Compétence par compétence
Apprendre la division : partager, grouper et comprendre le reste
Apprendre la division pas à pas : partage équitable, groupements, lien avec les tables, reste et division posée, avec exemples et jeux, du CP au CM1.
La réponse en bref
Commencez par le partage équitable : 12 raisins partagés entre 3 assiettes, cela fait 4 par assiette. Montrez ensuite le groupement : combien de sachets de 3 peut-on remplir avec 12 raisins ? Les deux s’écrivent 12 ÷ 3 = 4. Reliez la division aux tables (3 × 4 = 12, donc 12 ÷ 3 = 4) et présentez le reste avec de vrais restes. En France, le signe ÷ arrive au CE2 et la division posée au CM1.
À retenir
- La division a deux sens : le partage (combien chacun reçoit-il ?) et le groupement (combien de groupes peut-on faire ?). Les deux s’écrivent 12 ÷ 3 = 4.
- Chaque division cache une multiplication : 3 × 4 = 12, donc 12 ÷ 3 = 4 et 12 ÷ 4 = 3.
- Le reste, c’est ce qui reste quand on ne peut plus partager également ; il est toujours plus petit que le diviseur.
- Dans la vie, c’est l’histoire qui dit quoi faire du reste : 26 enfants assis à des tables de 4 ont besoin de 7 tables, pas de « 6, reste 2 ».
- En France, les problèmes de partage commencent dès le CP avec des objets ; le signe ÷ arrive au CE2 et la division posée, en potence, au CM1.
La division, avec des mots d’enfant
La division répond à deux questions de tous les jours : Combien chacun en aura-t-il ? et Combien de groupes peut-on faire ? Les enfants partagent bien avant de connaître le signe ÷, chaque fois qu’ils distribuent des cartes ou partagent un goûter avec un ami.
Voici les mots que votre enfant entendra au CM1, avec l’exemple 20 ÷ 4 = 5 :
- Le dividende : ce que l’on partage au départ (20).
- Le diviseur : le nombre par lequel on divise (4).
- Le quotient : le résultat (5).
- Le reste : ce qui reste quand on ne peut pas tout partager également.
La division défait la multiplication : si 4 × 5 = 20, alors 20 ÷ 4 = 5 et 20 ÷ 5 = 4. Le programme de CE2 le dit ainsi : la division est l’opération inverse de la multiplication. Pour trouver 32 ÷ 8, on se demande donc : « 8 fois combien font 32 ? »
À quel âge apprend-on la division en France ?
| Classe (âge) | Ce que votre enfant apprend | Exemple tiré des programmes |
|---|---|---|
| Maternelle (4–6 ans) | Problèmes de partage et de groupements avec des objets, en distribuant un à un | 6 gâteaux à partager équitablement entre 2 poupées |
| CP (6–7 ans) | Problèmes de partage équitable jusqu’à 30, avec des objets ou des dessins : trouver le nombre de parts ou la valeur d’une part ; pas encore de signe ÷ | 24 élèves en équipes de 4 : 6 équipes |
| CE1 (7–8 ans) | Les mêmes problèmes avec des nombres plus grands, des schémas en barre et le calcul mental | 75 œufs vendus par boîtes de 6 : 12 boîtes, et il reste 3 œufs |
| CE2 (8–9 ans) | Sens de la division et signe ÷ ; la division, opération inverse de la multiplication | 7 × 13 = 91, donc 91 ÷ 7 = 13 |
| CM1 (9–10 ans) | Division euclidienne posée par un diviseur à un chiffre ; quotient et reste ; estimer un quotient | 9 456 = 1 350 × 7 + 6 |
Le partage avec des objets peut donc commencer dès 5 ou 6 ans, et les divisions rapides arrivent en général avec les tables, vers 8 ou 9 ans. Si votre enfant apprend ses tables en ce moment, entraînez aussi les divisions qui vont avec : notre guide pour apprendre les tables de multiplication propose un bon ordre.
Partage ou groupement : les deux sens de la division
Les deux sens utilisent les mêmes nombres et le même signe, mais ne posent pas la même question. Dès le CP, le programme distingue les problèmes où l’on cherche la valeur d’une part et ceux où l’on cherche le nombre de parts.
- 15 fraises partagées entre 3 bols
- On les distribue une par une, à tour de rôle
- Chaque bol en reçoit 5, donc 15 ÷ 3 = 5
- 15 fraises, 3 dans chaque bol
- On fait des tas de 3 : 3, 6, 9, 12, 15
- Cela fait 5 bols, donc 15 ÷ 3 = 5
Pourquoi les deux ? Le groupement se relie au comptage de 3 en 3 et aux tables (combien de fois 3 dans 15 ?). Le partage mène aux fractions : le tiers de 15, c’est 5. Au CM1, le programme fait d’ailleurs calculer des fractions de quantités, comme un tiers de 12 billes.
Astuce À essayer maintenant (5 minutes, sans écran)
Donnez à votre enfant 12 biscuits et 3 assiettes : « Partage-les équitablement. Combien sur chaque assiette ? » Puis rassemblez-les et demandez : « Si chaque assiette en reçoit 2, combien faut-il d’assiettes ? » Mêmes biscuits, deux questions : 12 ÷ 3 = 4 et 12 ÷ 2 = 6.
Étape par étape : apprendre la division à la maison
- Partager avec des objets. Distribuez des bonbons, des cubes ou des cartes un par un : « un pour toi, un pour moi ». Demandez : « C’est juste ? Comment le sais-tu ? »
- Faire des groupes égaux. Formez des groupes de 2, de 5 ou de 10 et comptez les groupes : 20 chaussettes font 10 paires.
- Dessiner. Répartissez 12 croix dans 3 cercles, ou dessinez 12 points en rangées de 4. C’est ce que fait le programme dès le CP : des croix ou des ronds que l’on distribue, ou que l’on entoure par groupes.
- Écrire. Au CE2, le signe ÷ arrive, avec plusieurs façons de le dire : « 12 divisé par 3 », « 12 partagé entre 3 » ou « combien de fois 3 dans 12 ? ».
- Utiliser la multiplication. Demandez « 3 fois combien font 12 ? ». Une seule disposition en rangées donne quatre égalités.
- Les restes. Partagez 13 biscuits entre 3 assiettes : 4 chacune, et il en reste 1. C’est le reste.
- Les grands nombres, en découpant. Coupez le nombre en morceaux faciles à diviser, comme dans le deuxième exemple ci-dessous.
- 3 rangées de 4 points = 12 points
- 3 × 4 = 12 et 4 × 3 = 12
- 12 ÷ 3 = 4 et 12 ÷ 4 = 3
- 72 ÷ 6 = ?
- On découpe 72 en 60 + 12
- 60 ÷ 6 = 10 et 12 ÷ 6 = 2
- Donc 72 ÷ 6 = 10 + 2 = 12
- Vérification : 6 × 12 = 72
Comment expliquer le reste ?
Quand on partage 14 biscuits entre 4 enfants, chacun en reçoit 3 et il en reste 2 : le quotient est 3 et le reste 2. On vérifie en multipliant : 4 × 3 + 2 = 14. Au CM1, le programme demande de relier la division à cette égalité : la division de 9 456 par 7 donne un quotient de 1 350 et un reste de 6, car 9 456 = 1 350 × 7 + 6.
Une règle attrape la plupart des erreurs : le reste est toujours plus petit que le diviseur. Si l’on divise par 5 et qu’il reste 8 biscuits, chacun peut encore en recevoir un.
- 23 ÷ 5 = 3, reste 8 ✗ (8 est plus grand que 5)
- 5 × 4 = 20, et 23 − 20 = 3
- 23 ÷ 5 = 4, reste 3 ✓
- Vérification : 5 × 4 + 3 = 23
Dans les vrais problèmes, c’est l’histoire qui dit ce que signifie le reste. Avant de répondre, demandez à votre enfant ce que représente chaque nombre.
- On arrondit au-dessus : 26 enfants, 4 par table. 26 ÷ 4 = 6, reste 2, donc il faut 7 tables.
- On arrondit au-dessous : 20 € à dépenser, des petites voitures à 3 € pièce. 20 ÷ 3 = 6, reste 2 : on peut acheter 6 voitures, et il reste 2 €.
- On partage le reste : 7 crêpes pour 2 enfants. Chacun en reçoit 3, et la dernière est coupée en deux : 3 crêpes et demie chacun.
- Le reste est la réponse : 25 images, 6 par page. 25 ÷ 6 = 4, reste 1, donc la dernière page n’a qu’1 image.
Le programme de CE1 propose déjà ce genre de question, sans le mot « reste » : « Je veux ranger mes 189 photos dans un album. Je peux ranger 10 photos par page. Combien de pages me faut-il ? » Réponse : 19 pages, car 18 pages laisseraient 9 photos sans place.
La division posée au CM1 : la potence
Au CM1, votre enfant apprend la division euclidienne posée, avec un diviseur à un chiffre ; les exemples officiels vont jusqu’à des dividendes de cinq chiffres. On la présente en « potence » : le dividende à gauche, le diviseur à droite, le quotient sous le diviseur. Le principe : on partage d’abord les plus grandes unités, puis on échange ce qui reste contre des unités plus petites.
- 8 dizaines ÷ 4 : 2 dizaines chacun (4 × 2 = 8), il reste 0 dizaine
- On abaisse les 7 unités : 7 ÷ 4 = 1 unité chacun (4 × 1 = 4), il reste 3
- Quotient : 2 dizaines et 1 unité, soit 21 ; reste : 3
- Vérification : 21 × 4 + 3 = 84 + 3 = 87
Astuce Estimer avant de poser
Avant de poser, cherchez un ordre de grandeur : 87 ÷ 4, c’est un peu plus que 80 ÷ 4 = 20. Un quotient de 2 ou de 210 se repère alors tout de suite. Le programme de CM1 demande d’estimer le résultat d’une opération, par exemple 597 kg ÷ 2, proche de 600 kg ÷ 2, soit 300 kg.
Comment lire un problème de division ?
Les problèmes posent souvent plus de difficultés que le calcul. Le programme fait reconnaître des types de problèmes et s’appuie sur une démarche en quatre phases : comprendre, modéliser, calculer, répondre. Un problème de groupes égaux a toujours trois éléments : un total, un nombre de groupes et la taille d’un groupe. Deux sont donnés ; votre enfant cherche le troisième.
- Les briques de jus sont vendues par packs de 6. Il en faut 30. Combien de packs ?
- Total 30, taille d’un groupe 6, nombre de groupes inconnu
- 30 ÷ 6 = 5 packs
- La maîtresse a payé 72 € pour 6 dictionnaires identiques. Combien coûte un dictionnaire ?
- Total 72 €, nombre de groupes 6, taille d’un groupe inconnue
- 72 ÷ 6 = 12 €
Astuce Méfiez-vous du mot « chacun »
« Chacun » ne veut pas toujours dire diviser. « 4 sacs de 6 pommes chacun » demande le total : 4 × 6 = 24. Demandez : « Connaît-on déjà le total ? » Si oui, c’est sans doute une division ; si on le cherche, c’est une multiplication.
La vie courante est pleine de divisions : 8 parts de pizza pour 4 personnes (2 chacun), 18 œufs en rangées de 6 (3 rangées), 15 € d’argent de poche partagés entre 3 enfants (5 € chacun), ou une heure de corvées en tours de 15 minutes (60 ÷ 15 = 4 tours).
Des jeux de division sans écran
Le pique-nique des doudous
- Posez 12 biscuits sur la table et installez 3 doudous autour.
- Votre enfant distribue les biscuits un par un, jusqu’à ce qu’il n’y en ait plus.
- Comptez chaque assiette ensemble : « 12 partagés entre 3, cela fait 4 chacun. »
- Ajoutez un quatrième doudou et recommencez. Avec plus de doudous, chacun en a-t-il plus ou moins ?
Les restes
- Mettez 20 haricots au milieu. Lancez le dé, par exemple 6.
- Partagez les haricots du milieu en 6 groupes égaux : 20 ÷ 6 = 3, reste 2.
- Gardez les 2 restes dans votre gobelet et remettez les groupes au milieu.
- Si vous lancez plus que le nombre de haricots du milieu, prenez-les tous. Quand le milieu est vide, celui qui a le plus de haricots gagne.
Familles de multiplication
- Retournez deux cartes, par exemple 7 et 3, et multipliez-les : 21.
- L’autre joueur dit les deux divisions : 21 ÷ 3 = 7 et 21 ÷ 7 = 3.
- Juste ? Il garde les cartes. Puis on échange les rôles.
- Plus difficile : annoncez un total et une carte, par exemple 42 et 6, et demandez le nombre manquant (7).
D’autres idées dans nos jeux de maths à la maison.
Les erreurs fréquentes (et comment y remédier)
- Inverser les nombres. Écrire 3 ÷ 12 pour « 12 partagés entre 3 ». Contrairement à la multiplication, l’ordre compte dans une division. Remède : demander « Qu’est-ce qu’on partage, et entre combien ? »
- Des parts inégales. Remède : « C’est juste ? Compte chaque assiette. »
- S’arrêter trop tôt. 17 ÷ 5 = 2, reste 7. Remède : « Chacun peut-il en avoir un de plus ? » La réponse est 3, reste 2.
- Oublier l’histoire. « 7 bus, reste 2. » Remède : demander ce que veut dire la réponse : 7 bus pleins et 2 personnes qui attendent encore, donc 8 bus.
- Compter un par un à chaque fois. Remède : utiliser un résultat connu : 5 × 6 = 30, donc 30 ÷ 5 = 6.
- Oublier un zéro au quotient (CM1). 618 ÷ 3 donne 26 au lieu de 206. Remède : estimer d’abord (environ 600 ÷ 3 = 200) et dire, au rang des dizaines : « 1 dizaine divisée par 3, 0 fois, j’écris 0. »
Quand en parler à l’enseignant ?
Parlez-en si, en fin de CE2, votre enfant ne sait pas partager des objets équitablement, ne voit pas le lien entre 12 ÷ 3 et 3 × 4, ou panique devant les problèmes. Demandez quels schémas la classe utilise (croix entourées, schémas en barre) pour utiliser les mêmes. Les égalités comme 3 × … = 12 sont traitées dans notre guide pour trouver le nombre manquant.
Questions fréquentes
Quelle est la façon la plus simple d’apprendre la division ?
Commencez par le partage équitable avec de vrais objets, par exemple 12 raisins sur 3 assiettes. Quand c’est facile, écrivez-le 12 ÷ 3 = 4 et reliez-le à la table : 3 × 4 = 12.
À quel âge apprend-on la division ?
En France, les enfants résolvent des problèmes de partage avec des objets dès la maternelle et au CP. Le sens de la division et le signe ÷ arrivent au CE2, vers 8 ou 9 ans, et la division posée avec reste au CM1.
Quelle différence entre partage et groupement ?
Le partage cherche combien il y a dans chaque part quand on connaît le nombre de parts : 12 partagés entre 3, c’est 4 chacun. Le groupement cherche combien de parts on peut faire quand on connaît la taille d’une part : 12 par groupes de 3, cela fait 4 groupes.
Comment expliquer le reste à un enfant ?
Le reste, c’est ce qui reste quand on ne peut plus partager également : 14 ÷ 4 = 3, reste 2. Il est toujours plus petit que le nombre par lequel on divise.
Faut-il connaître ses tables avant d’apprendre la division ?
Les deux grandissent ensemble. On peut partager et grouper des objets sans connaître les tables, mais les divisions rapides viennent des multiplications : si l’on sait 6 × 7 = 42, on sait aussi 42 ÷ 7 = 6.
Comment s’appellent les termes d’une division ?
Dans 20 ÷ 4 = 5, 20 est le dividende, 4 le diviseur et 5 le quotient. Ce qui reste, quand il en reste, s’appelle le reste.
Nos sources
Rédigé par l’équipe Matobur d’Edict Digital et vérifié à partir de ces sources :
- Programme d’enseignement de l’école maternelle, version consolidée (premiers outils mathématiques) (s’ouvre dans un nouvel onglet)Ministère de l’Éducation nationale, Éduscol (d’après les BO n° 41 du 31 octobre 2024 et n° 19 du 7 mai 2026)
- Programme de mathématiques du cycle 2 (CP, CE1, CE2), en vigueur depuis la rentrée 2025 (s’ouvre dans un nouvel onglet)Ministère de l’Éducation nationale, Bulletin officiel n° 41 du 31 octobre 2024
- Programme de mathématiques du cycle 3 (CM1, CM2, 6e), en vigueur en CM1 depuis la rentrée 2025 (s’ouvre dans un nouvel onglet)Ministère de l’Éducation nationale, Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025
- Exemples pour la mise en œuvre du programme de mathématiques en CM1 : exemples de réussite (2025) (s’ouvre dans un nouvel onglet)Ministère de l’Éducation nationale, Éduscol