个一个地发零食、积木或扑克牌：“你一个，我一个。”问：“公平吗？你怎么知道？”
  2. 分成同样多的几份。2 个一份、5 个一份、10 个一份地分，再数有几份：20 只袜子是 10 双。
  3. 画出来。把 12 个点分到 3 个圈里，或者把 12 个点画成每行 4 个。WWC 2021 年的指南建议把实物和简单的图示结合起来用。
  4. 写算式。引入 ÷ 号和三种说法：“12 除以 3”“12 平均分成 3 份”“12 里面有几个 3”。
  5. 用口诀。问“3 乘几等于 12？”一张点子图能写出四道算式。
  6. 有剩下的。13 块饼干平均分给 3 个盘子：每盘 4 块，还剩 1 块，这就是余数。
  7. 大一点的数先拆开。把被除数拆成容易除的几部分，看下面第二个例子。
示例 一张点子图，四道算式
  • 3 行，每行 4 个点 = 12 个点
  • 3 × 4 = 12，4 × 3 = 12
  • 12 ÷ 3 = 4，12 ÷ 4 = 3
示例 把大一点的除法拆开
  • 72 ÷ 6 = ?
  • 把 72 拆成 60 + 12
  • 60 ÷ 6 = 10，12 ÷ 6 = 2
  • 所以 72 ÷ 6 = 10 + 2 = 12
  • 验算：6 × 12 = 72

有余数的除法怎么讲？

14 块饼干平均分给 4 个孩子，每人 3 块，还剩 2 块：14 ÷ 4 = 3……2，读作“14 除以 4 等于 3 余 2”。用乘法验算：4 × 3 + 2 = 14。人教版新教材二年级下册就是用摆小棒来引入的：9 根小棒，每 4 根摆一个正方形，摆了 2 个，还剩 1 根，9 ÷ 4 = 2……1。

一条规则能挡住大部分错误：余数要比除数小。课本里写的就是“注意：余数要比除数小”。如果除以 5 还剩 8 个，说明每人还能再多分一个。

示例 找出错误
  • 23 ÷ 5 = 3……8 ✗（8 比 5 大）
  • 想：五四二十，23 − 20 = 3
  • 23 ÷ 5 = 4……3 ✓
  • 验算：5 × 4 + 3 = 23

在真实的问题里，余数是什么意思，要看情境。答题前先问问孩子：每个数代表什么？

  • 要往上加一：26 个人，每桌坐 4 人。26 ÷ 4 = 6……2，所以要 7 张桌子。
  • 要舍去：有 20 元，每辆玩具车 3 元。20 ÷ 3 = 6……2，所以能买 6 辆，还剩 2 元。
  • 把剩下的再分：7 张葱油饼分给 2 个孩子，每人 3 张，剩下的 1 张对半切：每人 3 张半。
  • 余数就是答案：25 张贴纸，每页贴 6 张。25 ÷ 6 = 4……1，最后一页只有 1 张。

小贴士 课本里的类似问题

人教版二年级下册有这样的题：做一根长跳绳要 7 米绳子，65 米长的绳子最多能做几根、还剩几米？（65 ÷ 7 = 9……2，9 根，剩 2 米。）在家聊聊生活中的“剩下”，练的正是这种本领。

除法应用题怎么读？

比起计算，孩子更容易在读题上卡住。WWC 2021 年的指南建议明确地教题目的类型。“平均分”的题总有三个部分：总数、份数和每份数。知道其中两个，就求第三个。课标在三、四年级也要求孩子认识“总价 = 单价 × 数量”这样的常见数量关系。

示例 总数、份数、每份数
  • 牛奶每箱 6 盒，要买 30 盒，买几箱？
  • 总数 30，每份 6，求份数
  • 30 ÷ 6 = 5（箱）
  • 24 颗弹珠平均分给 4 个小朋友，每人几颗？
  • 总数 24，份数 4，求每份数
  • 24 ÷ 4 = 6（颗）

小贴士 小心“每”字

“每”不一定是除法。“4 袋苹果，每袋 6 个”求的是总数：4 × 6 = 24。可以问：总数已经知道了吗？知道，多半是除法；正在求总数，就是乘法。

生活里到处是除法：8 块披萨分给 4 个人（每人 2 块），18 个鸡蛋每排 6 个（3 排），15 元零花钱平分给 3 个孩子（每人 5 元），一小时的家务每人轮 15 分钟（60 ÷ 15 = 4 轮）。

不用屏幕的除法游戏

公平野餐

年龄
5–8
时间
10 分钟
准备材料
12～24 个小零食或积木，2～4 个盘子或玩偶
  1. 桌上放 12 个零食，旁边坐 3 个玩偶。
  2. 孩子一个一个地发零食，直到发完。
  3. 一起数每个盘子：“12 平均分给 3 个，每个分到 4 个。”
  4. 再来第 4 个玩偶，重新分一次。玩偶多了，每个分到的变多还是变少？

剩下的归我

年龄
7–10
时间
15 分钟
准备材料
1 个骰子，20 颗干豆子或小积木，每人一个杯子
  1. 中间放 20 颗豆子。掷骰子，比如掷出 6。
  2. 把中间的豆子平均分成 6 份：20 ÷ 6 = 3……2。
  3. 剩下的 2 颗放进自己的杯子，其余的推回中间。
  4. 掷出的数比中间剩下的豆子还多，就把中间的全拿走。中间拿空时，杯子里豆子最多的人赢。

一句口诀两道除法

年龄
8–10
时间
10 分钟
准备材料
一副扑克牌，去掉人头牌和 10
  1. 翻两张牌，比如 7 和 3，用口诀算出积：三七二十一。
  2. 另一个人说出两道除法：21 ÷ 3 = 7 和 21 ÷ 7 = 3。
  3. 说对了就收走这两张牌，然后交换角色。
  4. 加难度：只说出积和一张牌，比如 42 和 6，问另一个数是几（7）。

更多点子见在家玩的数学游戏。

常见错误和对策

  • 把两个数写反。“12 平均分成 3 份”写成 3 ÷ 12。除法不像乘法，两个数不能随便交换。对策：问“我们在分什么？分成几份？”
  • 分得不一样多。对策：“公平吗？数数每个盘子。”
  • 分得太早停下。17 ÷ 5 = 2……7。对策：问“每人还能再分一个吗？”正确答案是 3……2。
  • 不看情境。答成“7 辆车余 2 人”。对策：问问答案的意思：7 辆坐满了，还有 2 个人在等，所以要 8 辆车。
  • 每次都一个一个地数。对策：用会的口诀：五六三十，所以 30 ÷ 5 = 6。

什么时候该和老师聊聊？

如果到二年级末，孩子还不会把东西平均分，看不出 12 ÷ 3 和 3 × 4 之间的联系，或者一见应用题就慌，就和老师谈谈。问问课堂上用的是哪种图（圈一圈、点子图还是线段图），在家用同样的。像 3 × □ = 12 这样的题，见我们的填空题指南。

常见问题

教孩子除法，最简单的方法是什么？

从用实物平均分开始，比如把 12 颗葡萄分到 3 个盘子里。等孩子觉得容易了，再写成 12 ÷ 3 = 4，并和口诀连起来：三四十二。

孩子几年级学除法？

孩子五六岁就能用实物平均分。以人教版新教材为例，二年级上学期学表内除法，二年级下学期学有余数的除法，三年级下学期学除数是一位数的除法。

平均分和包含除有什么区别？

平均分是知道分成几份，求每份有几个：12 平均分成 3 份，每份 4 个。包含除是知道每份几个，求能分成几份：12 里面有 4 个 3，可以分 4 份。

怎么给孩子讲余数？

余数就是不能正好分完时剩下的数：14 ÷ 4 = 3……2。它总是比除数小，课本里也明确提醒“余数要比除数小”。

要先背熟乘法口诀再学除法吗？

两者最好一起学。孩子不会口诀也能用实物分东西，但要很快说出商，靠的是口诀：知道六七四十二，也就知道 42 ÷ 7 = 6。人教版新教材也把表内乘法和表内除法放在同一学期。

除法算式的各部分叫什么？

在 20 ÷ 4 = 5 里，20 是被除数，4 是除数，5 是商。不能正好分完时剩下的数叫余数。

参考来源

本文由 Edict Digital 的 Matobur 团队撰写，并对照以下来源进行了核对：

  1. 义务教育数学课程标准（2022年版） （在新标签页中打开）中华人民共和国教育部（中国政府网发布的附件）
  2. 3-6岁儿童学习与发展指南（教育部，教基二〔2012〕4号）全文 （在新标签页中打开）湖南省教育厅政报 2012 年第 12 期
  3. 人教版义务教育教科书·数学二年级上册（根据2022年版课程标准修订）目录页 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
  4. 人教版义务教育教科书·数学二年级下册（根据2022年版课程标准修订）目录页 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
  5. 人教版义务教育教科书·数学二年级下册（根据2022年版课程标准修订）第 10 页：有余数的除法 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
  6. 人教版义务教育教科书·数学二年级下册（根据2022年版课程标准修订）第 15 页：有余数的除法 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
  7. 人教版义务教育教科书·数学三年级下册（根据2022年版课程标准修订）目录页 （在新标签页中打开）人民教育出版社；国家中小学智慧教育平台电子教材
  8. Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades（2021） （在新标签页中打开）What Works Clearinghouse，美国教育科学研究院